1 / 10

Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Формула полной вероятности. Формула Байеса. Авторы: Студенты группы с-83 Подкопаева Мария, Ситчук Алексей. 1. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула полной вероятности.

Download Presentation

Формула полной вероятности. Формула Байеса.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Авторы: Студенты группы с-83 Подкопаева Мария, Ситчук Алексей 1

  2. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула полной вероятности. В некоторых реальных ситуациях бывает необходимо до проведения опыта сделать прикидку (расчет) о вероятности появления какого-то события А, принимая во внимание все возможные предположения (гипотезы), при которых это событие может произойти. Предположим, что исследователю требуется оценить вероятность появления некоего события А (т.е. ответить на вопрос на сколько это событие в общем достижимо). С этой целью он выдвигает ряд несовместных гипотез (все возможные решения), которые могут повлечь за собой событие А. Перед началом эксперимента выдвинутым гипотезам приписываются предположительные вероятности, причем каждый исследователь может подходить к этому со своих позиций (основываясь на собственном или ином опыте, имеющейся в его распоряжении информации, статистических данных или других возможностях). В рассматриваемой ситуации появление события А зависит от разных обстоятельств (гипотез), следствием этого будет образование некой совокупности «условных вероятностей» (вероятностей появления события А при выполнении той или иной гипотезы). Эти вероятности также предполагаются исследователем, исходя из тех же позиций. 2

  3. Так как гипотезы образуют полную группу Формула полной вероятности. Формула Байеса. Н3 Пусть некое событие А может произойти с одной и только с одной из несовместных гипотез (событий) H1, H2, H3, H4 … Hn образующих полную группу. Н2 Н4 А Н1 Известны вероятности этих гипотез P(H1), P(H2), P(H3), P(H4) … P(Hn) и условные вероятности события А Нn Требуется вычислить полную вероятность события А. Полную вероятность события А можно найти по формуле Очевидно, что формула полной вероятности является следствием основных правил – правила сложения и правила умножения вероятностей. 3

  4. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Решение. Рассмотрим события: Событие А – корабль потоплен; гипотеза (событие) Н1 – торпеда попала в носовую часть корабля; гипотеза (событие) Н2– торпеда попала в среднюю часть корабля; гипотеза (событие) Н3– торпеда попала в кормовую часть корабля. Вероятности гипотез: Р(Н1)=0,3; Р(Н2)=0,5; Р(Н3)=0,2. Условные вероятности события А: Найдем искомую вероятность события А по формуле полной вероятности: Вероятность потопления корабля одной торпедой (при случайном попадании в какую-либо часть корабля) в среднем составляет 72%. 4

  5. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Решение. Рассмотрим события: Событие А – норматив выполнен; гипотеза (событие) Н1 – выдан пистолет приведенный к нормальному бою; гипотеза (событие) Н2– выдан пистолет не приведенный к нормальному бою. Вероятности гипотез: Р(Н1) = 0,4; Р(Н2) = 0,6. Условные вероятности события А: Найдем искомую вероятность события А по формуле полной вероятности: Вероятность выполнить нормативы по стрельбе из наугад выданного пистолета в среднем составляет 50%. 5

  6. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Байеса Формула Байеса используется для переоценки вероятностей доопытных гипотез. Как вы уже знаете, исследователь для оценки вероятности появления некоего события А выдвигает ряд несовместных гипотез (все возможные решения), которые могут повлечь за собой событие А. Перед началом эксперимента выдвинутым гипотезам приписываются предположительные вероятности. Далее эти гипотезы можно проверить с помощью эксперимента. Целью эксперимента является разумная коррекция этих доопытных вероятностей. В результате эксперимента эти доопытные вероятности заменяются послеопытными, причем некоторые из них могут оказаться настолько малыми, что позволяют отбросить соответствующие гипотезы из дальнейших рассмотрений. Опыт с оставшимися гипотезами можно повторить, каждый раз уточняя их вероятности. Таким образом мы можем выстроить рейтинг гипотез, выводя на первые позиции те, которые наиболее вероятно повлекут за собой событие А. 6

  7. Известны доопытные вероятности этих гипотез P(H1), P(H2), P(H3), P(H4) … P(Hn). Произведен опыт, в результате которого появилось событие А совместно с какой-то из гипотез. Как изменились вероятности гипотез в связи с тем, что событие А уже произошло ( ) можно вычислить по формуле Другими словами: - одно из слагаемых формулы полной вероятности; - формула полной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Имеется полная группа несовместных гипотез H1, H2, H3, H4 … Hn . 7

  8. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Решение. Рассмотрим события: Событие А – мишень не поражена; гипотеза (событие) Н1 – выстрел произвел стрелок из первой группы; гипотеза (событие) Н2– выстрел произвел стрелок из второй группы; гипотеза (событие) Н3– выстрел произвел стрелок из третьей группы. Вероятности гипотез: Р(Н1)=0,357; Р(Н2)=0,5; Р(Н3)=0,143. Условные вероятности события А: Найдем среднюю вероятность события А по формуле полной вероятности: Переоценку вероятностей гипотез о принадлежности стрелка к одной из групп после испытания проведем по формуле Байеса: Как видно из расчета, результат испытания изменил вероятности принятых гипотез и позволяет сделать вывод о том, что вероятнее всего стрелок принадлежит ко II группе. 8

  9. Формула полной вероятности. Формула Байеса. В частности формула полной вероятности и формула Байеса применяются при обосновании некоторых правил стрельбы. В стрелковой практике проводится так называемая пристрелка, цель которой – уточнить некоторые особенности условий стрельбы. Например, уточняются: положение цели, положение средней траектории, некоторые особенности употребляемого оружия или любые другие особенности условий стрельбы, влияющие на ее эффективность. 9

  10. История искусственного интеллекта. Спасибо за внимание! 10

More Related