菏泽一中郝敬莲日期： 08.4.20

人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2 2.3.1 直线与平面垂直的判定菏泽一中郝敬莲日期： 08.4.20

一、教材分析 二、学情分析四、教学方法直线与平面垂直的判定三、目标设计五、教学过程六、教学反思

线与面垂直 面与面垂直线与线垂直一、教材分析 1、教材内容包含了线面垂直的定义，判定定理及其简单运用，其中，定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，是探究线面垂直判定定理的基础，判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它是后面学习面面垂直的基础，是连接线线垂直和面面垂直的纽带

1、教材内容 2、教学重难点一、教材分析《课程标准》对本节课的要求是，通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理，能运用定理证明空间位置关系的简单命题。而判定定理的严格证明安排在选修系列2中进行，这样降低了难度，符合学生的认知规律

操作确认并概括出 直线与平面垂直的定义和判定定理。重点操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。难点一、教材分析 2、教学重难点

二、学情分析 　　学生已掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习了直线，平面平行的判定定理，具备了类比学习的基础,但学生的抽象概括能力和空间想象力还比较薄弱，动手实践与合作探究的能力不强。

根据实际情况，认知规律和课标要求及 课时容量，确立本课教学目标知识目标： (1)通过对图片，实例的观察，抽象概括出线面垂直的定义，并正确理解定义。 (2)通过操作，确认，探究实验，归纳直线与平面垂直的判定定理，并运用定理证明一些简单命题，进一步加强学生的空间观念。三、目标设计

能力目标： (1)提高学生空间想像力抽象概括能力几何直观能力及数学表达和交流能力 (2)发展数学应用意识和创新意识情感目标：让学生经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，发展学生的合情推理能力和空间想象力，增强学习数学的兴趣, 培养锲而不舍的钻研精神。三、目标设计

新课标强调数学教学是数学活动的教学，而教师是活动的组织者，引导者，合作者，要体现以学生为中心。让他们在在生生合作，师生互动中，成为知识的发现者和探究者。新课标强调数学教学是数学活动的教学，而教师是活动的组织者，引导者，合作者，要体现以学生为中心。让他们在在生生合作，师生互动中，成为知识的发现者和探究者。四、教学方法

引导探索 教学方法问题探究这种方法符合学生认知规律,激发学习兴趣,提高自主学习能力,有利于培养学生的主动参与及合作探究意识. 类比猜想学习方法合作探究四、教学方法

五、教学过程 定义建构初步运用课堂反馈定理探究课堂小结布置作业

（一）定义建构： 1、创设情景——感知概念旗杆与地面垂直

（一）定义建构： 1、创设情景——感知概念由生活事例，让学生直观感知到线面垂直是普遍存在的激发学生的好奇心，调动学生学习的积极性和主动性。大桥的桥柱与水面垂直

如何定义一条直线与一个平面垂直？ 想一想设计意图：问题使学生的思维有明确的方向。以此顺利进入第二步。

（一）定义建构： A C1 C B1 B B α 2、观察归纳——形成概念设计意图：这样化抽象为直观，化静态为动态，突破难点，训练学生依据直觉中的知识给概念下定义的创造能力和抽象概括能力。旗杆AB所在直线　　与地面内任意一条过点B的直线垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．

b √ a α （一）定义建构：通过反例反衬帮助学生理解概念 3、辨析讨论—深化概念 1.如果一条直线 l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（） × 通过演示讨论加深概念理解，培养探索交流能力

1、创设情景——感知概念 2、观察归纳——形成概念 3、辨析讨论——深化概念设计意图：立足于感性认识的归纳过程，符合由特殊到一般，由具体到抽象的认知规律，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观能力。（一）定义建构：

（二）定理探究 1、分析实例——猜想定理问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面 ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？ A1 D1 C1 B1 B1 D D A C B

（二）定理探究： 1、分析实例——猜想定理问题②如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？

设计意图：这一环节的合理猜想是主动 探究的动力，它激发学生的探究兴趣，产生亲自动手试一试的强烈愿望。（二）定理探究： 1、分析实例——猜想定理 • 问题③由上述两个实例，能猜想出判断直线与平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

（二）定理探究： 2、动手实验——确认定理 • 折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考： • 问题④折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ • 问题⑤由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？）由此你能得到什么结论？

当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．（二）定理探究： 2、动手实验——确认定理如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：设计意图：　这一环节强调的是动手实验，让学生在操作过程中观察结果，交流讨论。培养在实践中发现问题，分析问题，解决问题的能力，增强交流合作意识。过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）

b a α （二）定理探究： 3、质疑反思——深化定理问题⑥如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？由于两条平行直线也确定一个平面，这个问题是学生会问到的。可以引导学生通过操作模型（三角板）来确认，消除学生心中的疑惑，进一步明确线面垂直的判定定理中的“两条”、“相交”缺一不可！

设计意图：让学生在问题的引导下，体会 知识产生的过程，在动手实验中感受探索的乐趣，培养质疑思辨、自主创新的能力。（二）定理探究： 1、分析实例——猜想定理 2、动手实验——确认定理 3、质疑反思——深化定理

全面准确的理解新知识，学会应用。 （三）初步运用： a C B A 强调定理中的条件，明确解题步骤，为例２做铺垫。采取由学生板演，教师点评的处理方式。例 1:如图(1)，已知△ABC 在平面α内，直线a 与平面α相交，且a⊥AC，a⊥BC. 求证：a⊥AB

例2如图，已知，求证 证明：在平面 a内作两条相交直线m，n．因为直线，根据直线与平面垂直的定义知又因为所以是两条相交直线，又所以设计意图：规范解题步骤，培养逻辑推理能力，展示平行与垂直的联系，由感性认识上升到理性认识。采取由学生分析思路，教师板书的处理方式。

（四）课堂反馈： 为更深刻，更全面的理解本课内容，设计了课堂反馈．１、2是对定义，定理的直接检测．让学生分析，口答。 1、直线a与平面α内的两条直线都垂直，则a与α的位置关系是（） A、垂直 B、平行 C、a在平面α内 D、无法确定 2、已知平面α与α外一直线L，下列命题中: (1)若L垂直α内两直线，则L⊥α. (2) 若L垂直α内所有直线，则L⊥α. (3)若L垂直α内两相交直线，则L⊥α. (4)若L垂直α内无数条直线，则L⊥α. (5)若L垂直α内任一条直线，则L⊥α. 其中正确的个数为（） A、0 B、1 C、2 D、3

（四）课堂反馈： 3、已知，PA⊥平面ABC，AB=1，BC=√3，AC=2，求证:BC⊥平面PAB。 4、在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，D为AC的中点，求证：AC⊥平面VBD。设计意图：注重知识的应用，训练解题方法。由学生板演，教师点评，学生总结解题规律。

（五）课堂小结： (1)通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ (2)获得知识的基本过程？ (3)题目类型？ (4)思想方法？设计意图：帮助学生建构知识体系，培养总结归纳的学习习惯。

P A D O B C P O B A C 1、2为必做题，3为选做题，为学有余力的学生安排（六）布置作业：（1）如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD （2）课本P74 练习2 （3）探究：PA⊥⊙o 所在平面，AB 是⊙o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？

直线与平面垂直的判定 一定义 (1)文字语言 (关键点) (2)图形语言 (3)符号语言二定理 (1)文字语言 (关键点) (2)图形语言 (3)符号语言三应用例1 (教师板书) 例2 (教师分析思路,学生板演)

一、定义建构 约需12分钟二、定理探究约需18分钟三、初步运用约需8分钟四、课堂反馈约需5分钟五、课堂小结约需2分钟时间安排

六、教学反思 　　本课设计力求贯彻“以人为本”的教育理念，体现“教师为主导学生为主体”的教学思想，在教学过程中创设情景，适时点拨，充分保障学生的主体地位，让学生在师生互动、自主探究中掌握知识，提高能力，改变学习方式，由“学会”转变为“会学”、“会想”、“会用”。

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菏泽一中 郝敬莲 日 期： 08.4.20