1 / 31

Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében

Elektronikus kereskedelem. Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében. VI. Előadás T ŐKEPIACI ÁRFOLYAMOK MODELLJE. PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS. Az Európai Szociális Alap támogatásával. Tartalom. P iaci egyensúly O ptimális portfólió T őkepiaci egyenes

bozica
Download Presentation

Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Elektronikus kereskedelem Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében VI. ElőadásTŐKEPIACI ÁRFOLYAMOK MODELLJE PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS Az Európai Szociális Alap támogatásával

  2. Tartalom Piaci egyensúly Optimális portfólió Tőkepiaci egyenes Árazási modell Béta faktor Értékpapírpiaci egyenes és piaci kockázat A CAPM alkalmazásai A kockázatmentes egyenértékes HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  3. KÉT ALAPPROBLÉMA • az optimális portfolió meghatározása • a fair ár meghatározása HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  4. A PIACI EGYENSÚLY I. Feltételek: • minden piaci szereplő a várható hozam és a szórás figyelembevételével optimalizál (mean-variance optimális) mindenki azonos átlagokkalés kovarianciákkal számol • mindenki számára ugyanaz a kockázatmentes kamat: rf Kérdés: mi fog történni a piacon? HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  5. A PIACI EGYENSÚLY II. A one – fundtétel és a feltevések következménye: minden opt. portfólió: egyetlen kockázatos F és a kockázatmentes eszköz keveréke Ami változik: a portfóliók összetétele: kockázataikban különböznek kockázatkerülés: az F hányada kicsi kockázatkeresés: az F hányada nagy Kérdés: mi az F ? HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  6. A PIACI EGYENSÚLY III. Meggondolás: mindenki F -et veszi – adja → a kockázatos termékek aránya ugyanaz ez az arány megegyezik a piacon forgalmazott összes eszköz arányával ! A piaci portfolió (market portfolio): az összes forgalmazott eszköz együttese (a forgalmazott IBM, Microsoft stb. részvények teljessége) Következmény: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  7. A PIACI EGYENSÚLY IV. F = piaci portfolió HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  8. Az i -dik eszközwi súlya = az i -dik eszközhöz tartozó tőkehányad (capitalization weights) HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  9. AZ OPTIMÁLIS PORTFOLIÓ KIALAKULÁSA Meglepetés:Hogyan alakul ki a F az és  ismerete nélkül - vagyis a Markowitz - probléma megoldása nélkül vagy: hogyan találja meg a paic a wisúlyokat ? Önjavító (adaptiv) mechanizmus: az átlaghozam és becslései alapján mean-variance opt pf. -k ha az order nem teljesithető: adjust price → új átlaghozam és becslések → egyensúly: mean-variance opt. az egyensúlyi átlagh. és -ra „Oldják meg mások a problémát!” HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  10. A TŐKEPIACI EGYENES I. Észrevétel: F = M az síkon. A hatékony portfoliók halmaza: a tőkepiaci egyenes (capital market line) HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  11. A TŐKEPIACI EGYENESII. Formális összefüggés: A meredekség: Ez a kockázat ára! HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  12. EGY PÉLDA (MR SMITH) I. • a kockázatmentes kamat: 6% • a piaci portfolió várható hozama: 12% • a piaci portfolió várható szórása: 15% • Kezdeti tőke: $ 1.000,00 • Cél: $ 1 millió • Kérdés: hány év alatt érhető el a portfolió várható hozamával ? (10/7 rule) • Pontosabban: 60 év alattérhető el ! Kérdés: Elérhető-e $ 1 millió 10 év alattvalamilyenhatékony portfolió hozamával ? HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  13. MR SMITH II. A cél átfogalmazása: átlagos duplázás évente (210 = 1024) → 100%-os átlagos hozam évente A tőkepiaci egyenes alapján a keresett  –ra: Innen:  = 10 vagyis = 1.000% Nagyon kockázatos portfólió! HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  14. AZ ÁRAZÁSI MODELL I. A tőkepiaci egyenes: egy efficiens eszköz hozama vs. kockázata (szórása) Kérdés: tetszőleges eszköz hozama vs. kockázata ? Tőkepiaci árfolyamok modellje(capital asset pricing model, CAPM): Állítás: Ha az M piaci portfolió hatékony, akkor tetszőleges i eszköz várható hozama, eleget tesz az összefüggésnek, ahol HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  15. AZ ÁRAZÁSI MODELL II. A bizonyítás alapgondolata: Veszünk egy  portfoliót: rész i eszköz 1 - rész Mpiaci portfolió A várható hozam: A várható szórás:  Tekintsük a görbét. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  16. AZ ÁRAZÁSI MODELL III. Megjegyzés: az i eszköz a tartomány belsejében van. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  17. AZ ÁRAZÁSI MODELL IV. A görbe érintőjének meredeksége  = 0 -ban (M mellett): Ezt egyenlővé téve a tőkepiaci egyenes meredekségével, ami és megoldva -re kapjuk a CAPM-t. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  18. BÉTA () i : az i -dik eszköz bétája Ez egy eszköz az igazi kockázati karakterisztikája. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  19. CAPM – DISZKUSSZIÓ Diszkusszió: = 0, a piaccal nem korrelált eszköz → ekkor ! Nincs kockázati prémium ! Magyarázat: a kockázat 0 -ra diverzifikálható ! Diszkusszió:  < 0 → ! Értelmezés: az eszköz piaci kockázata kisebb, mint M Alkalmazás: biztosításban „They do well when everything else does poorly.” HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  20. CAPM: PÉLDA • a kockázatmentes hozam: rf = 8% • a piaci várható hozama: = 12% • a piaci várható hozam szórása: M = 15% Legyen egy i eszközre: iM = 0,045 Ekkor: Így a várható hozamra → 16% HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  21. RÉSZVÉNYEK BÉTÁJA I. A béták becslése: historikus adatok alapján pénzügyi szolgáltatók Tapasztalati tény: a béták viszonylagos stabilitása ! Agresszív vállalkozások: magas béta érték Konzervatív vállalkozások: alacsony béta érték (kisebb piacfüggés) A táblázat: -k és  -k (volatilitások) HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  22. RÉSZVÉNYEK BÉTÁJA II. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  23. EGY PORTFOLIÓ BÉTÁJA A relatív portfolió: Innen a hozam: Ezért: Következik, hogy Megjegyzés: az ri -k korreláltak is lehetnek ! HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  24. ÉRTÉKPAPÍRPIACI EGYENES Értékpapírpiaci egyenes(security market line) Két lineáris kapcsolat: vs. Cov(r,rM)és vs.  HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  25. SZISZTEMATIKUS VAGY PIACI KOCKÁZAT Szisztematikus vagy piaci kockázat (systematic risk) Írjuk fel az ri hozamot az alakban Ekkor várható értéket véve ill. kovarianciát rM–mel, kapjuk: E i= 0 Cov(i, rM) = 0 Így (javitás: gamma helyett Mirandó) Az előtag a szisztematikusvagy piaci kockázat. Nem diverzifikálható ! HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  26. A CAPM BERUHÁZÁSI ALKALMAZÁSA A piaci portfolió szintetizálása: befektetési alapok (mutual funds) index alapok (pl. S & P 500, index funds) Egy kockázatmentes eszköz: pl. amerikai kincstárjegy (US Treasury bill) Egy CAPM feltétel: azonos információk A CAPM meghaladása: inkrementális javitás HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  27. CAPM, MINT ÁRAZÁSI FORMULAI. Hozamok és árak: egy eszköz ismeretlen vételi ára: P az eszköz későbbi, véletlen eladási ára: Q Kérdés: mi legyen a P ? A hozam: r = (Q-P)/P. Ezt a CAPM-be írva: P-re megoldjuk. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  28. CAPM, MINT ÁRAZÁSI FORMULA II. A CAPM árazási formula: egy periódus után Q véletlen kifizetésű (payoff) eszköz jelenlegi árát a összefüggés adja meg. Értelmezés: P a várható hozam diszkontált értéke. A kockázattal kiigazított hozam: (risk adjusted interest rate) HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  29. AZ ÁRAZÁSI FORMULA LINEARITÁSA Két eszköz együttesét vesszük: Igaz-e, hogy: ? HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  30. KOCKÁZATMENTES EGYENÉRTÉKES I. Kockázatmentes egyenértékes(certainty equivalence form of CAPM). Írjuk fel, hogy r = Q / P – 1 ! Így Innen A CAPM-árazó formulába beírva és P -vel átosztva: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  31. KOCKÁZATMENTES EGYENÉRTÉKESII. Állítás: Egy Q véletlen kifizetésű eszköz jelenlegi P árára: A zárójelben: Q kockázatmentes egyenértékes diszkontálás: szokásos Észrevétel: a P érték lineáris Q -ban ! A lineáris árazás más értelmezése: arbitrázs megfontolás HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

More Related