Wykład nr 9

1. Na podstawie podręcznika „HYDROGEOLOGIA z podstawami geologii”, Jerzy KOWALSKI, WUP, Wrocław 2007 OPRACOWAŁ dr hab.inż.Wojciech Chmielowski prof.PK OCHRONA WÓD PODZIEMNYCH Wykład nr 9 Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej Zakład Gospodarki Wodnej, PK DYNAMIKA WÓD PODZIEMNYCH 1.Ogólna klasyfikacja ruchu cieczy w ośrodku porowatym

2. Ogólna klasyfikacja ruchu cieczy w ośrodku porowatym I http://www.dynamikfiltr.pl/pl_filtry_dynamiczne_otwarte.html Przepływ cieczy w ośrodkach porowatych nazywamy filtracją ( przesączaniem) http://www.wodociagi.grudziadz.com.pl/graphics/schematblokowy.jpg

3. Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi ruch cieczy są: • Prędkość, • Natężenie przepływu, • Kierunek przepływu, • Ciśnienie cieczy W ogólnym przypadku wymienione wielkości są funkcją miejsca i czasu , co możemy zapisać : Ruch, który określają trzy współrzędne miejsca oraz parametr czasu, nazywamy ruchem przestrzennym nieustalonym

4. W ruchu takim wielkości hydrodynamiczne ulegają zmianie zarówno z biegiem czasu, jak i przy przejściu od jednego punktu przestrzeni do drugiego

5. Jeżeli wielkości hydrodynamiczne możemy określić jako funkcję czasu i dwu współrzędnych miejsca , to przepływ taki nazywamy dwuwymiarowym , płaskim Dwuwymiarowe pole przepływu może być płaskie w poziomie ( planie)

6. Dwuwymiarowe pole przepływu może być płaskie w przekroju pionowym

7. W przypadku osiowej symetrii ruchu- ruch z natury przestrzenny opisać można dwoma współrzędnymi . Ruch taki nazywamy osiowo-symetrycznym

8. Ruch można uznać jako płaski, gdy spełnia dwa warunki: • przepływ cieczy jest równoległy do nieruchomej płaszczyzny ( poziomej lub pionowej ) zwanej płaszczyzną przepływu, • wartość wielkości hydrodynamicznych w punktach leżących na prostopadłej do płaszczyzny przepływu są sobie równe w każdej chwili czasu Filtracja może zachodzić w ośrodku trójfazowym ( faza stała , ciekła i gazowa) zwanym ośrodkiem nienasyconym lub w ośrodku dwufazowym, gdy pory całkowicie wypełnione są cieczą (ośrodek nasycony)

9. Prawa filtracji II • Ruch cieczy w ośrodku porowatym uwarunkowany jest siłami działającymi na ciecz, w szczególności : • Ciężkości, • Ciśnienia, • Tarcia, • Bezwładności, • Powierzchniowymi działającymi na kontakcie fazy stałej i ciekłej (np. siły kapilarne i adsorpcji) Wymienione siły nie zawsze mają istotne znaczenie . Dla określonych warunków przepływu miarodajna jest jedynie określona grupa sił, pozostałe ze względu na ich małą wartość nie mają istotnego znaczenia. Wynika stąd, że nie istnieje jedno, ogólnie ważne dla wszystkich przypadków , prawo filtracji.

10. Siły ciężkości i ciśnienia są siłami czynnymi inicjującymi ruch cieczy Siły te pozostają w równowadze z siłamioporu wynikającymi z tarcia , bezwładności oraz siłami powierzchniowymi Siły tarcia działają przede wszystkim wzdłuż ścian kanalików porowych i zależą od chropowatości ścian, lepkości cieczy i prędkości przepływu Lepkość (tarcie wewnętrzne) - właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Lepkość jest jedną z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów). • Gęstość (masa właściwa) – jest to stosunek masy pewnej porcji substancji do zajmowanej przez nią objętości. • W przypadku substancji jednorodnychporcja ta może być wybrana dowolnie; jeśli jej objętość wynosi V a masa m, to gęstość substancji wynosi: • i nie zależy od wyboru próbki.

11. Lepkość Dynamiczna [Pa * s ] Prędkość Przepływu cieczy [m/s] Gęstość [kg/m3] Droga [m] Kierunek prostopadły do wektora przepływu Tarcie burzliwe Tarcie laminarne Naprężenie styczne w ogólnym przypadku wynosi:

12. Naprężenie styczne w ogólnym przypadku wynosi:

13. Dzięki siłom działającym na wodę  w systemie gruntowo-wodnym magazynowana jest energia potencjalna. Potencjał hydrauliczny elementu wody w systemie gruntowo-wodnym jest suma potencjałów cząstkowych :

14. Potencjał grawitacyjny Wynika z pola grawitacyjnego Ziemi. Odpowiada on energii potrzebnej do podniesienia elementu wody z przyjętego poziomu odniesienia (poziomu porównawczego z=0) na wysokość zajmowaną przez element pozycji Potencjał kapilarny Lub potencjał ssący charakteryzuje energie wiązania wody przez fazę stała w ośrodku nienasyconym. Im grunt jest suchszy, tym silniej cząsteczki wody związane są z fazą stałą ( cząsteczkami gruntu). Potencjał ciśnienia Odpowiada energii potencjalnej elementu wody znajdującej się pod ciśnieniem w stosunku do energii elementu o ciśnieniu zerowym. Potencjał ciśnienia występuje tylko w strefie nasyconej. Potencjał osmotyczny Odpowiada różnicy ciśnień między powierzchniami błony półprzepuszczalnej przy różnym stężeniu roztworu wodnego. Potencjał osmotyczny decyduje o transporcie wody w roślinach. W przepływie wody podziemnej odgrywa podrzędną rolę i najczęściej jest pomijany

15. 1. Potencjały cząstkowe nie występują jednocześnie. 2. Potencjał grawitacyjny występuje niezależnie od stopnia nasycenia ośrodka, 3. Potencjał kapilarny ( molekularny, ssący) występuje tylko w ośrodku nienasyconym, 4. Potencjał ciśnienia występuje tylko w ośrodku nasyconym • W rezultacie możemy zapisać, ze potencjał hydrauliczny wynosi: • w ośrodku nasyconym • w ośrodku nienasyconym Ruch cieczy występuje tylko wtedy, gdy między dwoma punktami przestrzeni porowej istnieje różnica potencjału całkowitego. Woda przepływa z punktu o wyższym potencjale do punktu o niższym potencjale.

16. Z charakterystyki sił decydujących o oporach ruchu wynika , że w strefie nasyconej możliwe jest wydzielenie pewnych przedziałów ruchu, w których istotne znaczenie mają określone siły. • Ze względu na charakter ruchu cieczy w hydraulice wyróżnia się • ruch laminarny ( uwarstwiony), • ruch turbulentny ( burzliwy) Przy małych prędkościach przepływu siły tarcia są proporcjonalne do prędkości, a siły bezwładności są na tyle małe, że mogą być pomijane, Ze wzrostem prędkości wzrasta znaczenie sił bezwładności , w końcu pojawia się turbulencja, a siły wzrastają z kwadratem prędkości.

17. W rezultacie w ośrodkach porowatych wyróżnić można następujące przedziały ruchu: • Mikrofiltracji, z decydującym udziałem sił powierzchniowych, • Liniowego, z decydującym udziałem oporów lepkości ( tarcia laminarnego), • Przejściowego ze wzrastającym udziałem sił bezwładności, • Przejściowego z częściowo występującą turbulencją, • Turbulentnego, z siłami tarcia wzrastającymi z kwadratem prędkości. Stan wiedzy pozwala aktualnie tylko na określenie prawa filtracji dla przedziału ruchu liniowego , dla pozostałych przedziałów można podać jedynie przybliżone zależności.

18. II.1 Przepływ wody w ośrodku porowatym Woda przepływa kanalikami porowymi z pewną prędkością, która wynika z czasu potrzebnego na pokonanie rzeczywistej drogi przepływu elementu cieczy między przekrojami A i B. Prędkość ta jest zwana prędkością rzeczywistą i jest technicznie nie do wyliczenia, ponieważ rzeczywisty tor po którym porusza się cząsteczka wody jest technicznie niemierzalny

19. Praktycznie wyznaczyć można prędkość będącą stosunkiem poziomej odległości miedzy przekrojami A i B a czasem „t” ( przepływu między przekrojami A i B ). Prędkość taka nazywamy prędkością efektywną (skuteczną )

20. Średnia prędkość efektywna„U” może być zdefiniowana również jako objętość wody Vw przesączającej się przez powierzchnię przekroju porów Fp=mF w jednostce czasu Średnia prędkość efektywna

21. Współczynnik porowatości niektórych skał Ćwiczenie Obliczyć średnią prędkość efektywną przy której 1m3 wody przesączy się przez przekrój gruntu o wymiarach a=1m, b=1m i współczynniku porowatości m=20% ( pospółka) w czasie 10 s.

22. Trzecią prędkością , która z uwagi na obliczenia jest najbardziej znaczącą wielkością dla charakterystyki przepływu w ośrodkach porowatych, jest prędkość filtracji. Definiuje się jako stosunek objętości wody Vm przesączającej się przez prostopadły do kierunku przepływu przekrój F w jednostce czasu.

23. Porównując wzory na średnią prędkość efektywną oraz prędkość filtracji do chodzimy do zależności: Prędkość filtracji jest wielkością fikcyjną, ponieważ zakłada się iż przepływ odbywa się całkowitą powierzchnią przekroju F. W rzeczywistościprzepływ odbywa się jedynie przekrojem czynnych porów.

24. Na podstawie podręcznika „HYDROGEOLOGIA z podstawami geologii”, Jerzy KOWALSKI, WUP, Wrocław 2007 OPRACOWAŁ dr hab.inż.Wojciech Chmielowski prof.PK OCHRONA WÓD PODZIEMNYCH Wykład nr 9 Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej Zakład Gospodarki Wodnej, PK DYNAMIKA WÓD PODZIEMNYCH 1.Ogólna klasyfikacja ruchu cieczy w ośrodku porowatym