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八年级上期中复习

_________ 最基本的知识点. 八年级上期中复习. 用 SSS证明的格式 ： 已知：AB=DE，AC=DF，BE=CF; 求证：∠A=∠D. 证明： ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF 在 △ABC和△DEF中 AB=DE AC=DF

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八年级上期中复习

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Presentation Transcript

  1. _________最基本的知识点 八年级上期中复习

  2. 用SSS证明的格式： 已知：AB=DE，AC=DF，BE=CF; 求证：∠A=∠D. 证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴ △ABC≌△DEF（SSS） ∴ ∠A=∠D （全等三角形的对应角相等）. 一、证两个三角形全等用 SSS、SAS、ASA、AAS、HL A D B F E C

  3. 用SAS证明的格式： 已知：AB=AC，BD=CE; 求证：BE=CD 证明：∵ AB=AC，BD=CE ， ∴AB－BD=AC－CE ∴AD=AE 在△ABE和△ACD中 AB=AC ∠A= ∠A AD=AE ∴ △ABE≌△ACD（SAS） ∴ BE=CD （全等三角形的对应边相等）. A D E B C

  4. 用ASA证明的格式： 已知：AE是 ∠BAC的平分线， ∠BDE= ∠CDE; 求证：AB=AC，BD=CD. 证明：∵ AE是 ∠BAC的平分线 ， ∴ ∠1=∠2 ∵∠BDE= ∠CDE ∴∠BDA= ∠CDA 在△ABD和△ACD中 ∠1=∠2 AD=AD ∠BDA= ∠CDA ∴ △ABD≌△ACD（ASA） ∴ AB=AC，BD=CD （全等三角形的对应边相等）. B D 1 A 2 E C

  5. 用AAS证明的格式： 已知：AB =CD， AB ∥CD，BE∥DF; 求证：AF=CE. 证明：∵ AB ∥CD ， ∴ ∠A=∠C ∵BE∥DF， ∴∠BEF= ∠DFE ∴∠BEA= ∠DFC 在△ABE和△CDF中 ∠A=∠C ∠BEA= ∠DFC AB =CD ∴ △ABE≌△CDF（AAS） ∴ AE=CF （全等三角形的对应边相等） ∴AE+EF=CF+EF ∴AF=CE B A E F C D

  6. 用HL证明的格式： 已知：BE，CD是 △ ABC的两条高，BD=CE; 求证：BE=CD 证明：∵ BE，CD是 △ ABC的两条高 ， ∴ ∠BEC= ∠CDB=90° 在Rt△BEC和Rt△CDB中 BC=CB BD=CE ∴ Rt△BEC≌Rt△CDB（HL） ∴ BE=CD （全等三角形的对应边相等）. 注意：HL（斜边、直角边）只能用于直角三角形，当然，并不是所有的直角三角形的全等都用HL证。 A D E B C

  7. 例如：已知AB=AC, ∠ABD= ∠ACD; 求证：BD=CD 用连接AD的方法证 △ABD≌△ACD 不对，因为SSA不能证全等。 正确 的方法是：连接BC， ∵ AB=AC， ∴ ∠CBD= ∠BCD ∴ ∠ABC= ∠ACB ∴ BD=CD ∵ ∠ABD= ∠ACD ∴ ∠ABD－ ∠ABC = ∠ACD － ∠ACB 注意：SSA不能证全等！ A A B B C C D D

  8. 已知：AB=AC，BD=CE; 求证：AP平分 ∠DAE 证明：∵ AB=AC，BD=CE ， ∴AB+BD=AC+CE ∠ADC= ∠AEB ∴AD=AE ∠BPD= ∠CPE 在△ABE和△ACD中 BD=CE AB=AC ∴ △BDP≌△CEP（AAS） ∠BAE= ∠CA D（公共角）∴DP=EP AD=AE 在 △ADP和△AEP中 ∴ △ABE≌△ACD（SAS） AD=AE ∴ ∠ADC= ∠AEB DP=EP 在 △BDP和△CEP中 AP=AP ∴ △ADP≌△AEP（SSS） ∴ ∠DAP= ∠EAP D B P A C E

  9. 已知一个三角形的中线，延长中线至二倍是常用的方法。 例如： △ABC中，AD是中线，AB=5，AC=7；求AD的范围。 解：延长AD至E，使ED=AD. ∵ AD是中线 ， ∴ △ABD≌△ECD（SAS） ∴BD=CD ∴AB=EC=5 在△ABD和△ECD中 又AC=7 ED=AD ∴7 －5<AE<7+5 ∠1= ∠2 ∴2<2AD<12 BD=CD ∴1<AD<6 A 1 B C D 2 E

  10. 角的平分线的性质的应用： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 ∵ ∠1= ∠2，CA⊥OA，CB⊥OB， ∴CA=CB 反过来：在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 ∵ CA⊥OA，CB⊥OB，CA=CB ∴∠1= ∠2，即OC是∠AOB的平分线。 A C 1 2 O B

  11. 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。 线段的垂直平分线上的点与线段两个 端点的距离相等。 反过来，与线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线的性质的应用： C A B O ∵CD是AB的垂直平分线 ∴AC=BC D ∵AC=BC ∵AD=BD ∴C在AB的垂直平分线上 ∴D也在AB的垂直平分线上 ∴CD是AB的垂直平分线

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