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从国际视野看 如何有 效启发引导学生思考

从国际视野看 如何有 效启发引导学生思考. 范良火 英国南安普顿大学 杭州，中国 20 12 年 7 月 4 日. 报告提要. 引入 提高学生学习的兴趣：有效启发引导思考的必要前提 培养学生思考的方法和技能：课程和教学的重要性 创造良好、有效的课堂气氛：给学生思考的空间和时间 结束语. 引入： 一道英国初中数学思考题. http://uktv.co.uk/dave/homepage/sid/9132

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从国际视野看 如何有 效启发引导学生思考

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Presentation Transcript

  1. 从国际视野看如何有效启发引导学生思考 范良火 英国南安普顿大学 杭州，中国2012年7月4日

  2. 报告提要 • 引入 • 提高学生学习的兴趣：有效启发引导思考的必要前提 • 培养学生思考的方法和技能：课程和教学的重要性 • 创造良好、有效的课堂气氛：给学生思考的空间和时间 • 结束语

  3. 引入：一道英国初中数学思考题 http://uktv.co.uk/dave/homepage/sid/9132 你在饭店用餐后，又买了50便士的口香糖。饭店侍者找你钱后，你发现侍者把应找给你的磅数和便士数正好搞反了。结果侍者找给你的钱是你应该找回来的钱的两倍。问侍者应找给你多少钱才对？

  4. 方法一 列方程：2(100x+y) = 100y + x – 50 得到 y = 199/98 * x + 50/98 然后用作一元一次函数的图像解决。

  5. 方法二 用尝试错误法解决 请你试一试？ 答案：£16.33

  6. 提高学生学习数学的兴趣：有效启发引导思考的必要前提提高学生学习数学的兴趣：有效启发引导思考的必要前提 • 兴趣是最好的老师 • 英国： 动手（Hands-on）学习 实地解决问题（field trip)（综合和实践？） • 新加坡和中国： 高利害相关性（high-stake)考试 高期望的社会文化背景 其他动力（或压力，真的兴趣？）

  7. 提高学生学习数学的兴趣：思考的必要前提 • 懂得数学在现代社会的重要性 • 欣赏数学的内在魅力 • 体验学习数学的乐趣

  8. 华罗庚： 宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 科技之巧， 地球之变， 生物之迷， 日常之繁， 无处不用数学.

  9. 提高学生学习数学的兴趣：思考的必要前提 • 懂得数学在现代社会的重要性 • 欣赏数学的内在魅力 • 体验学习数学的乐趣

  10. = - + + - = - + - 5 4 2 3 2 , f ( x ) 2 x 5 x x 2 x 7 g ( x ) x 3 x 2 x 3 - + + + - 5 4 3 2 2 x 5 x 0 x x 2 x 7 2 - 5 0 1 2 - 7 3 – 3 6 3 - 3 x + 2 - 2 - 4 - 2 2 2 x 3 – 3 6 3 - 3 3 x 2 1 - 1 2 7 - 10 + - + - 2 2 2 x x 1 2 x 7 x 10

  11. 最美的中学数学结果？

  12. 培养学生思考的方法和技能：课程和教学的重要性培养学生思考的方法和技能：课程和教学的重要性 英国 • 数学课程按知识，技能，和理解展开 • 内容分三大部分：数和代数、图形和测量、数据处理 • 目标有八个层次 • 提到思考技能，是目标之一；提到问题解决策略，但是较笼统

  13. Key skills • communication, through learning to express ideas and methods precisely,unambiguously and concisely • application of number, through using and applying the knowledge, skillsand understanding of mathematics • IT, through developing logical thinking; using graphic packages and spreadsheetsto solve numerical, algebraic and graphical problems; using dynamic geometrypackages to manipulate geometrical configurations and using databases andspreadsheets to present and analyse data • working with others, through group activities and discussionsof mathematical ideas • improving own learning and performance, through developing logicalthinking, powers of concentration, analytical skills and reviewing approachesto solving problems • problem solving, through selecting and using methods and techniques,developing strategic thinking and reflecting on whether the approach takento a problem was appropriate.

  14. Promoting other aspects of the curriculum For example, mathematics provides opportunities to promote: • thinking skills, through developing pupils’ problem-solving skills and • deductive reasoning • financial capability, through applying mathematics to problems set • in financial contexts • enterprise and entrepreneurial skills, through developing pupils’ abilitiesto apply mathematics in science and technology, in economics andin risk assessment • work-related learning, through developing pupils’ abilities to use and applymathematics in workplace situations and in solving real-life problems.

  15. 培养学生思考的方法和技能：课程和教学的重要性培养学生思考的方法和技能：课程和教学的重要性 新加坡 1997年新加坡教育部提出的“思考的学校，学习的国家”（Thinking Schools, Learning Nation）的总目标。 包括三个重要方面： 思考技能（Thinking Skills）， 信息技术（Information Technology，简称IT）国民教育（National Education）。

  16. 培养学生思考的方法和技能：课程和教学的重要性培养学生思考的方法和技能：课程和教学的重要性 新加坡，2000 思考技能的培养应当有意识地融入数学概念和问题解决的学习中。 应当创造条件让学生描述、使用和解释他们在进行数学思考和问题解交流过程中所用到的思考技能。

  17. 培养学生思考的方法和技能：课程和教学的重要性培养学生思考的方法和技能：课程和教学的重要性 新加坡中小学数学大纲所列的思考技能

  18. 新加坡中小学数学课程框架 信念 兴趣 欣赏 信心 毅力 监控自身思维 自我规范学习 态度 元认知 数字运算 代数运算 空间想象 数据处理 测量 使用数学工具 估计 数学问题解决 推理，交流和联系 思维技能和策略 应用和建模 技能 过程 概念 数的概念 代数概念 几何概念 统计概念 概率概念 分析概念 培养学生思考的方法和技能：课程和教学的重要性

  19. 培养学生思考的方法和技能：课程和教学的重要性培养学生思考的方法和技能：课程和教学的重要性 新加坡 元认知：指监控自身在问题解决中的思考过程的能力，包括 1。持续而有意识地监控执行任务中所用到的策略和思考过程。 2。灵活运用不同的方法。 3。检验答案的正确性和合理性。

  20. 培养学生思考的方法和技能： 课程和教学的重要性 新加坡思维技能和策略

  21. Four categories of heuristics 3. To go through the process act it out work backwards before-after 4. To change the problem restate the problem simplify the problem solve part of the problem 1. To give a representation draw a diagram make a list use equations 2. To make a calculated guess guess and check look for patterns make suppositions

  22. 创造良好、有效的课堂气氛：给学生思考的空间和时间创造良好、有效的课堂气氛：给学生思考的空间和时间 • 鼓励、允许学生提问（学“问”) • 促进自我反思（元认知） • 帮助学生改正错误的方法：（erroranalysis) 技术: • 冲突教学法（Conflictingteaching） • 直接教学法（Direct teaching） （研究结果：长期有效性35.9%vs 24.2%） • 运用新型的数学问题（开放题、探究问题、设计题等； 浙教版教材？）

  23. 促进自我反思（元认知）的提问技术 Self-Reflection Sheet (Source: MAP) 教学问题解决 提问1. 你在哪些地方遇到困难？为什么？ （情景1：当学生不知道怎样开始或者怎样进行解决问题之后。） 提问2. 你在哪些地方出错？为什么？ （情景2：当学生认识到他或者她得出一个错误的解答或者答案之后。） 提问3. 这个错误是一种粗心的错误吗？如果不是，为什么你会犯这种错误呢？ （情景3：当学生认识到他或者她犯了一个错误的之后。） 提问4. 你确信你的答案/解答是正确的吗？你检验过吗？ （情景4：当学生解决一个问题或者完成一个任务之后。）

  24. Self-Reflection Sheet (Source: MAP) 提问5. 你以前解决过这类问题吗？这个问题看起来对你熟悉吗？ （情景5：当学生解决问题遇到困难时，这种困难对他/她的学习表现为绝不是新的。） 提问6. 你从解决这个问题中学到了什么？这个问题看起来对你熟悉吗？ （情景6：当学生经历了一个重要的或者困难的问题之后。） 提问7. 假如给你一个和这个问题类似的问题，你有信心解决它吗？ （情景7：当学生正确地解决一个问题之后。） 

  25. 创造良好、有效的课堂气氛：给学生思考的空间和时间创造良好、有效的课堂气氛：给学生思考的空间和时间 • 帮助学生改正错误的方法：（erroranalysis) 技术: • 冲突教学法（Conflictingteaching） • 直接教学法（Direct teaching） （研究结果：长期有效性35.9%vs 24.2%） • 运用新型的数学问题（开放题、探究问题、设计题, 数学写作题等； 浙教版教材？）

  26. 结束语 • 努力提高学生学习的兴趣。 • 重视教给学生思考的方法和技能。 • 创造能鼓励和促进学生思考的良好、有效的课堂气氛 (让数学有作独立决定的时间和空间，decision-maker)。

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