الجبر رياضه1

1. الوحده المنتجه أسرة الرياضيات وحدة التدريب أدارة غرب الزقازيق التعليميه الجبر رياضه1 أعداد/سعيد الصباغ سعيد الصباغ

2. اللوغاريتمات الأسس سعيد الصباغ

3. الأسس • أن= أ×أ×أ×أ.....ألى ن مره • أن × أم =أن+م عند ضرب الأساسات المتحده تجمع الأسس • أن ÷أم=أن – م عند قسمة الأساسات المتحده تطرح الأسس • (أن) م=أن×م مثال (3 2)5 = (3 5)2 = 3 10 عوده سعيد الصباغ

4. أن × ب ن = (أ×ب) ن عند ضرب الأساسات المختلفه المرفوعه لأسس متساويه نثبت الأس ونضرب الأساس 3س+1× 2س+1 = 6س+1 • تذكرأن ( س ± ص) ن ≠ س ن± ص ن • ** أصفر = 1 حيث أ ≠ صفر (الأساس ≠ صفر) • (صفر)صفر كميه غير معينه • أوجد مجموعة حل 1- ( 2س – 6) صفر = 1 • الحل 2س – 6 ≠ 0 أذا 2س ≠ 6 • س ≠ 3 الحل = ح - 3 معنى أس صفر هو قسمة العدد على نفسه عوده سعيد الصباغ

5. 2- أوجد مجموعة حل ( 2س – 6)صفر =كميه غير معينهالحل 2س – 6 = 0 س = 3الحل = 3 • تذكر أن : أذاكان أن = أم فأن ن = م حيث أ ≠ -1،1، 0 • 2 - أذاكان أن = ب نفان أ = ب أو ن = 0 • مثال : أوجد مجموعة حل س س2- 9 = 2س2-9 • أما س = 2 أو س2 – 9= 0 س =± 3 • مجموعة الحل 2، -3،3 • أوجد مجموعة حل 3س+5 = س س+5 عوده سعيد الصباغ

6. ذكر أن : أس+ ص = أس×أصأس - ص = أس÷أص • ملاحظه : حل المعادله الأسيه 1- بالتحليل أو بأخراج العامل المشترك • 1-التحليل أذاكان الحد الأول مرفوع لأس زوجى و أس الحد الأوسط = ½ • اس الحد الأول • مثال أوجد مجموعة حل 3 2س – 12 ×3س + 27=0 قابله للتحليل • (3س -9)(3س – 3) = 0 3س = 9 أو 3س = 3 3س =3 2 أو 3س = 3 1 س = 2 ، س =1 الحل = 1،2 • تدريب أوجد مجموعة حل 25س – 6×5س+1 + 125= 0 • 3س + 34-س = 82 • أذاكان 3س×3ص = 27 ؛ 3س + 3ص = 12 فما قيمة س ، ص عوده عوده سعيد الصباغ

7. الأسس الكسريه ( الجذور) • أذا كان أ = ب فأن أ = بن • مثال أوجد مجموعة حل ( 2س – 5) = 27 • 2س – 5 = (27) 2س – 5 = 3 4 • 2س – 5 = 81 2س = 86 • س= 43 مجموعة الحل = 43 • أوجد قيمة س × ص × ع أذاكان 1 ن 3 4 4 3 -6 7 1 5 3 4 س = 8 ، ص = 2 ، ع =64 عوده عوده سعيد الصباغ

8. الداله الأسيه د( س ) = أسحيث أЗ ح+ - 1 • أرسم د( س) = 2 س ومن الرسم أوجد قيمة • 2س =5 ، √ 32 • ص = 2س • 2س = 5 ص =5 • س ≈ 2و2 • √ 32 = 2 س = • √ 32 ≈ 8و5 5 2 5 2 عوده عوده سعيد الصباغ

9. حل المعادله الأسيه باستخدام أخراج العامل المشتركتستخدم اذاكانت معاملات الأسس متساويه • أذاكانت د(س) = 2س ، د ( 2س – 1) + د(2س + 1) = 80 • أوجد قيمة س • 22س-1 + 22س+ 1 = 80 22س-1 [ 1+ 22] = 80 • 22س-1 × 5 = 80 بالقسمه على5 22س-1 = 16 • 22س-1 = 2 42س – 1 = 4 • 2س = 5 س = 5و2 • أذاكانت د(س) = 3س ، د(2س +3) + د(2س + 1) = 270 • أوجد قيمة س عوده عوده سعيد الصباغ

10. أذاكلنت د(س) = 3 س +1 اوجد قيمة س التى تحقق العلاقه • د(س +1 ) + د(س-2) =28 3 س +1 +1 + 3 س +1 – 2 = 28 3 س +2 + 3 س –1 = 28 3 س –1 [ 33 + 1 ] = 28 3 س -1 × 28 = 28 3 س -1 = 1 س – 1 = 0 س = 1 تدريب : أذلكانت د(س) = 3س أوجد قيمة س التى تحقق 1- د( س +1 ) + د(س – 1 ) = 90 2- د(2س) – 36 × د( س) + د(5) = 0 3- أذاكانت د(س) = 5س+1 أوجد حل المعادله د(س ) + د(س +1) = 750 عوده عوده سعيد الصباغ

11. عوده للقائمه الرئيسيه عوده عوده سعيد الصباغ

12. اللوغاريتمات • أذا كان س = لوأص فان ص = أس • حيث ص З ح+ أ З ح+ - 1 • تستخدم العلاقه السابقه لتحويل الصوره اللوغاريتميه الى الصوره الأسيه • مثال اذاكان لوس81 = 4 أوجد قيمة س • من العلاقه السابقه 81 = س4 43= س4 • س = 4 • أوجد قيمة س أذاكان لو2 س = 5 عوده سعيد الصباغ عوده

13. أوجد مجموعة حل لو2 (2س – 5 ) = 3 • الحل : (2س – 5 ) = 2 32س -5 = 9 2س = 14 س = 7 مجموعة الحل = 7 • تدريب أوجد قيمة س فى كلا من • 1- لو3 س = 5 2- لو2 128 = س • 3- لو2 (س2 – 9) = 4 4- لو4(س – 3) = 2 • لاحظ أذاكانت س ص = نفأن لوس ن = ص • أكتب فى صوره لوغاريتميه • 243 = 3 5 5صفر = 1 ( )-5 = 32 • لو3 243 = 5 لو5 1= صفر لو 32 = - 5 1 2 1 2 عوده عوده سعيد الصباغ

14. قوانين اللوغاريتمات • لوأ س + لوأ ص = لوأ س×ص (جمع اللوغاريتمات = لو حاصل ضرب ) • لوأ س – لوأ ص = لوأ (طرح اللوغاريتمات = لوقسمه ) • ن لوأ س = لوأ سن (معامل اللوغاريتم يحول أس) • لوأ أ = 1 العدد = الأساس فان اللوغاريتم = 1 • لوأ1 = 0 لوغاريتم 1 لأىأساس = 0 • ملاحظه : أذالم يذكرأساس اللوغاريتم فان الأساس =10 • ويسمى لوغاريتم معتاد • لو10 = 1 ، لو100 = 2 ، لو10000= 4 س ص سعيد الصباغ عوده عوده

15. لوص لوس • ملاحظه : لو5 = 1 – لو2 لو2 = 1- لو5 • 2 - لو س ص = هذه العلاقه تصلح لأى أساس • مثال أثبت أن لوب جـ × لوجـ ب = 1 (الحل باستخدام العلاقه السابفه) • الطرف الأيمن× = 1 الأيمن = الأيسر • أوجد قيمةلوأ ب × لوجـ أ× لوب جـ • مثال بدون أستخدام الحاسبه أوجد قيمة • لو30 + لو4 +لو75و0 – لو9 و0 • لو30 +لو4 + لو - لو = لو • = لو 100= 2 لوب لوجـ لوجـ لوب 30× 4 × 75 × 10 100× 9 9 10 75 100 عوده عوده سعيد الصباغ

16. لو40 – لو8 + لو5 لو28 – لو7 + لو25 40 × 5 8 لو40 – لو8 + لو5 لو28 – لو7 + لو25 • مثال2 أثبت أن = 1 – لو2 • لو • الطرف الأيمن = • لو • = = • = لو5 = 1 – لو 2 • أوجد مجموعة حل ( لو2 س )2 + لو2 س2– 15 = 0 • الحل ( لو2 س )2 + 2 لو2 س - 15= 0 • (لو2 س + 5 ) ( لو2 س - 3) = 0 • لو2 س = -5 أو لو2 س = 3 • س = 2 -5 س = 2 3 م ح = ، 8 28 × 5 2 7 2 لو5 2 لو25 لو100 1 32 عوده عوده سعيد الصباغ

17. لو5س2 + لو4 س لو3 ( 3 س + 6) لو6255 + لو4 ×25 لو3 ( 3×25 + 6) لو5س2 + لو4 س لو3 ( 3 س + 6) • أذاكان لو5س = 2 اوجد قيمة • لو5س = 2 س = 5 2 • س = 25 بالتعويض فى = • = = = • أوجد مجموعة حل لو2 لو3لو4(5س -1) = 0 الحل : لو2 [ لو3لو4(5س – 1) ] = 0 (تذكر لو1= 0) لو3 [ لو4( 5س – 1)] = 1 (تذكر لوأأ =1) لو4(5س – 1) = 3 5س – 1 = 4 3 • 5س = 65 س = 13 م ح = 13 4+ 2 4 لو5 5 4+ لو100 لو3 ( 81) 6 4 عوده عوده سعيد الصباغ

18. تذكر أن: جـ = لو2 2 جـ=لو33جـ=لو55جـ =لو10 جـيمكن تحويل أى عدد حقيقى ألى الصوره اللوغاريتميه • أذاكان لوأ = جـ + لوب أثبت أن أ = ب ×10جـ • الحل لوا = حـ + لوب لوأ – لوب = جـ • لو = جـ = 10 جـ(تحويل اللوغاريتم للأسس ) • أ = ب × 10جـ • مثال أوجد مجموعة حل ( لو3س)2 = لو3 9س • الحل (لو3 س)2 = لو3 9 + لو3 س تذكر (لو3 9 = 2 ) (لو3س)2 – لو3س – 2 = 0 ؛ (لو3س – 2 ) (لو3س + 1) = 0 • لو3س = 2 أو لو3س = -1 • س = 3 2س = 3 -1 س = 9 ، أ ب أ ب 1 3 عوده عوده سعيد الصباغ

19. أرسم د(س ) = لو2س ص = لو2س س= 2ص • لاحظ أن مجال الداله اللوغاريتميه = مدى الداله الأسيه • المجال ]0، ∞[ • المدى = ح • من الرسم عين قيمة لو2س = 5و1 • س = 2 5و1 ص = 5و1 • س ≈ 8و3 2 5و1 = 8و3 • تدريب أرسم د(س) = لو 3 س ومن الرسم • أوجد 3 5و2 لو3 7 عوده عوده سعيد الصباغ

20. حل المعادلات الأسيه باستخدام الحاسبه • أوجد مجموعة حل 3 2س – 11×3س + 18 = 0 • الحل ( 3س – 9) ( 3س – 2) = 0 • 3س = 9 ومنها 3س = 3 2 وتكون س = 2 أو 3س = 2 باخذ لوغاريتم الطرفين س لو3 = لو2 • ومنها س = باستخدام الحاسبه س ≈ 63و0 • أوجد مجموعة حل 3س+ 2 = 5 س - 1 • الحل باخذ لوغاريتم الطرفين لو3س+2= لو 5س-1 • (س + 2) لو3 = ( س – 1)لو5 • س لو3 + 2لو3 = س لو5 – لو 5 • س لو3 – س لو 5 = - لو 5 – 2 لو3 س(لو3 – لو 5) = - لو5 – 2لو3 • س = س ≈4519و7 لو2 لو3 • لو5 - 2 لو 3 • لو 3 - لو 5 عوده سعيد الصباغ عوده

21. ملاحظه (1) لوجـ ( جـ) ن = ن (2) (جـ ) = ب لو جـ ب أخطاء شائعه الخطأ الصواب س ص 1 س سعيد الصباغ عوده عوده

22. تدريبات:أوجد مجموعة حل المعادلات الأتيه • 1 لو ( س + 2) + لو ( س – 2) = 1 – لو2 • 2 لو(س – 3) + لو(س – 2) = 1 – لو5 • 3 (لو2س)2 – 5لو2س + 6 = 0 (4) 3 س – 4 = 5 س + 1 • 5 2 2س – 11×2س + 28=0 (6) لو3لو4لو2س = 0 • 7 لوس = (8) لو3س = • 9لو2 س = لو4 9 (10) 2× 3س+3 = 3× 2س+1 • أثبت أن :أذاكانت س ص = 8 ، ص س =9 أثبت أن س =2 ،ص= 3 • 1 لو3لو3 س3 ÷ ( 1+ لو3لو3س ) = 1 • 2 لو3لو5س243 - لو3لو5س3 = 4 • 3 اذاكان 3لوس+ 4لوص – لوس ص2 = 2(لو2 + لو3) • أثبت ان س ص = 6 1+ لو 2 – لو 45 1 – لو15 لو25 - (لو5 )2 لو 05و عوده عوده سعيد الصباغ

23. تدريبات عامه 1- أبحث نوع الداله من حيث كونها زوجيه أوفرديه أوغير زلك • د(س) = س2جاس ب- د(س) = س ظا 2س جـ- د(س) = | س| + 3 د- د(س) = س قتاس + س3 2- أوجد مجموعة حل كلا ممايأتى 1- س2 + 5| س| +6 = 0 2- س2 – 5|س| - 6 = 0 3- | 2س – 6| + 3س – 14 =0 4- |س – 4|2 - |4- س| =0 5- | س – 4 |2 + | 4 – س| =0 6- √ س2 – 6س + 9 = 5 8- = 5 س 9- | س – 3 | = | س + 5| 4 س2 - 9 | 2س - 3| عوده سعيد الصباغ عوده

24. تم بحمد الله تم بحمد الله • مع أطيب الامانى بالتوفيق • أ/سعيد الصباغ اللهم هذا جهدى،جهد عاجزاٍ أمام فيضك فيض المنعم الوهاب اللهم أن كان عملى هذا نافعاً لعبادك ، فاجعله فى ميزان حسناتى يوم العرض عليك اللهم هذا جهدى،جهد عاجزاٍ أمام فيضك فيض المنعم الوهاب اللهم أن كان عملى هذا نافعاً لعبادك ، فاجعله فى ميزان حسناتى يوم العرض عليك عوده عوده للقائمه سعيد الصباغ