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第六章 完全隨機設計

第六章 完全隨機設計. 實設基本原則 Replication ( 重複性) Randomization ( 隨機性) Blocking ( 分區性). 試驗客觀因素: 試驗材料之性質 試驗環境 試驗時間. 完全隨機設計 Completely Randomized Design ( CRD ) 試驗材料同質,或隨機分配 試驗環境相同 試驗順序隨機排列. 【例6.1 】 Subject : 研究A、B、C三營養食品 的影響 因 素 : 營養食品 測量值 : 增重

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第六章 完全隨機設計

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Presentation Transcript


  1. 第六章 完全隨機設計 • 實設基本原則 • Replication (重複性) • Randomization (隨機性) • Blocking (分區性) • 試驗客觀因素: • 試驗材料之性質 • 試驗環境 • 試驗時間

  2. 完全隨機設計Completely Randomized Design (CRD) • 試驗材料同質,或隨機分配 • 試驗環境相同 • 試驗順序隨機排列 【例6.1】Subject:研究A、B、C三營養食品的影響 因素 :營養食品 測量值 : 增重 3 處理:A、B、C 每處理重複 4 次 (A) 設計:12隻老鼠隨機安排食用營養品

  3. (B)資料均值及標準差

  4. (C)分析 (1) ANOVA F 檢定得到 p-value=.0.10,三營養品之差異顯著。 (2) 變方同質性檢定 Levere 檢定得到 p-value=.822, 可假設資料滿足同質性。

  5. (3) 常態性檢定 residual 經 S-W 檢定得到 p-value= .201,常態機率圖顯示 資料滿足常態性。

  6. (4) 對對比較 由 Tukey HSD 法得到在α=0.05水準下,營養品A與C間差異顯著,其他則無顯著差異。

  7. 總結 此為一完全隨機設計的試驗,測得的資料符合同質性及常態性,故可用ANOVA分析;經ANOVA及TukeyHSD的比較法得到營養品A與營養品C 對老鼠的增重有差異顯著,A與B,或 B與C間則無明顯差異。營養品C 對老鼠效果最佳,但營養品B與C間則無顯著差異。 B與C應都是考慮使用的對象。

  8. Q:試驗要重複幾次? 試驗處理重複次數之決定可分為兩種方式決定,一是考慮平均差的精確值,一是考慮能以檢定分出差異的能力。 (1)考慮平均差的精確值 (只限制α值) (1-α)x100% 的信賴區間為 差 ± t α/2 (SE mean) 設定 t α/2 (SE mean) = 特定值 即可求得 n。 註:上式的 值可以經驗值或先測值代入

  9. (2)考慮能以檢定分出差異的能力。 限制型 I 及型 II 錯誤機率值 (α & β) 要求在差異達到 x 時,能檢測出差異的機會至少為 p, β=1-p,查表得 t1 = tα/2,t2 = tβ/2 同理,要求在差異達到 d% 時,能檢測出差異的機會至少為 p,則 【例6.2】α=0.05,至少有80%機會檢測出 10% 差異, 設 CV=5%

  10. 第七章 隨機完全區集設計 Treatment Factor : 一般指研究對象之因子。 Nuisance factor (混淆因子) :對觀察值可能產生影響,但並 非研究對象之因子。 未知且無法控制:以 randomization 的設計技巧 來降低其影響。 知道但可以控制:通常為實驗使用的媒介 (experiment unit) ,則用 blocking 之設計降低其影響。 知道,可以測量:以共變量設計(covariate design) 降低其影響。(Chapter 19) 混淆因子

  11. 隨機完全區集設計 (Randomized Complete Block design , RCBD) Data 影響 Yij值的因素有來自 treatment Ai, block Bj, 以及 error εij Yij = μ + τi +βj+ εij , i = 1,…, a, j = 1,…,b , Model μ the overall average; τi the ith factor effects; Στi=0 βj the jth block effects; , Σβj=0 εij a random error , εij ~ N ( 0, σ2 )

  12. 將 total 平方和分解為三項: SST = SSTr + SSBk +SSE SSTr : sum of squares due to treatments SSBk : sum of squares due to blocks SSE : sum of squares due to error d.f. of treatment = a-1, d.f. of block = b-1, d.f. of error = (a-1)(b-1)

  13. ANOVA Table for Randomized Complete Block Model 檢定: f > Fα;a-1,(a-1)(b-1)時拒絕 H0, (p-value < 0.05) 結論是在α=0.05的水準下,主因子對反應變數有顯著影響 ,或,在α=0.05的水準下,各組平均數的差異是顯著的。

  14. Exp 7-1 比較 A、B、C、D四種飼料品質,小豬的天生體質是一可控制的干擾因素,可取胎別為區集。 主因子 : 飼料, 區集因子:胎別 反應變數:增重, 隨機飼養 4 種飼料,試驗排列圖及二個月後之增重 (公斤) 如下圖。

  15. Data

  16. SAS 報表節錄 主因素與區集因皆顯著 只有Feed A 與 D 無顯著差異

  17. 資料符合常態性假設

  18. 總結 此為一隨機完全區集設計的試驗,測得的資料符合常態性;經ANOVA及TukeyHSD的比較法得到飼料D與飼料A對增加體重無顯著差異,二者是最低的。餵食飼料B的小豬體重增加量明顯比其它高,飼料C 次之。均值估計如下表。

  19. SAS guide 使用Linear model, 無法檢定同質性 1、輸入資料: 因子佔一行,各區集各佔一行,測值或反應值資料佔一行。 2、Analysis → ANOVA → Linear Models Columns:指定 反應變數為 Dependent variable 因子及區集為 Classification variable Model Builder: 選擇所有因子及區集因子 Model Options: type 3 Post-Hoc tests: 註:完全區集設計選 Arithmetic 不完全區集設計選 Least Squares

  20. Arithmetic (算術平均數) → Add Effect 加入因子 • Effects 選欲比較的效應項 • Comparisons 選擇方法 • Means option 選擇欲列印的均值 • Confidence interval Plots: Means → Dependent means Predictions:Data to predict ˇoriginal sample Additional Statistics ˇResiduals Save output data 3、 檢測常態性:Analysis → Descriptive → Dist analysis 選擇儲存的殘差為分析變數,並加 test for normality

  21. SPSS guide 1、輸入資料:定義及輸入: 各因子佔一行,資料佔一行 2、分析 → 一般線性模式 → 單變量 指定:測量變數→ 依變數,各因子→ 固定因子 自訂 (輸入各因子) 指定主因子,選一方法 儲存 student 化殘差 ˇ效果項估計 3、 常態性檢定:分析 → 描述性統計 → 預檢資料 統計圖 ˇ 常態機率圖附檢定 模式 Post Hoc 檢定 儲存 選項

  22. Q:是否有必要作區集設計? 不考慮 block 之分析結果 p-value = .0346,與區集設計的分析結果有相當大的差異 . 區集效率,F: F>1時,區集有效,F值愈大,區集效應愈佳; 例7-1的區集效率 = 7.75。

  23. 區集設計分析之每組個數一定相同,若某組缺失了資料,區集設計分析之每組個數一定相同,若某組缺失了資料, 是否仍可分析? 缺失資料處理 1. Approximate analysis 原理: 以一使 SSE達到最小的值,估計此缺失資料。 2. Exact analysis 以最小平方法得解,代入SSE做檢定。

  24. 1. 近似法– 估計缺失值 (p114) 原理: 以一使 SSE達到最小的值,估計此缺失資料,方法如下。 將 x 代入缺失處,再做分析。 (Table 7-8) 注意:SSE之自由度降 1。

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