Επανακανονικοποίηση Η περίπτωση του Καθιερωμένου Προτύπου

1. ΕπανακανονικοποίησηΗ περίπτωση του Καθιερωμένου Προτύπου Χριστάρας Δημήτρης Επιβλέπων: Ν. Τράκας Σεμινάριο Φυσικής 2007

2. Ενοποίηση Αλληλεπιδράσεων Νεύτωνας Επίγεια μηχανική, Ουράνια μηχανική Maxwell-Hertz Ηλεκτρισμός, Μαγνητισμός Glashow-Weinberg-Salam Η/Μ, Ασθενής πυρηνική, Ισχυρή πυρηνική Kaluza-Klein Η/Μ, Βαρύτητα

3. Συμμετρίες του Καθιερωμένου Προτύπου Κάθε διατηρούμενο μέγεθος στην φύση συνδέεται με την διατήρηση μιάς συμμετρίας Διατήρηση σε κάθε σημείο του χωρόχρονου Ολική συμμετρία Διατήρηση σε ένα υποσύνολο του χωρόχρονου Τοπική συμμετρία Συμμετρία υπερφορτίου με αντίστοιχο πεδίο βαθμίδας Συμμετρία ασθενούς ισοτοπικού spin με τρία πεδία βαθμίδας Συμμετρία χρώματος με οχτώ πεδία βαθμίδας

4. Τα σωματίδια του Καθιερωμένου Προτύπου Φερμιόνια Μποζόνια Φερμιόνια Ύλη Μποζόνια

5. Η Λαγκρατζιανή του Καθιερωμένου Προτύπου Σταθερές σύνδεσης Δεν είναι σταθερές αλλά εξαρτώνται από την ενεργειακή κλίμακα

6. Διαγράμματα Feynman, loops και απειρισμοί Δεν γνωρίζω τι ακριβώς συμβαίνει εδώ μ- μ+ k k´ q=p+p´=k+k´ p p´ e- e+

7. Feynman loops 1ης τάξης

8. Feynman loops ανώτερης τάξης 2-loop διαγράμματα Feynman 3-loop διαγράμματα Feynman

9. Η προέλευση των απειρισμών(μέρος I) Η ενέργεια των εικονικών σωματιδίων που δημιουργούνται μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή και φαινομενικά τα σωματίδια δεν σέβονται την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας Συνεπώς τα εικονικά σωματιδία μπορούν να έχουν οποιαδήποτε ενέργεια ανεξάρτητα από την ενέργεια του διαδότη Αυτό οφείλεται στην Αρχή της Αβεβαιότητας του Heisenberg

10. k p p-k p Η προέλευση των απειρισμών(μέρος II) p Οι απειρισμοί που προκύπτουν από την ολοκλήρωση για όλες τις πιθανές ορμέςτου εικονικού σωματιδίου αντιμετωπίζονται με την μέθοδο της επανακανονικοποίησης

11. Ομαλοποίηση & Επανακανονικοποίηση απομονώνει τους απειρισμούς των ολοκληρωμάτων Feynman Ομαλοποίηση «ακυρώνει» τους όρους που προκαλούν τους απειρισμούς προσθέτοντας νέους κατάλληλους άπειρους όρους Επανακανονικοποίηση Η Επανακανονικοποίηση αξιοποίησε το καθιερωμένο πρότυπο κάνοντάς το πειραματικά επαληθεύσιμο

12. Διαστατική Ομαλοποίηση της φ4 Η ιδέα της Διαστατικής Ομαλοποίησης είναι να αντιμετωπίσουμε τα ολοκληρώματα Feynman σαν ολοκληρώματα στο d-διάστατο χώρο των ορμών και να πάρουμε το όριο του d στο 4 Όρος Μάζας Κινητικός όρος Όρος Αλληλ/σης Η Λαγκρατζιανή της φ4 στον 4-διάστατο χώρο Η Λαγκρατζιανή της φ4 στον d-διάστατο χώρο Όπου μ παράμετρος μάζας

13. p p1 p4 p2 p-q p3 Διαστατική Ομαλοποίηση της φ4 Ο ελεύθερος διαδότης με 1-loop στον d-διάστατο χώρο Αλληλεπίδραση με 1-loop στον d-διάστατο χώρο

14. Επανακανονικοποίηση της φ4 με την μέθοδο Counter Terms Ελεύθερος διαδότης Αλληλεπίδραση Μετά την ομαλοποίηση Σε επίπεδο Λαγκρατζιανής προσθέτουμε Counter Terms

15. Η Λαγκατζιανή της φ4 στις d-διαστάσεις Η «γυμνή» Λαγκατζιανή της φ4 στις d-διαστάσεις «Γυμνή» σταθερά σύνδεσης «Γυμνή» μάζα Απειρίζεται Απειρίζεται και με Επανακανονικοποίηση της φ4 με την μέθοδο Counter Terms

16. Ομάδα Επανακανονικοποίησης (R.G) και συνάρτηση βήτα της φ4 Μια σταθερά ανακανονικοποίησης Ανακανονικοποιημένη συνάρτηση που εξαρτάται από τα μ, gΒ(μ), mΒ(μ) Οι συναρτήσεις Green είναι αναλλοίωτες κάτω από μετασχηματισμούς του μ Εξίσωση Ομάδας Επανακανονικοποίησης όπου Αποδεικνύεται αντίστοιχα και για αλλαγές στην ενεργειακή κλίμακα όπου

17. Γενικός τύπος υπολογισμού συναρτήσεων βήτα Σωματίδια spin 1/2 Σωματίδια spin 0 ½ Πολλαπλότητα Διάσταση Ομάδας Ισχύει η γενικός τύπος υπολογισμού της συνάρτησης β για την 1-loop περίπτωση

18. Η Εξάρτηση των σταθερών σύνδεσης (g) από την Ενέργεια Όπου οι αρχικές συνθήκες είναι Για ενέργεια

19. Βιβλιογραφία • Quarks and Leptons: Am Introductory Course in Modern Physics, F. Halzen, A. Martin • Quantum Field Theory, L. Ryder • An Introduction to Quantum Field Theory, M. Peskin, D. Schroeder • Quantum Field Theory in a nutshell, A. Zee • Two-loop β function for a G1xG2 gauge theory, D.R.T. Jones, Phys.Rev.D25:581,1982 • Σημειώσεις Στοιχειωδών Σωματιδίων, Γ. Ζουπάνος • Σύγχρονες Θεωρίες Στοιχειωδών Σωματιδίων, Διαλέξεις Ν. Τράκα • Σωματιδιακή και Κοσμολογική Φυσική, Κ. Βαγιονάκης • Renormalization, J. Collins