機率及機率分配 ( 一 )

Yu, Hsiao-Li 機率及機率分配(一)

機率學與統計學 • 統計-在不確定的情況下，做成決策的一套科學方法Q:今年八月會發布多少颱風警報? • 觀察 –觀察母群 ex.過往的八月颱風資料 • 假設 –對未知的母群先給予假定的特定值ex.假設發布兩次轟颱緊報以上 • 實證 –以機率數值幫助判斷假設之合理程度，藉以推翻(reject )或接受(accept) ex. 過往十年，八月平均發布轟颱緊報1.8次，所以今年有機會沒發佈兩次以上

機率理論 古典機率 1 後天機率 2 主觀機率 3 機率公理 4

古典機率 • 一實驗有N種互相排斥及同等出現可能的結果，其中含性質A者有Na種，則事件A發生的機率 • 優 –不需實驗即可知道缺 –出象無限或不明則無法使用、每一樣本點機率不同皆無法求出機率 • e.g. 投一顆骰子，出現”一點”的機率

後天機率 • 一實驗重複試行，事件A發生的機率為該實驗長期試驗後，實際上A發生的次數(fa)與總次數(N)的比值 • 特 -機率須經實驗試行才能獲得，除非以前有資料缺 -當試驗無法重複實驗時，則不適用 • e.g.丟一枚硬幣一萬次後，算出正面的機率

主觀機率 • 機率來自吾人對於事件A發生的信任程度P(A)=(對A發生的信任程度) • 特 –適用於不能實驗的事件缺 –無理論支持 • e.g.在光復路遇到飆車族的機率e.g.顯著水準的訂定

機率公理 • 公理1:事件A發生的機率P(A)為實數，且1≧P(A) ≧0公理2:令S為全事件，則P(S)=1公理3:設A1、A2、A3…..各為互斥事件，則P(A1∪A2 ∪…Ai) =P(A1)+P(A2)+…+P(Ai)

舉例來說~ • 今年九月有颱風侵台機率? • 古典理論先天有或沒有 P(有)=1/2 • 後天理論過往十年有八年被入侵P(有)=0.8 • 主觀理論世界末日逼近，應該變多 P(有)=0.99 • 機率公理有颱風為一事件，其機率符合公理 1≧P(有) ≧0

集合論 A C 一、集合、聯集(∪)、交集(∩) D B 二、事件的關係 1、互斥事件：事件間無共同樣本點 e.g. A & B2、獨立事件：兩事件機率不互相影響 e.g. A & C3、相依事件（不獨立）：一事件機率會影響另一事件機率 e.g. A & D； e.g. C & D

機率運算 ~A~B B • 簡單事件：在機率試驗裡僅實驗一次e.g.一顆骰子丟ㄧ次，為2或6的機率 • 加法定理 • 設有A、B兩事件 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) • 複雜事件：凡有關機率的計算裡，利用一個個體試驗多次或數個個體試驗一次e.g.一顆骰子丟兩次，為6.6的機率 • 乘法定理 • 獨立事件: P(A∩B) = P(A)P(B) • 相依事件: P(A∩B) = P(A) P(B|A) = P(B) P(A|B) ，A、B事件為互斥事件 A C

舉例來說- 健康檢查 • 陽性(T+)、陰性(T-)、有病(Dx+)、沒病(Dx-) • 陽性預測值(predictive value positive, PV+): P(Dx+|T+)=a/(a+b) • 陰性預測值(predictive value negative, PV-): P(Dx-|T-)=d/(c+d) • 敏感度(sensitivity, sen): P(T+|Dx+)=a/(a+c) • 特異度(specificity, spe): P(T-|Dx-)=d/(b+d) • 盛行率(prevalence)=(a+c)/(a+b+c+d) • 精確率(accuracy)=(a+d)/(a+b+c+d) a d TP FP FN TN

在高血糖盛行率為20%的成人族群中，假定84%高血糖的人，及23%正常血糖的人會被血糖計歸類為高血糖。請問該儀器的陽性及陰性預測值。在高血糖盛行率為20%的成人族群中，假定84%高血糖的人，及23%正常血糖的人會被血糖計歸類為高血糖。請問該儀器的陽性及陰性預測值。 84%×20% 16.8% 18.4% 23%×80% 35.2% 47.7% 16% 77% 64.8% 95.0% 16%×20% 77%×80% 3.2% 61.6% 80% 100% PV+ = 16.8% / 35.2% *100% = 47.7% PV- = 61.6% / 64.8% *100% = 95.0%

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