數學課程綱要修訂的精神和理念

1. 數學課程綱要修訂的精神和理念 國 小 諮 詢 教 授 傅 恆 霖 國立交通大學應用數學系 http://www.math.nctu.edu.tw/hlfu

2. 期望任務 • 協助教師了解92數學課程綱要，並能有效應用於組織課程，進行數學領域的教學與評量。

3. 國小數學課程標準之發展史 • 57年以前：乘經有七次課程標準修訂（含大陸四次、台灣三次）。 • 57～64年：國民小學數學暫行課程標準。 • 學科名稱由「算術」改為「數學」。 • 九年國民義務教育開始實施。 • 64～82年：國民小學數學課程標準。希望顧到三個原則(1)社會生活上的需求性：(2)兒童身心發展上的可能性；(3)學習上的妥當性。

4. 82～90年：82年版課程標準。 • 主張知識是由學童主動建構的。 • 捨棄64年版某些難以和學童解釋的數學項目。 • 90～94年：九年一貫89年數學領域課程暫行綱要。 • 94年以後：九年一貫92年數學領域課程綱要。

5. 國小數學教科書之發展史 • 64年以前：採日本功文數學課程。 • 64～82年：64年版部編本。 • 82～90年：82年版部編本及民間版本。 • 90～94年：九年一貫89年暫行綱要之各民間版 本。 • 94年以後：九年一貫92年綱要各民間版本以及 　　　　　　部編本。

6. 82年課程標準的教學特色 • 鼓勵兒童勇於表達自己的解題方式，能夠以多元的態度來欣賞別人的想法。 • 教學方式的多元化。課堂不是只有教師的單向授課。課堂上教師讓學童能分組合作解題，也能適時給予學童發表討論的機會。

7. 國民中小學九年一貫課程綱要 • 民國90年起實施。 • 基本理念 :人本情懷、統整能力、民主素養、鄉土與國際意識、終身學習。 • 課程目標十點。基本能力十項。 • 七大學習領域 : 語文、健康與體育、社會、藝術與人文、數學、自然與生活科技、綜合活動。

8. 數學學習領域綱要 • 基本理念 : 數學是人類最重要的資產之一、數學是一種語言、數學是人類天賦本能的延伸。 • 數學領域89年暫行綱要將九年國民教育區分為四個階段 : 第一階段為一二三年級，第二階段為四五年級，第三階段為六七年級，第四階段為八九年級。 • 數學內容分為 : 數與量、幾何、代數、統計與機率、連結等五大主題。

9. 數學是一種精鍊的語言 • 數學是人類理性與自然界對話時最自然的語言，是一種精鍊有效率的工具，在各領域中扮演基石的重要角色。

10. 修訂89年暫行綱要的緣由 • (甲)以階段畫分的能力指標在一綱多本政策下的缺失。 • (乙)對於學生計算能力不足的疑慮。 • (丙)無法銜接高中數學課程。 • (丁)與國際間一般標準的落差。 • 所以將89年暫行綱要修定為92年綱要。

11. (甲) 以階段畫分的能力指標在一綱多本的政策下所產生的缺失 • 89年暫綱中同一階段涵蓋不同年級，不同版本編者對同一能力指標的內容分散在不同年級的安排差異極大，造成學童轉班轉校時不容易銜接。特別是第三階段含國中國小，學童就讀學校基本上完全重組，更容易造成問題。 • 為解決這個問題，92年綱要除了修訂89年暫綱以外，並採用分年細目的設計。

12. 92年的能力指標及分年細目。 • 第一階段：一至三年級。 • 由第一階段的能力指標再細分為1，2，3年級的分年細目。 • 第二階段：四至五年級。 • 第三階段：小六及國一。 • 第四階段：國二及國三。

13. 89暫行綱要能力指標舉例 • N-1-1能初步掌握非負整數數詞序列的規律，並能以具體的量、聲音、圖像、數字，進行說、讀、聽、寫、做的活動，表徵2000以內的數。 • N-1-2能掌握10、100、1000和1及100和10之間的關係，做數的二階單位化聚。

14. 92年綱要能力指標及分年細目舉例 N-1-01能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大 小，並作位值單位的換算。 1-n-01能認識100以內的數及「個位」、「十位」的 位名，並進行位值單位的換算。 1-n-02能認識1元、5元、10元、50元等錢幣幣值， 並做1元與10元錢幣的換算。 1-n-03能運用數表達多少、大小、順序。 1-n-07能進行2個一數、5個一數、10個一數等活動。

15. 92綱要的分年細目 2-n-01能認識1000以內的數及「百位」的位 名，並作位 值單位換算。 2-n-02 能認識錢幣的幣值有100元、500元等， 並作10元與100元錢幣的換算。 2-n-03能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並 在具體情境中認識遞移律。（同2-a-01） 2-a-01能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在 具體情境中認識遞移律。（同2-n-03） 3-n-01能認識10000以內的數及「千位」的位 名，並進行位值單位換算。

16. (乙) 學生計算能力不足 • 89年暫行綱要承襲82年課程標準的理念，重視概念的理解，但卻弱化了計算能力的培養。 • 兩年前小六升國一的第一次段考數學成績，普遍低落，經過媒體的廣泛報導，引起整個社會的注意，也促成對89年暫行綱要的修訂。

17. 數學的基本在計算，熟練計算，是進入下一階段數學的基礎。數學的基本在計算，熟練計算，是進入下一階段數學的基礎。 • 天下文化出版<幹嘛學數學>第82頁: • 一位工程師在徵求助理時要求念過一年微積分，被問到工作是否真的會用到微積分，他說不會，但這樣的條件保證應徵者曾經學過三角學，而他有很多有關三角的工作要計算。

18. (丙) 無法銜接高中數學課程 • 89年暫行綱要過份簡化數學課程內容，在國中部分和國中83年課程標準相比，有半年到一年的落差。 • 特別嚴重的是在代數演算及幾何推理的落後，這兩方面的學習是高中數學教育的重要基礎。 • 再加上計算能力的不足，使學生在國中畢業後很難銜接現有的高中課程。

19. (丁) 與國際間一般標準的落差 • 國民中小數學課程的規畫固然要將本土性的因素列入考量，但在整體的教育內容上，仍須參考各國在這個階段內的課程發展概況。每一年級乃至整個學習階段，數學課程的內容和學習的上課節數不應和國際間有太大的差距。 • 教育部在每次修訂課程標準時應將此列為當然前提。89年暫行綱要在學習的內容及上課節數兩方面，和國際間一般標準存在很大的落差。

20. 目前國際間一般的標準： • 加、減法的直式計算在二年級時，一定要達到熟練的計算。計算內容基本上要能作1000以內的計算。至少也要熟練二位數字的加、減法，包括一次進位及一次借位。 • 在三年級完之前，至少要熟練九九乘法及相對應的除法及直式算則。計算內容要包括三位數乘、除一位數。

21. 這樣的標準，我們可以在以 • 1999年加州課程標準或 2000年NCTM 的課程標準； • 新加坡； • 日本； • 中國(上海)； • 香港 • 等不同國家的教科書版本裡看到。

22. 國際比較的結論 • 依據89年暫行綱要所編的國內教科書和前述國家的教科書相較之下，念完我國三年級的學生和上述國家的二年級學生在內容的充實性來講，亦有所不如。 • 整個九年一貫下來，我國的學生在數學學習內容上要比前述各國的學生落後年年左右。這和以前我國學生在數學學習上要比其他國家的學生超前相反。

23. 我們擔心的是，國人數學程度落後，將影響以後的國際競爭力。我們擔心的是，國人數學程度落後，將影響以後的國際競爭力。 • 以國人最得意的資訊產業為例，印度人夾其數學訓練的優勢，已經逐漸承包一些資訊軟體業務，國人應有警惕，維持一定數學能力，保持資訊軟體研發的優勢。

24. 大陸一年級

25. 大陸一年級

26. 大陸一年級

27. 日本一年級

28. 日本一年級

29. 日本一年級

30. 日本一年級

31. 美國一年級

32. 美國一年級

33. 美國一年級

34. 新加坡 一年級

35. 新加坡 一年級

36. 香港 一年級

37. 香港一年級

38. 現有的學習節數 表ㄧ 每週學習節數依領域課程總節數的15%安排

39. 學習節數建議 表二 自彈性課程中安排數學學習需增加的節數

40. 國民小學階段的目標 • 第一階段：能掌握數、量、形的概念。 • 第二階段：能熟練非負整數的四則與混合計算，培養流暢的數字感。 • 小學畢業前：能熟練小數與分數的四則計算；能利用常用數量關係，解決日常生活的問題；能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積與體積公式；能報讀簡單統計圖形並理解其概念。

41. Why Mathematics? 阿諾史瓦辛格是現在的加州州長; 在一次對小學生的演講說提醒小朋友: 白天要多運動, 身體好; 晚上要多做數學, 頭腦好; 身體好,頭腦好做事一定會成功!

42. Communication is Important! 修訂版: 早上學語文, … 下午多運動, … 晚上做數學, … 身體好,頭腦好,善溝通,那會不成功!

43. Catch the Points! 綱要並沒有排斥任何一種教學法，也沒有要求一定要用某種教學法。教師可用自己比較有把握的或學童能夠學習的方式來教完分年細目所要求的內容即可。 新的綱要是一個調整,我們都期待下一代會更強. 顯然各位老師 都是跑第一棒,大家加油!

44. 敬請指教!