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三角函数模型的简单应用

三角函数模型的简单应用. 备注 ① 简单应用 —— 学以致用，解决生活中的 实际问题 ② 数学模型 —— 具体的数学函数关系 ③ 三角函数模型 —— 三角函数关系. 1 、物理情景 —— ① 简单和谐运动 ②星体的环绕运动 2 、地理情景 —— ① 气温变化规律 ②月圆与月缺 3 、心理、生理现象 —— ① 情绪的波动 ②智力变化状况 ③体力变化状况 4 、日常生活现象 —— ① 涨潮与退潮 ②股票变化 …………. 正弦型函数. 函数模型的应用示例. y/cm. A. 2. E. x/s. 0.4. 0.8. 1.2.

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三角函数模型的简单应用

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  1. 三角函数模型的简单应用 备注 ①简单应用——学以致用，解决生活中的 实际问题 ②数学模型——具体的数学函数关系 ③三角函数模型——三角函数关系

  2. 1、物理情景—— ①简单和谐运动 ②星体的环绕运动 2、地理情景——①气温变化规律 ②月圆与月缺 3、心理、生理现象—— ①情绪的波动 ②智力变化状况 ③体力变化状况 4、日常生活现象—— ①涨潮与退潮 ②股票变化 ………… 正弦型函数 函数模型的应用示例

  3. y/cm A 2 E x/s 0.4 0.8 1.2 O B D F C 例题1 下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题： （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ （3）写出这个简谐运动的函数表达式。

  4. 例题２ T/oC 30 20 10 o 8 14 t/h 6 10 12 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数 • （１）求这一天6～14时的最大温度。 • （２）写出这段曲线的函数解析式。 注意——一般的，所求出的函数模型只能近似地刻画这天某个时段的温度变化情况，因此要特别注意自变量的变化范围。

  5. 例题３ 如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢高为ho的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ 分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——南，北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图易知 h0 A B C

  6. 解：图中Ａ、Ｂ、Ｃ分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况来考虑，依题意两楼之间的距离应不小于ＰＣ。解：图中Ａ、Ｂ、Ｃ分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况来考虑，依题意两楼之间的距离应不小于ＰＣ。 根据太阳高度角的定义有　 　　　　　　　　　　　　　　　 所以　　　　　　　　　　　　　　　 即在盖楼时， 为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当与楼高两倍的间距。 A南楼 北C 练习：佛山市的纬度是北纬230，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米。要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？ 3层以上

  7. 返回

  8. 返回 太阳高度角的定义 北半球 南半球 • 如图，设地球表面某地纬度值为 ， • 正午太阳高度角为 ，此时太阳直射纬度为 • 那么这三个量之间的关系是 • 当地夏半年 取正值，冬半年 取负值。 太阳光 地心

  9. 返回 太阳光直射南半球 太阳光 地心

  10. 例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。

  11. 解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用 函数 刻画水深与时间的关系。 y 6 4 2 24 x 9 12 18 O 3 6 15 21

  12. 从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由

  13. 从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由

  14. 从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由

  15. y 6 4 2 9 12 24 x O 3 6 15 18 21 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

  16. y 6 4 2 x O 6 9 15 12 2 3 （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。

  17. 小结: 1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等. 2.建立三角函数模型的一般步聚: 利用函数模型解决实际问题 进行函数拟合得出函数模型 利用计算机作出相应的散点图 搜集数据

  18. 作业: P66 1、3 思考：P73 2、3 P74 A 3、4、B 1、2

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