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高级人工智能. 第四章 定性推理. 史忠植 中国科学院计算技术研究所. 内容提要. 4.1 概述 4.2 定性推理的基本方法 4.3 定性模型推理 4.4 定性进程推理 4.5 定性仿真推理 4.6 代数方法 4.7 几何空间定性推理. 什么是定性推理？. 定性推理 (qualitative reasoning) 是从物理系 统、生命系统的结构描述出发 , 导出行为描述 , 以便预测系统的行为并给出原因解释。定性推理 采用系统部件间的局部结构规则来解释系统行为 , 即部件状态的变化行为只与直接相邻的部件有关。. 概述.

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  1. 高级人工智能 第四章定性推理 史忠植 中国科学院计算技术研究所 史忠植 高级人工智能

  2. 内容提要 4.1 概述 4.2 定性推理的基本方法 4.3 定性模型推理 4.4 定性进程推理 4.5 定性仿真推理 4.6 代数方法 4.7 几何空间定性推理 史忠植 高级人工智能

  3. 什么是定性推理？ 定性推理(qualitative reasoning)是从物理系 统、生命系统的结构描述出发,导出行为描述, 以便预测系统的行为并给出原因解释。定性推理 采用系统部件间的局部结构规则来解释系统行为, 即部件状态的变化行为只与直接相邻的部件有关。

  4. 概述 1952年 Simmons提出定性分析的因果关系。 1977年 Rieger 发表了因果仿真的论文。 1984年 “Artificial Intelligence”杂志第24卷出版了定性推理专辑, 刊载了 de Kleer, Forbus 和Kuipers对定性推理奠基性的 文章, 这标志着定性推理开始走向成熟。 1986年 Iwasaki和Simmons发表了“Causality in Device Behavior” 的文章。 1993年 “Artificial Intelligence”杂志第59卷又发表了一组文章， 回顾十年前这几位定性推理奠基人所做的工作。 史忠植 高级人工智能

  5. 概述 de Kleer的定性模型方法[de Kleer 1984] Forbus的定性进程方法[Forbus 1984] Kuipers 定性仿真法[Kuipers 1984] 史忠植 高级人工智能

  6. 概述 Davis 提出从结构描述出发进行故障论断的方法 Reiler提出从基本原理出发进行故障诊断的方法 Williams把定量运算和定性推理相结合建立了一个 混合代数系统Q1 Iwasaki 和 Simmons把经济学、热力学中所用的因果 关系形式化 Weld在分子生物学中设计了定性模拟程序 史忠植 高级人工智能

  7. 定性推理的基本方法 人类对物理世界的描述、解释, 常是以某种直观的定性 方法进行的,很少使用微分方程及具体的数值描述, 如 人们在骑自行车时, 为了避免摔倒和撞车, 并不需要使用 书本上的运动方程, 而是针对几个主要参量的变化趋势 给予粗略的、直观的, 但大体上准确的描述, 这就够了。 史忠植 高级人工智能

  8. 定性推理的基本方法 一般分析运动系统行为的标准过程可分为三个步骤： (1) 决定描述对象系统特征的量。 (2) 用方程式表示量之间的相互关系。 (3) 分析方程式，得到数值解。 史忠植 高级人工智能

  9. 定性推理的基本方法 这类运动系统行为的问题用计算机进行求解时， 将面临如下三个问题： (1) 步骤(1)(2)需要相当多的知识，并且要有相应的算法。 (2) 有的场合对象系统的性质很难用数学式子表示。 (3) 步骤(3)得到了数值解，但是对象系统的行为并不直观明了。 史忠植 高级人工智能

  10. 定性推理的基本方法 为了解决第二、第三个问题，定性推理一般采用下列分析步骤： (1) 结构认识：将对象系统分解成部件的组合。 (2) 因果分析：当输入值变化时，分析对象系统中怎样传播。 (3) 行为推理：输入值随着时间变化，分析对象系统的内部状态怎样变化。 (4) 功能说明：行为推理的结果表明对象系统的行为，由此可以说明对象系统的功能。 史忠植 高级人工智能

  11. 定性推理的基本方法 定性推理的观点大体上可这样来理解: • 忽略被描述对象的次要因素, 掌握主要因素简化问题的描述。 • 将随时间 t连续变化的参量 x(t)的值域离散化为定性值集合, 通常变量 x的定性值 [x]定义为 • 依物理规律将微分方程转换成定性(代数)方程, 或直接依物理 规律建立定性模拟或给出定性进程描述。 • 最后给出定性解释 史忠植 高级人工智能

  12. 定性模型推理 de Kleer研究解决经典物理问题需要哪些知识及如何 建立问题求解系统。他提出的定性模型方法所涉及 的物理系统是由管子、阀门、容器等装置组成, 约束 条件(定性方程)反映在这些装置的连接处, 依定性方程给出定性解释。 为将代数方程、微分方程定性化, 首先需定义变 量的定性值集合以及相应的定性运算。 史忠植 高级人工智能

  13. 定性模型推理 定性值集合是一个离散集合, 其元素是由对数轴的划分而得到的, 通常把数轴 (－∞,∞)划分成 (－∞,0) , 0,(0, ∞) 三段, 规定定性值集合为 {－,0,＋}, 变量 x的定性值 [x]如下定义: 另外用 ∂x表示 dx/dt的定性值, 也即 史忠植 高级人工智能

  14. 定性模型推理 [x] ⊕ [y] [x] ⊗ [y] 其中: 符号？表示不确定或无定义。 史忠植 高级人工智能

  15. 定性模型推理 下面给出⊕和 ⊗ 的运算规则。设 e1, e2是公式, 则有： [0] ⊕ [e1]⇒[e1] [0] ⊗ [e1]⇒[0] [+] ⊗ [e1]⇒[e1] [-] ⊗ [e1]⇒-[e1] 史忠植 高级人工智能

  16. 定性模型推理 使用下列规则，可将运算符+、转换成⊕、⊗： [e1＋e2] ⇒ [e1] ⊕ [e2] [e1e2] ⇒ [e1]  [e2] 史忠植 高级人工智能

  17. 压力调节器 压力调节器是通过弹簧来控制阀门流量, 以使流量为某一设定值而不受流入的流量和负载变化的影响。根据物理学有 史忠植 高级人工智能

  18. 压力调节器 其中 Q是通过阀门的流量,P是压力, A是阀门开启的面 积, 而C是常系数,是流体的质量密度。按照运算和转 换规则而得到定性方程： [Q] = [P] ∂Q = ∂A + ∂P (如果A > 0) 史忠植 高级人工智能

  19. 压力调节器 除了可以讨论每个状态内的定性分析还可讨论各状态间转换的定性分析。 de Kleer建立的 ENVSION系统是使用约束传播与生成测试方法来求解定性方程。 史忠植 高级人工智能

  20. 定性进程推理 Forbus提出的定性进程方法把物理现象视作由一些相关的进程来描述, 每个进程由一组个体、前提条件、数量条件、参数关系和影响来描述, 推理过程是从已知的进程表中依次选出一些可用的进程来描述一个物理过程。定性进程理论中有关定性物理的关键思想如下： (1) 组织原则为物理进程。本体论在知识的组织上起着重要作用。在人们进行物理系统推理时，物理进程非常直观，用它组织物理领域的理论是合理的。 (2) 用顺序关系表示数值。重要的性质差别常由比较而来。例如，当压力和温度不同时产生流动；当温度到达某一界值时会发生相变等。在很多情况下，用一套序数关系表示数值更自然。 史忠植 高级人工智能

  21. 定性进程推理 (3) 单一机制假设。物理进程被看作是产生变化的机制。 这样，任何变化必须解释为某些物理进程的直接或 间接的影响。进程本体论为定性物理理论的因果性 打下了基础。 (4) 组合的定性数学。人们进行复杂系统推理时，使用 部分信息并进行组合。 (5) 清晰的表示及关于模型化假设的推理。明确地表示 某些特定知识的适用条件，并从领域理论中为特定 系统建模成为定性物理的中心任务。 史忠植 高级人工智能

  22. 定性进程推理 一个物理系统的变化是由进程引起的, 一个物理过程由一 些进程来描述, 这就是定性推理进程方法的基本观点。下 面介绍在定性进程推理中的量空间和进程的描述。 史忠植 高级人工智能

  23. 定性进程推理 1. 量空间 (1) 时间由区间表示, 区间之间的关系有前、后、相等。两个区间可以相连, 瞬间认为是极短的区间, 持续时间为 0。 (2) 物体的参数称作量, 量由其数量和导数组成。 Am表示数量的值, As表示数量的符号。 Dm表示数量导数值, Ds表示数量导数的符号。 (MQt) 表示时刻 t量 Q的值。 HAS-Quantity是谓词, 指某物体具有某参数。 (3) 一个量的所有可能取值构成量空间, 量空间的元素间有半序关系。 史忠植 高级人工智能

  24. 定性进程推理 2. 进程 一个物理进程 P由 一组个体、 一组前提条件、 一组数量条件、 一组参数关系和 一组影响 组成。 一个进程的具体示例称作进程例，用PI表示。 史忠植 高级人工智能

  25. 定性进程推理 Process heat-flow. 热流进程 Individuals: 一组个体 src an object, Has-Quantity(src, heat) src 是热源 dst an object, Has-Quantity(dst, heat) dst 是受热对象 path a heat-path, path是热流路径 Heat-connection(path, src, dst) 将 src, dst 连结起来 Preconclitions: 一组前提条件 Heat-Aligned(path) 热流路径安排好 Quantity Conditions: 一组数量条件 A[temperature(src)]> A[temperature(dst)] src 温度高于dst温度 史忠植 高级人工智能

  26. 定性进程推理 Relations: 一组参量关系 Let flow-rate be a quantity flow-rate (热流量)是一个数量 A[flow-rate] > ZERO. flow-rate 值>0 flow-rate ∝Q+ (temperature(src) -temperature(dst)) flow-rate与src,dst 的温差定性成比例 Influences: 一组影响 1-(heat(src), A[flow-rate]) flow-rate的值直接影响 heat(src),而且是负影响 1＋(heat (dst), A[flow-rate]) flow-rate的值直接影响 heat(dst),而且是正影响 史忠植 高级人工智能

  27. 定性进程推理 演绎过程 在进程定性推理中，其演绎过程如下： (1) 选进程。 对一组已知的个体来说, 在进程表中依各进程对个体的说明找出可能出现的那些进程例PI。 (2) 确定激活的 PI。依前提条件、数量条件确定每个 PI的状态。满足这些条件的为激活的 PI , 激活的 PI 叫进程结构。 (3) 确定量的变化。 个体的变化由相应量的 Ds值来表示。量的变化可由进程直接影响，也可由∝Q间接影响。 (4) 确定进程结构变化。量的变化将会引起进程结构的变化,确定这种变化也叫限制分析, 这样对一个物理过程的描述便由 (1)建立的 PI 进入了下一个 PI 。 重复(1)－(4) 的步骤便可给出一个物理过程的一串进程描述。 史忠植 高级人工智能

  28. 定性进程推理 史忠植 高级人工智能

  29. 定性仿真推理 1984年 Kuipers 发表了“因果性的常识推理：从结构导出 行为”论文。这篇论文建立了一种定性仿真推理的框架, 简单地给出了从常微分方程的抽象而得的定性结构和定性 行为表示方法。随后，1986年AI杂志又刊登了Kuipers “定性仿真”一文，文中明确了抽象关系，提出用于定性 仿真的QSIM算法，并用抽象关系证明了其有效性和不 完备性。这两篇文章奠定了定性仿真的基础。演绎过程 史忠植 高级人工智能

  30. 定性仿真推理 定性仿真是从结构的定性描述出发来导出行为描述。直接用 部件的参量作为状态变量来描述物理结构, 定性约束直接由 物理规律得到, 把一个参量随时间的变化视作定性的状态序列, 求解算法是从初始状态出发, 生成各种可能的后续状态, 进而 通过一致性过滤, 重复该过程直到没有新状态出现。 定性仿真结构描述由系统的状态参数和约束关系组成。认为 参数是时间的可微函数, 约束是参数间的二元或多元关系。如 速度的导数是加速度。表为 DERIV(Vel, acc)。f = ma表为 MULT(m,a,f), f随g单调增加表为 M+(f,g),f随 g单调减少, 表 为 M-(f,g)。 史忠植 高级人工智能

  31. 定性仿真推理 行为描述关心参量的变化。假设参量f(t)是[a,b]到［－∞, ∞］ 的可微函数。f的界标值是一个有限集合, 至少含有 f(a),f(b)。 集合 {t|t ∈ [a,b] ∧ f(t)是界标值} 的元素称作区别点。 定义4.1 设 l1<l2<┅ <lk是f: [a,b] →[-∞, ∞] 的界标值。对 任意t ∈ [a,b], f在 t的定性状态 QS(f,t)规定为有序对 <qval, qdir>,定义如下: 史忠植 高级人工智能

  32. 定性仿真推理 史忠植 高级人工智能

  33. 定性仿真推理 定义 4.2 设 ti, ti+1是相邻的区分点,规定 f在 (ti,ti+1)内的定性状态 QS(f, ti, ti+1) 仍为 QS(f,t) 其中 t∈(ti,ti+1) 史忠植 高级人工智能

  34. 定性仿真推理 定义 4.3 f在 [a,b]上的定性行为是f的定性状态序列QS(f,t0), QS(f,t0,t1), QS(f, t1), ┄ ,QS(f, tn)。其中ti(i=0,1,┄,n)为所有的 区分点, 且ti < ti+1,若 F = {f1, ┄, fn}, 则 F的定性行为是 QS(F,ti) = { QS(f1,ti),┄, QS(fn,ti)} QS(F,ti,ti+1)= { QS(f1,ti,ti+1),┄, QS(fn,ti,ti+1)} 其中ti是f1, ┄, fk区分点并集的元素。 史忠植 高级人工智能

  35. 定性仿真推理 定性状态转换 在定性仿真中，定性状态转移是经常遇到的。假设 f是 可微函数,f从一个定性状态转换到另一个定性状态必须遵守 介值定理和中值定理。定性状态转换有两类：一类是P 转 换，该类转换是从时间点到时间区间；另一类是I 转换， 它是从时间区间到时间点的转换。下面给出转换表: 史忠植 高级人工智能

  36. 定性仿真推理 史忠植 高级人工智能

  37. 定性仿真推理 史忠植 高级人工智能

  38. 定性仿真推理 QSIM算法可对系统的行为进行定性仿真。首先将初始状态送入 ACTIVE表中, 然后重复 (1)—(6)直至 ACTIVE 表空为止。 算法 4.1 QSIM算法。 (1) 从 ACTIVE表中选一状态。 (2) 对每个参数按转换表找出所有可能的转换。 (3) 对约束中变元的转换生成二元组, 三元组集合, 依约束关系做一致性滤波。 (4) 对有公共变元的约束, 对元组进行组对, 再对组对的元组做一致性滤波。 史忠植 高级人工智能

  39. 定性仿真推理 (5) 从剩下的元组生成所有可能的全局解释。每个解释生成 一个新状态作为当前状态的后继状态。 (6) 对新状态做全局滤波, 剩下的状态送入 ACTIVE 表。全局 滤波排除下列状态： • 无变化情形: 如 I1, I4, I7; • 循环情形: 新状态与某个前辈状态相同; • 发散情形: 某参数值为∞, 这时当前时间点必为结束点。 史忠植 高级人工智能

  40. 几何空间定性推理 空间定性推理是对几何形状或者运动性质进行定性推理， 首先需对空间位置及运动方式进行定性表示，进而对几何 形状及运动性质进行推理研究及预测分析，并作出逻辑解 释。空间定性推理是通过定义一组空间并寻找这些关系间 的联系来进行的。目前主要的研究是针对空间定性建模方 式、 空间形状及关系的定性表示和定性技术的形式化等, 产生解释理论, 但总体来看与解决工程问题距离尚远。 史忠植 高级人工智能

  41. 几何空间定性推理 将Allen的时态逻辑[Allen 1984]与Randall的空间逻辑 [Randall 1992]结合起来，形成空间、时间、连续运动的 表达逻辑。 另外从空间定性推理派生出空间规划理论, 可用于为一组 几何对象寻找满足一组约束的分布设计, 有关方法主要用于 设计自动化、定性建模等领域。 在这一领域已取得了一些 较有实际意义的成果, 如约束满足问题(CSP)求解理论, 而实 际上很多空间定性规划都是一个几何约束满足问题(GCSP)。 史忠植 高级人工智能

  42. 几何空间定性推理 1992年由Randell等人建立起来的RCC 空间时间逻辑是用于 对空间问题进行可达性的展望, 并已程序实现。与Kuipers的 QSIM方法类似, 基于RCC 逻辑的仿真算法也是从对系统进 行结构性的描述开始的, 系统将初始状态作为生成树的根 结点, 可能的行为则是树中从根结点到叶结点的路径。 史忠植 高级人工智能

  43. Qualitative Spatial Reasoning 几何空间定性推理 • Qualitative reasoning • modelling the continuous reality in manageable entities • solution for quantitative problems that are not computable • Two approaches • artificial intelligence → GI Science 1992 Randell, Cui, Cohn • databases → GI Systems 1991 Egenhofer, Franzosa 史忠植 高级人工智能 GISRUK 2004 – University of East Anglia Slide 5 of 20

  44. 几何空间定性推理 RCC RCC • RCC = • Region Connection Calculus • Randell, Cui, Cohn • topological relations of polygons • qualitative modelling • disjoint, meet, overlap • conceptual neighbourhood-diagram 史忠植 高级人工智能 GISRUK 2004 – University of East Anglia Slide 6 of 20

  45. 几何空间定性推理 RCC - diagram Conceptual neighbourhood diagram 史忠植 高级人工智能 GISRUK 2004 – University of East Anglia Slide 7 of 20

  46. Qualitative Calculi • The success of qualitative reasoning relies on choice of good qualitative calculi • A q-calculus is generated by a set of jointly exhaustive and pairwise disjoint (JEPD) relations on the domain of discourse

  47. RCC8 Topological Algebra • Regions are nonempty regular closed subsets of a connected regular topological space (e.g. Euclidean space) • Basic RCC8 relations are defined on regions 史忠植 高级人工智能

  48. A A A A A B A=B B B B B RCC8 Basic Relations DC EC PO TPP NTPP EQ disjoint meet overlap covered_by contained_by equal 史忠植 高级人工智能

  49. Directional Model • Point-based • Projection-based • Cone-based • Region-based • Rectangle Algebra • Direction-Relation Matix Model 史忠植 高级人工智能

  50. Cone-Based Cardinal Directions • Frank AU. Qualitative spatial reasoning: Cardinal directions as an example. IJGIS, 1996,10:269~290 史忠植 高级人工智能

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