Download
1 / 36
390 likes | 1.55k Views
ลิมิตที่อนันต์และ ลิมิตค่าอนันต์. Limit at infinity and infinite limit. ลิมิตค่าอนันต์. ตัวอย่างที่ 1 จากกราฟของฟังก์ชัน จงหาค่าของ. ลิมิตค่าอนันต์. ตัวอย่างที่ 2 จากกราฟของฟังก์ชัน จงหาค่าของ. ลิมิตค่าอนันต์. ตัวอย่างที่ 2 จากกราฟของฟังก์ชัน จงหาค่าของ. ลิมิตค่าอนันต์.
E N D
ลิมิตที่อนันต์และลิมิตค่าอนันต์ลิมิตที่อนันต์และลิมิตค่าอนันต์ Limit at infinity and infinite limit
ลิมิตค่าอนันต์ ตัวอย่างที่ 1 จากกราฟของฟังก์ชันจงหาค่าของ • . • . • .
ลิมิตค่าอนันต์ ตัวอย่างที่ 2 จากกราฟของฟังก์ชันจงหาค่าของ • . • . • .
ลิมิตค่าอนันต์ ตัวอย่างที่ 2 จากกราฟของฟังก์ชันจงหาค่าของ • . • . • .
ลิมิตค่าอนันต์ เราจะเห็นว่า เราไม่สามารถหาค่าลิมิตเมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ 0 ของฟังก์ชันข้างต้นได้ แต่เราสามารถอธิบายลักษณะของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ 0 ได้ดังนี้
ลิมิตค่าอนันต์ ตัวอย่างที่ 1 จากกราฟของฟังก์ชันจะเห็นว่า เมื่อ • x เข้าใกล้ 0 ทางด้านซ้าย f(x) มีค่าลดลงอย่างไม่มีขอบเขต หรืออาจกล่าวได้ว่า • x เข้าใกล้ 0 ทางด้านขวา f(x) มีค่าเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขอบเขต หรืออาจกล่าวได้ว่า • แต่เราไม่สามารถพูดถึงลักษณะของฟังก์ชันเมื่อ x เข้าใกล้ 0 ได้ว่า เป็นอย่างไร จึงกล่าวได้แต่เพียงว่า ไม่มีค่า
ลิมิตค่าอนันต์ สำหรับตัวอย่างที่ 2 และ 3 ให้นักเรียนลองสรุปเองดู
ลิมิตค่าอนันต์ ใช่แล้วครับ จากทั้งสองตัวอย่างเราสามารถสรุป ได้ว่า • . • และ
ลิมิตค่าอนันต์ บทนิยาม
ลิมิตค่าอนันต์ ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าลิมิตต่อไปนี้ 1.
ลิมิตค่าอนันต์ ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าลิมิตต่อไปนี้ 2.
ลิมิตค่าอนันต์ ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าลิมิตต่อไปนี้ 3.
ลิมิตค่าอนันต์ ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าลิมิตต่อไปนี้ 4.
ลิมิตค่าอนันต์ ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าลิมิตต่อไปนี้ 5.
ลิมิตค่าอนันต์ ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าลิมิตต่อไปนี้ 6.
ลิมิตค่าอนันต์ H.W. 1. จงหาค่าของ 2. จงหาค่าของ ทำ Exercise set 2.2
ลิมิตค่าอนันต์ เส้นกำกับแนวตั้ง (Vertical Asymptotes) สังเกตกราฟของสมการ สรุปการหาเส้นกำกับแนวตั้ง
ลิมิตค่าอนันต์ ตัวอย่างที่ 5 จงหาเส้นกำกับแนวตั้งของกราฟของฟังก์ชัน
ลิมิตที่อนันต์ (limit at Infinity) ในการพิจารณาว่า ค่าของฟังก์ชันเป็นอย่างไร เมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขอบเขต เราจะใช้สัญลักษณ์ เช่น หมายความว่า เมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขอบเขตแล้ว f(x) มีค่าเข้าใกล้จำนวนจริงค่าหนึ่งค่าเดียว คือ 3
เราสามารถพิสูจน์ได้แต่ต้องใช้นิยามลิมิตแบบเราสามารถพิสูจน์ได้แต่ต้องใช้นิยามลิมิตแบบ ลิมิตที่อนันต์ (limit at Infinity) ตัวอย่างที่ 1 จากกราฟของฟังก์ชันจงหาค่าของ • . • .
ลิมิตที่อนันต์ (limit at Infinity) ตัวอย่างที่ 1 เป็นตัวอย่างที่สำคัญซึ่งเรานำไปช่วยหาลิมิตที่อนันต์ของฟังก์ชันอื่นได้
ได้ ทำนองเดียวกันนักเรียนสามารถหา ลิมิตที่อนันต์ (limit at Infinity) ตัวอย่างที่ 2 จงหา เมื่อ k เป็นจำนวนนับ Hint: ทฤษฎีลิมิตยังเป็นจริงสำหรับ ลิมิตที่อนันต์
ลองสรุปเป็นกรณีทั่วไป เมื่อต้องการหา ลิมิตที่อนันต์ (limit at Infinity) ตัวอย่างที่ 3 จงหา ลองพิจารณากราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้
ลิมิตที่อนันต์ (limit at Infinity) ตัวอย่างที่ 4 จงหา
ลองสรุปเป็นกรณีทั่วไป เมื่อต้องการหา ลิมิตที่อนันต์ (limit at Infinity) ตัวอย่างที่ 5จงหา ลองพิจารณากราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้
ลิมิตที่อนันต์ (limit at Infinity) ถ้าเราเปลี่ยนจาก เป็นฟังก์ชันพหุนามใดๆ จะหาลิมิตได้หรือไม่
ลิมิตที่อนันต์ (limit at Infinity) ลิมิตของฟังก์ชันพหุนาม เมื่อ ลองวาดกราฟของฟังก์ชันพหุนามดู Why? Why?
ลิมิตที่อนันต์ (limitat Infinity) ลิมิตของฟังก์ชันพหุนาม เมื่อ ตัวอย่างที่ 6 จงหาค่าของ
Hint: ลิมิตที่อนันต์ (limitat Infinity) ลิมิตของฟังก์ชันตรรกยะ เมื่อ ตัวอย่างที่ 7 จงหาค่าของ
ลิมิตที่อนันต์ (limitat Infinity) ลิมิตของฟังก์ชันตรรกยะ เมื่อ ตัวอย่างที่ 7 จงหาค่าของ
ลิมิตที่อนันต์ (limitat Infinity) ลิมิตของฟังก์ชันตรรกยะ เมื่อ ตัวอย่างที่ 7 จงหาค่าของ
ลิมิตที่อนันต์ (limitat Infinity) ลิมิตของฟังก์ชันตรรกยะ เมื่อ เราสามารถหาลิมิตของฟังก์ชันตรรกยะได้อย่างรวดเร็วจากข้อสังเกตต่อไปนี้ ถ้า และ แล้ว
ลิมิตที่อนันต์ (limitat Infinity) ลิมิตของฟังก์ชันที่มีกรณฑ์ เมื่อ ตัวอย่างที่ 8 จงหาค่าของ ทีนี้ก็ทำแบบฝึกหัด เรื่อง ลิมิตค่าอนันต์และลิมิตที่อนันต์ได้แล้ว
ลิมิตที่อนันต์ (limitat Infinity) เส้นกำกับแนวนอน (Horizontal Asymptote) สังเกตจากตัวอย่างที่ผ่านมา จะเห็นว่า กราฟของฟังก์ชัน จะมีเส้นกำกับแนวนอน เมื่อ และมีสมการเส้นกำกับเป็น y=L
