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初中数学专题讲座 创新型、开放型问题

初中数学专题讲座 创新型、开放型问题. 平遥中学 霍永翠. 例 1 ：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ） A ： 8 个 B ： 16 个 C ： 4 个 D ： 32 个. 例 1 ：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ） A ： 8 个 B ： 16 个 C ： 4 个 D ： 32 个. B.

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初中数学专题讲座 创新型、开放型问题

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Presentation Transcript

  1. 初中数学专题讲座 创新型、开放型问题 平遥中学 霍永翠

  2. 例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ） A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个

  3. 例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ） A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个 B

  4. 例2：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。例2：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。 ∠1=∠B ∠2=∠ACB AC2=AP·AB

  5. 启示：若Q是AC上一点，连结PQ，△APQ与△ABC相似的条件应是什么？启示：若Q是AC上一点，连结PQ，△APQ与△ABC相似的条件应是什么？

  6. 例3：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：（1）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为例3：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：（1）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为 （2）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。

  7. 分析：题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系（即路程，速度，时间）分析：题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系（即路程，速度，时间） 路程=速度×时间或时间=路程÷速度、速度=路程÷ 时间 因所给方程为 那么上述关系式应该用：时间=路程÷ 速度 故路程=120 方程的含义可理解为以两种不同的速度行走120的路程，时间差1。

  8. 所编方程为：A，B两地相距120千米，甲乙两汽车同时从A地出发去B地，甲 比乙每小时多走10千米，因而比乙早到达1小时求甲乙两汽车的速度？ 解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方程： 解之得：x=30 经检验x=30是方程的根 这时x+10=40 答：甲 乙两车的速度分别为40千米/时，30千米/时

  9. 例4 已知关于x的一元二次方程 x2+2x+2-m=0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围？ （2）请你利用（1）所得的结论，任取m的一个数值代入方程，并用配方法求出方程的两个实数根？

  10. 分析：一元二次方程根与判别式的关系 △>0 方程有两个不相等的实数根，于是有：22-4(2-m)>0,解之得m的取值范围；(2)中要求m任取一个值，故同学们可在m允许的范围内取一个即可，但尽量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法，这就更体现了m取值的重要性，否则配方法较为困难。

  11. 解（1）∵方程有两个不相等的实数根 ∴△>0，即4-4（2-m)>0 ∴ m>1 （2）不妨取 m=2代入方程中得： x2+2x=0 配方得： x2 +2x+12=12即（x+1)2=1 ∴x+1=±1 解之得：x1=0 x2=﹣2

  12. 例5 在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要画出图形，并直接写出扇形半径）。 C B A

  13. 分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角形边上分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角形边上 相切的情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切） （2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一斜边相切） 并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形） （1）与一直角边相切可如图所示 （2）与一斜边相切如图所示 （3）与两直角边相切如图所示 （4）与一直角边和一斜边相切如图所示

  14. 解：可以设计如下图四种方案： r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 -4

  15. 例6：一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳 子自然下垂呈抛物线状. (1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离; (2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离(供选用数据: )

  16. 分析：由于绳子是抛物线型，故求绳子最低点到地面的距离就是求抛物线的最小值问题，因而必须知抛物线的解析式，由于抛物线的对称轴是y轴，故可设解析式为：y=ax2+c的形式，而此人所站位置的坐标为（﹣0.4,0.7),绳子系的坐标为（0.8,2.2)，将其代入解析式得a,c分析：由于绳子是抛物线型，故求绳子最低点到地面的距离就是求抛物线的最小值问题，因而必须知抛物线的解析式，由于抛物线的对称轴是y轴，故可设解析式为：y=ax2+c的形式，而此人所站位置的坐标为（﹣0.4,0.7),绳子系的坐标为（0.8,2.2)，将其代入解析式得a,c

  17. 分析：求EF离地面的距离，实际上是求PO的长度，也就是求GH的长度，而GH=BH—BG，BG正好在Rt△BFG中，可根据勾股定理求出。分析：求EF离地面的距离，实际上是求PO的长度，也就是求GH的长度，而GH=BH—BG，BG正好在Rt△BFG中，可根据勾股定理求出。

  18. 解：如图，根据建立的直角坐标系， 设二次函数解析式为y=ax2+c， ∵C（－０.４，０.７）Ｂ（０.８，２.２） ∴绳子最低点到地面距离为０．２米． （２）作ＦＧ⊥ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ， ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２ ＝（１．６－０．４）／２＝0．６ 在Ｒｔ△ＢＦＧ中，

  19. ∴绳子最低点到地面距离为０．２米． （２）作ＦＧ⊥ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ， ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２ ＝（１．６－０．４）／２＝0．６ 在Ｒｔ△ＢＦＧ中， ∴　２.２－１.９＝０.３(米) 故木板到地面的距离约为０.３米．

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