圆周角 (2)

圆周角(2)

准备好了吗？ • 我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？圆周角、圆心角。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半!

第1题 （一）、知识再现： 80 在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 • 1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC=°,理由是； • （2）∠BDC=°,理由是. 40 在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等

第1题 （二）、预习检测：1.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=°,∠DAB=°. 60 30

第2题 2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD 证明：连结AD ∵ AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=900 (直径或半圆所对的圆心角是直角。) 又∵AB=AC ∴BD=CD (等腰三角形三线合一)

探索活动一 半圆所对的圆心角∠BOC=1800所以∠BAC=900 如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半）探索活动二 • 如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？连结OB、OC 由圆周角∠A=90°，得∠BOC＝1800 ，即BOC在一条直线上。 1、直径或半圆所对的圆周角是直角, 2、900的圆周角所对的弦是直径。归纳自己的结论：

感受新知： 例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数. 解：连结BD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=900(直径所对的圆周角是直角) ∵∠ADC＝500 ∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=900-500=400 ∴∠ ABD=∠ACD=600(同弧所对的圆周角相等) ∴ ∠CEB=∠B+∠EDB=600+400=1000

例题2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？例题2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？解：△ABE与△ACD相似 2、如图，△ABF与△ACB相似吗？

自我挑战： 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？利用 90°的圆周角所对的弦是直径.

四、知识梳理1.两条性质：2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.

圆周角 (2)

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