koordin tageometria n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Koordinátageometria PowerPoint Presentation
Download Presentation
Koordinátageometria

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 105

Koordinátageometria - PowerPoint PPT Presentation


  • 127 Views
  • Uploaded on

Koordinátageometria. Készítette: Horváth Zoltán. Tartalom. Pontok. Vektorok. Egyenesek. Körök. Pontok, ponthalmazok, szakaszok. y. 9. 5. x. 0. -5. 5. -5. -9. Jelöld be az A (3; 5) pont helyét a koordinátarendszeren!. A pont első jelző száma az x tengelyen értelmezendő.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Koordinátageometria' - brit


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
koordin tageometria

Koordinátageometria

Készítette:

Horváth Zoltán

tartalom
Tartalom

Pontok

Vektorok

Egyenesek

Körök

jel ld be az a 3 5 pont hely t a koordin tarendszeren

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Jelöld be az A(3; 5) pont helyét a koordinátarendszeren!

A pont első jelző száma az xtengelyen értelmezendő.

A pont második jelző száma az ytengelyen értelmezendő.

jel ld be a b 3 5 pont hely t a koordin tarendszeren

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Jelöld be a B(-3; 5) pont helyét a koordinátarendszeren!

A pont első jelző száma az xtengelyen értelmezendő.

A pont második jelző száma az ytengelyen értelmezendő.

jel ld be a c 5 5 pont hely t a koordin tarendszeren

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Jelöld be a C(5;-5) pont helyét a koordinátarendszeren!

A pont első jelző száma az xtengelyen értelmezendő.

A pont második jelző száma az ytengelyen értelmezendő.

milyen t vol van az a 3 4 pont a az orig t l

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Milyen távol van az A(3; 4) pont a az origótól?

Ábrázoljuk koordinátarendszerben az A,O pontokat!

Rajzoljuk be az AO szakaszt, és a szakasz alatti területet!

milyen hossz az ab szakasz a 5 3 b 7 2

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Milyen hosszú az AB szakasz? A(-5; -3); B(7; 2);

Ábrázoljuk koordinátarendszerben az A,B pontokat!

Rajzoljuk be az AB szakaszt,

és a szakasz alatti

derékszögű háromszöget!

milyen hossz az ab szakasz a 5 5 b 3 10

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Milyen hosszú az AB szakasz? A(5; -5); B(-3; 10);

Ábrázoljuk koordinátarendszerben az A,B pontokat!

Rajzoljuk be az AB szakaszt,

és a szakasz alatti

derékszögű háromszöget!

milyen hossz az ab szakasz a 6 15 b 6 20
Milyen hosszú az AB szakasz? A(-6; -15); B(6; 20);

Írjuk fel a két pont távolságára vonatkozó összefüggést!

milyen hossz az ab szakasz a 19 42 b 6 42
Milyen hosszú az AB szakasz? A(-19; -42); B(-6; 42);

Írjuk fel a két pont távolságára vonatkozó összefüggést!

milyen hossz az ab szakasz a 60 42 b 5 30
Milyen hosszú az AB szakasz? A(-60; -42); B(5; 30);

Írjuk fel a két pont távolságára vonatkozó összefüggést!

milyen hossz az ab szakasz a 5 6 b 7 8
Milyen hosszú az AB szakasz? A(-5; 6); B(7; -8);

Írjuk fel a két pont távolságára vonatkozó összefüggést!

mekkora a p 1 p 2 szakasz p 1 2 4 p 2 6 8
Mekkora a P1 P2 szakasz? P1(2; -4); P2(-6; 8);

Írjuk fel a két pont távolságára vonatkozó összefüggést!

slide16

Egy adott eltoláshoz tartozó irányított szakaszokhalmazát vektoroknak nevezzük.

Legyen v1(vx ; vy)

és w2(wx ; wy)

Ekkor:

Két vektor összege illetve különbsége:

Egy vektor hossza:

Két vektor skaláris szorzata:

Két vektor közbezárt

Szögének koszinusza:

slide17

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Legyen V( 3 ;4 ) helyvektor! Határozd meg a hosszát!

slide18

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Legyen V( -5 ;12 ) helyvektor! Határozd meg a hosszát!

slide19

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Legyen V( -4 ;-7 ) helyvektor! Határozd meg a hosszát!

slide20

Legyen v(3 ; 4)

és w(2 ; 8)!

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg a két vektor összegét, és annak hosszát!

A két vektor összege:

A vektor hossza:

Megjegyzés:

slide21

Legyen v(-2 ; 3)

és w(5 ; 1)!

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg a két vektor összegét, és annak hosszát!

A két vektor összege:

A vektor hossza:

Megjegyzés:

slide22

Legyen v(-4 ; 1)

és w(1 ; 3)!

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg a két vektor összegét, és annak hosszát!

A két vektor összege:

A vektor hossza:

Megjegyzés:

slide23

Legyen v(-4 ; 5)

és w(5 ; 3)!

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg a két vektor összegét, és annak hosszát!

A két vektor összege:

A vektor hossza:

Megjegyzés:

slide24

Legyen v(-2 ; 5)

és w(1 ; 1)!

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg a két vektor különbségét, és annak hosszát!

Rajzoljuk meg a w ellentétét: -w -t

A két vektor különbsége:

A vektor hossza:

Megjegyzés:

slide25

Legyen v(-2 ; 3)

és w(4 ; 5)!

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg a két vektor különbségét, és annak hosszát!

Rajzoljuk meg a w ellentétét: -w -t

A két vektor különbsége:

A vektor hossza:

Megjegyzés:

slide26

Legyen v(3 ; 4)

és w(5 ; -5)!

Határozd meg a két vektor skaláris szorzatát!

A két vektor skaláris szorzata:

Megjegyzés: Két vektor skaláris szorzata egy szám, és nem vektor!

slide27

Legyen v(-1 ; 3)

és w(2 ; -2)!

Határozd meg a két vektor skaláris szorzatát!

A két vektor skaláris szorzata:

Megjegyzés: Két vektor skaláris szorzata egy szám, és nem vektor!

slide28

Legyen v(5 ; 8)

és w(2 ; 7)!

Határozd meg a két vektor skaláris szorzatát!

A két vektor skaláris szorzata:

Megjegyzés: Két vektor skaláris szorzata egy szám, és nem vektor!

slide29

Legyen v(4 ; 2)

és w(-2 ; 4)!

Határozd meg a két vektor skaláris szorzatát!

A két vektor skaláris szorzata:

Megjegyzés: Két vektor skaláris szorzata egy szám, és nem vektor!

Két egymásra merőleges vektor skaláris szorzata: 0.

slide30

Legyen v(4 ; 2)

és w(-1 ; 2)!

Határozd meg a két vektor skaláris szorzatát!

A két vektor skaláris szorzata:

Megjegyzés: Két vektor skaláris szorzata egy szám, és nem vektor!

Két egymásra merőleges vektor skaláris szorzata: 0.

slide31

Legyen v(3 ; 4)

és w(-4 ; 3)!

Határozd meg a két vektor skaláris szorzatát!

A két vektor skaláris szorzata:

Megjegyzés: Két vektor skaláris szorzata egy szám, és nem vektor!

Két egymásra merőleges vektor skaláris szorzata: 0.

slide32

Legyen v(-2 ; 3)

és w(4 ; 5)!

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg a két vektor hajlásszögét!

A két vektor hajlásszögének koszinusza:

A vektorok hosszai:

slide33

Legyen v( -4 ; 3)

és w(3 ; 5)!

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg a két vektor hajlásszögét!

A két vektor hajlásszögének koszinusza:

A vektorok hosszai:

slide34

Legyen v( -5 ; 2)

és w(2 ; 5)!

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg a két vektor hajlásszögét!

A két vektor hajlásszögének koszinusza:

A vektorok hosszai:

slide35

Legyen v( -4 ; 2)

és w(2 ; 4)!

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg a két vektor hajlásszögét!

A két vektor hajlásszögének koszinusza:

A vektorok hosszai:

slide36

Legyen v( -4 ; 2)

és w(3 ; 6)!

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg a két vektor hajlásszögét!

A két vektor hajlásszögének koszinusza:

A vektorok hosszai:

slide37

Legyen v( -6 ; 2)

és w(1 ; 3)!

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg a két vektor hajlásszögét!

A két vektor hajlásszögének koszinusza:

A vektorok hosszai:

slide39

és

Felezőpontja:

slide40

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg az AB szakasz felezőpontját!

Legyen adott két pont: A( 3 ; 5 ) és B( 7; 5 )!

slide41

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg az AB szakasz felezőpontját!

Legyen adott két pont: A( -3 ; 5 ) és B( 7; 5 )!

slide42

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg az AB szakasz felezőpontját!

Legyen adott két pont: A( -3 ; 5 ) és B( 7; -5 )!

slide43

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg az AB szakasz felezőpontját!

Legyen adott két pont: A( 0 ; 0 ) és B( 8; 6 )!

slide44

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Határozd meg az AB szakasz felezőpontját!

Legyen adott két pont: A( -5 ; 5 ) és B( 5; -5 )!

slide45

és

Adott arányban osztó pont koordinátái:

slide46

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Oszd fel az AB szakaszt 1:2 arányban!

slide47

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Oszd fel az AB szakaszt 2:1 arányban!

slide48

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Oszd fel az AB szakaszt 1:2 arányban!

slide49

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Oszd fel az AB szakaszt 2:1 arányban!

slide50

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Oszd fel az AB szakaszt 2:3 arányban!

slide51

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Oszd fel az AB szakaszt 3:5 arányban!

slide53

Az egyenes irányvektoros egyenlete

Ahol:

a v irányvektor első jelzőszáma,

a v irányvektor második jelzőszáma;

valamint

az egyenesre illeszkedő P pont első jelzőszáma,

az egyenesre illeszkedő P pont második jelzőszáma.

slide54

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik irányvektora v( 2 ; 3), és a P (2;-2 ) pontra illeszkedik!

Az egyenes meredeksége3/2 , azaz a P ponttól

Rendezzük y-raaz egyenletet!

2 egységet lépjünk jobbra3 egységet fel!

Írjuk fel az egyenes irányvektoros egyenletét!

Az egyenes megrajzolása után toljuk el az irányvektorta P pontba!

slide55

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik irányvektora v( 2 ; -1), és a P (-4; 2 ) pontra illeszkedik!

Az egyenes meredeksége-1/2 , azaz a P ponttól

Rendezzük y-raaz egyenletet!

2 egységet lépjünk jobbra,1 egységet le!

Írjuk fel az egyenes irányvektoros egyenletét!

Az egyenes megrajzolása után toljuk el az irányvektorta P pontba!

Az irányvektor illeszkedik aP pontból indítva az egyenesre, ez a keresett egyenes egyenlete!

slide56

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik irányvektora v( 3 ; 5 ), és a P ( 3 ; 2 ) pontra illeszkedik!

Az egyenes meredeksége5/3 , azaz a P ponttól

Rendezzük y-raaz egyenletet!

3 egységet lépjünk jobbra,5 egységet fel!

Írjuk fel az egyenes irányvektoros egyenletét!

Az egyenes megrajzolása után toljuk el az irányvektorta P pontba!

Az irányvektor illeszkedik aP pontból indítva az egyenesre, ez a keresett egyenes egyenlete!

slide57

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik irányvektora v( 4 ; 2 ), és a P ( 6 ; 4 ) pontra illeszkedik!

Az egyenes meredeksége1/2 , azaz a P ponttól

Rendezzük y-raaz egyenletet!

4 egységet lépjünk jobbra,2 egységet fel!

Írjuk fel az egyenes irányvektoros egyenletét!

Az egyenes megrajzolása után toljuk el az irányvektorta P pontba!

Az irányvektor illeszkedik aP pontból indítva az egyenesre, ez a keresett egyenes egyenlete!

slide58

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik irányvektora v( 1 ; 0 ), és a P ( 3 ; 2 ) pontra illeszkedik!

Az egyenes meredeksége0 , azaz a P ponttól

Rendezzük y-raaz egyenletet!

1 egységet lépjünk jobbra,0 egységet fel!

Írjuk fel az egyenes irányvektoros egyenletét!

Az egyenes megrajzolása után toljuk el az irányvektorta P pontba!

Az irányvektor illeszkedik aP pontból indítva az egyenesre, ez a keresett egyenes egyenlete!

slide59

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik irányvektora v( 0 ; 2 ), és a P ( 3 ; 2 ) pontra illeszkedik!

0 egységet lépjünk jobbra,2 egységet fel!

Rendezzük x-reaz egyenletet!

Írjuk fel az egyenes irányvektoros egyenletét!

Az egyenes meredeksége∞ , azaz a P ponttól

Az egyenes megrajzolása után toljuk el az irányvektorta P pontba!

Az irányvektor illeszkedik aP pontból indítva az egyenesre, ez a keresett egyenes egyenlete!

slide60

Az egyenes normálvektoros egyenlete

Ahol:

a n normálvektor első jelzőszáma,

a n normálvektor második jelzőszáma;

valamint

az egyenesre illeszkedő P pont első jelzőszáma,

az egyenesre illeszkedő P pont második jelzőszáma.

slide61

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik normálvektora n( 2 ; 1 ), és a P( 3 ; 2 ) pontra illeszkedik!

Rendezzük y-raaz egyenletet!

Írjuk fel az egyenes normálvektoros egyenletét!

Az egyenes meredeksége-2 , azaz a P ponttól

1 egységet lépjünk jobbra,2 egységet le!

Az egyenes megrajzolása után hosszabbítsuk meg a normálvektort!

Az normálvektor merőleges amegadott egyenesre, ez a

keresett egyenes egyenlete!

slide62

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik normálvektora n( 3 ; 5 ), és a P( -3 ; 2 ) pontra illeszkedik!

Rendezzük y-raaz egyenletet!

Írjuk fel az egyenes normálvektoros egyenletét!

Az egyenes meredeksége-3/5 , azaz a P ponttól

5 egységet lépjünk jobbra,3 egységet le!

Az egyenes megrajzolása után hosszabbítsuk meg a normálvektort!

Az normálvektor merőleges amegadott egyenesre, ez a

keresett egyenes egyenlete!

slide63

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik normálvektora n( 4 ; 3 ), és a P( -3 ; 2 ) pontra illeszkedik!

Az egyenes meredeksége-4/3 , azaz a P ponttól

Rendezzük y-raaz egyenletet!

Írjuk fel az egyenes normálvektoros egyenletét!

3 egységet lépjünk jobbra,4 egységet le!

Az egyenes megrajzolása után hosszabbítsuk meg a normálvektort!

Az normálvektor merőleges amegadott egyenesre, ez a

keresett egyenes egyenlete!

slide64

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik normálvektora n( 4 ; 3 ), és a P( -3 ; -2 ) pontra illeszkedik!

Az egyenes meredeksége-4/3 , azaz a P ponttól

Rendezzük y-raaz egyenletet!

Írjuk fel az egyenes normálvektoros egyenletét!

3 egységet lépjünk jobbra,4 egységet le!

Az egyenes megrajzolása után hosszabbítsuk meg a normálvektort!

Az normálvektor merőleges amegadott egyenesre, ez a

keresett egyenes egyenlete!

slide65

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik normálvektora n( 1 ;1 ), és a P( -3 ; -2 ) pontra illeszkedik!

Az egyenes meredeksége-1 , azaz a P ponttól

Rendezzük y-raaz egyenletet!

Írjuk fel az egyenes normálvektoros egyenletét!

1 egységet lépjünk jobbra,1 egységet le!

Az egyenes megrajzolása után hosszabbítsuk meg a normálvektort!

Az normálvektor merőleges amegadott egyenesre, ez a

keresett egyenes egyenlete!

slide67

A 2x +3y = 11 egyenletű egyenesnek határozd meg a normálvektorát, és az irányvektorát!

A normálvektorból pedig a jelzőszámok cseréjével, és az egyik ellentétessé tételével az irányvektor felírható:

Az egyenes normálvektoros egyenlete alapján a normálvektor jelzőszámai rendre::

slide68

A 5x +y = 111 egyenletű egyenesnek határozd meg a normálvektorát, és az irányvektorát!

A normálvektorból pedig a jelzőszámok cseréjével, és az egyik ellentétessé tételével az irányvektor felírható:

Az egyenes normálvektoros egyenlete alapján a normálvektor jelzőszámai rendre::

slide69

A +y = 7 egyenletű egyenesnek határozd meg a normálvektorát, és az irányvektorát!

A normálvektorból pedig a jelzőszámok cseréjével, és az egyik ellentétessé tételével az irányvektor felírható:

Az egyenes normálvektoros egyenlete alapján a normálvektor jelzőszámai rendre::

slide70

A +5y = -3 egyenletű egyenesnek határozd meg a normálvektorát, és az irányvektorát!

A normálvektorból pedig a jelzőszámok cseréjével, és az egyik ellentétessé tételével az irányvektor felírható:

Az egyenes normálvektoros egyenlete alapján a normálvektor jelzőszámai rendre::

slide71

A 2x = 3 egyenletű egyenesnek határozd meg a normálvektorát, és az irányvektorát!

A normálvektorból pedig a jelzőszámok cseréjével, és az egyik ellentétessé tételével az irányvektor felírható:

Az egyenes normálvektoros egyenlete alapján a normálvektor jelzőszámai rendre::

slide73

Súlyvonal

Egy háromszög súlyvonala az a szakasz, amelyik végpontjai a háromszög egyik csúcsa, és az ezzel a csúccsal szemben lévő oldalfelező pont.

A háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást: a S súlypontban.

slide74

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái: A(0;0); B(6;2); C(3;4). Írd fel a háromszög sa súlyvonalának egyenletét!

Számoljuk ki az a oldal felezőpontjának koordinátáit!

Írjuk fel az sa súlyvonal irányvektorát

Rajzoljuk meg a háromszöget

slide75

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái: A(-4;-6); B(6;2); C(0;4). Írd fel a háromszög sa súlyvonalának egyenletét!

Számoljuk ki az a oldal felezőpontjának koordinátáit!

Írjuk fel az sa súlyvonal irányvektorát

Rajzoljuk meg a háromszöget

slide76

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái: A(-4;-6); B(6;2); C(0;4). Írd fel a háromszög sa súlyvonalának egyenletét!

Rajzoljuk meg a háromszöget

Számoljuk ki a háromszög Súlypontjának koordinátáit!

Írjuk fel az sa súlyvonal irányvektorát

slide77

Magasságvonal

Egy háromszög magasságvonala az az egyenes, amelyik egyik pontja a háromszög egyik csúcsára illeszkedik, és az ezzel szemben lévő oldalra merőleges.

A háromszög Magasságvonalai egy pontban metszik egymást: az M magasságpontban.

slide78

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái: A(-4;-6); B(6;2); C(0;4). Írd fel a háromszög ma magasságvonalának egyenletét!

Rajzold meg a háromszöget

Írjd fel az ma magasságvonal normálvektorát!

Az a oldal irányvektoramegegyezik az manormálvektorával.

slide79

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái: A(-7;-6); B(5;-5); C(0;4). Írd fel a háromszög ma magasságvonalának egyenletét!

Rajzold meg a háromszöget

Írjd fel az ma magasságvonal normálvektorát!

Az a oldal irányvektoramegegyezik az manormálvektorával.

slide80

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái: A(-5;-5); B(5;-5); C(0;5). Írd fel a háromszög ma magasságvonalának egyenletét!

Rajzold meg a háromszöget

Írjd fel az ma magasságvonal normálvektorát!

Az a oldal irányvektoramegegyezik az manormálvektorával.

slide82

A C(0;0) középpontú, r sugarú kör egyenlete:

és

A C(u;v) középpontú, r sugarú kör egyenlete:

slide83

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az körnek az egyenletét, amelyik középpontja C( 0 ;0 ), és a sugara 5 hosszúságú!

Helyettesítsünk be amegadott, kezdő értékekkel!

Írjuk fel az origo középpontú kör általános egyenletét!

slide84

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az körnek az egyenletét, amelyik középpontja C( 0 ;0 ), és a sugara 7 hosszúságú!

Helyettesítsünk be amegadott, kezdő értékekkel!

Írjuk fel az origo középpontú kör általános egyenletét!

slide85

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az körnek az egyenletét, amelyik középpontja C( 0 ;0 ), és a sugara hosszúságú!

Helyettesítsünk be amegadott, kezdő értékekkel!

Írjuk fel az origo középpontú kör általános egyenletét!

slide86

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az körnek az egyenletét, amelyik középpontja C( 2 ;0 ), és a sugara hosszúságú!

Helyettesítsünk be amegadott, kezdő értékekkel!

Írjuk fel a C (u;v) középpontú kör általános egyenletét!

slide87

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az körnek az egyenletét, amelyik középpontja C( 3 ;4 ), és a sugara hosszúságú!

Helyettesítsünk be amegadott, kezdő értékekkel!

Írjuk fel a C (u;v) középpontú kör általános egyenletét!

slide88

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az körnek az egyenletét, amelyik középpontja C( -3 ;4 ), és a sugara hosszúságú!

Helyettesítsünk be amegadott, kezdő értékekkel!

Írjuk fel a C (u;v) középpontú kör általános egyenletét!

slide89

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az körnek az egyenletét, amelyik középpontja C( -3 ;-4 ), és a sugara hosszúságú!

Helyettesítsünk be amegadott, kezdő értékekkel!

Írjuk fel a C (u;v) középpontú kör általános egyenletét!

slide90

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Írd fel annak az körnek az egyenletét, amelyik középpontja C( -3 ;-4 ), és a sugara hosszúságú!

Helyettesítsünk be amegadott, kezdő értékekkel!

Írjuk fel a C (u;v) középpontú kör általános egyenletét!

slide92

Írd fel annak az körnek az egyenletét, amelyik átmérőjének végpontjai A( -3 ;-4 ), B( 7;20 )!

Az átmérő felezőpontja a kör középpontja.

A kör középpontja C(2;8)

A kör sugara az A és C pont távolsága.

Ekkor a C(u;v) középpontú, r sugarú kör egyenlete!

slide93

Írd fel annak az körnek az egyenletét, amelyik átmérőjének végpontjai A( 0 ;0 ), B( 6;8 )!

Az átmérő felezőpontja a kör középpontja.

A kör középpontja C(3;4)

A kör sugara az A és C pont távolsága.

Ekkor a C(u;v) középpontú, r sugarú kör egyenlete!

slide94

Írd fel annak az körnek az egyenletét, amelyik átmérőjének végpontjai A( 3 ;2 ), B( 1;0 )!

Az átmérő felezőpontja a kör középpontja.

A kör középpontja C(3;4)

A kör sugara az A és C pont távolsága.

Ekkor a C(u;v) középpontú, r sugarú kör egyenlete!

slide96

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Az x-y=2 egyenletű egyenestől milyen távol van P(2;5)?

Írjuk fel a P pontra illeszkedő, e egyenesre merőlegesf egyenes egyenletét!

Ábrázoljuk koordinátarendszerbe a pontot és az egyenest!

Az e és az f egyenes metszéspontja az E pont, amely a P ponttól van legközelebb az e egyenestől.

Az e egyenes normálvektoramegegyezik az f egyenes irányvektorával.

slide97

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Az x-y=2 egyenletű egyenestől milyen távol van P(2;5)?

Határozzuk meg azEpont koordinátáit!

Ezt visszahelyettesítve az fegyenes egyenletébe:

Az E pontkoordinátái:

slide98

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Az x-y=2 egyenletű egyenestől milyen távol van P(2;5)?

Határozzuk meg azE és a Ppont távolságát!

A megadott pont és egyenes távolsága:

slide99

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Az x+y=2 egyenletű egyenestől milyen távol van P(2;5)?

Írjuk fel a P pontra illeszkedő, e egyenesre merőlegesf egyenes egyenletét!

Ábrázoljuk koordinátarendszerbe a pontot és az egyenest!

Az e és az f egyenes metszéspontja az E pont, amely a P ponttól van legközelebb az e egyenestől.

Az e egyenes normálvektoramegegyezik az f egyenes irányvektorával.

slide100

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Az x+y=2 egyenletű egyenestől milyen távol van P(2;5)?

Határozzuk meg azEpont koordinátáit!

Ezt visszahelyettesítve az eegyenes egyenletébe:

Az E pontkoordinátái:

slide101

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Az x+y=2 egyenletű egyenestől milyen távol van P(2;5)?

Határozzuk meg azE és a Ppont távolságát!

A megadott pont és az egyenes távolsága:

slide102

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Az 2x-y=1 egyenletű egyenestől milyen távol van P(2;3)?

Írjuk fel a P pontra illeszkedő, e egyenesre merőlegesf egyenes egyenletét!

Ábrázoljuk koordinátarendszerbe a pontot és az egyenest!

Az e és az f egyenes metszéspontja az E pont, amely a P ponttól van legközelebb az e egyenestől.

Az e egyenes normálvektoramegegyezik az f egyenes irányvektorával.

slide103

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Az 2x-y=1 egyenletű egyenestől milyen távol van P(2;3)?

Határozzuk meg azEpont koordinátáit!

Ezt visszahelyettesítve az eegyenes egyenletébe:

Az E pontkoordinátái:

slide104

y

9

5

x

0

-5

5

-5

-9

Az 2x-y=1 egyenletű egyenestől milyen távol van P(2;3)?

Határozzuk meg azE és a Ppont távolságát!

A megadott pont és az egyenes távolsága: