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Complejidad sin Matematicas

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Complejidad sin Matematicas. G eo fi sic a. Biología. MacroEconomía. Psicologia. M eteorolog ía. E colog ía. Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL, USA.

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Presentation Transcript
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Complejidad sin Matematicas

Geofisica

Biología

MacroEconomía

Psicologia

Meteorología

Ecología

Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL, USA.

Email: [email protected] www.chialvo.net

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● Motivación y elementos de redes

● Conceptos básicos

● Ejemplos de redes complejas

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Algunas referencias y sitios.
  • Simplemente Google por: Complex Networks o Redes Complejas!
  • Ricard Sole : http://complex.upf.es/
  • Albert Diaz-Guilera: http://www.ffn.ub.es/~albert
  • Albert Barabasi: http://www.nd.edu/~alb/
  • D. J. Watts, and S. Strogaz, Nature 393, 440–442 (1998).
  • A. L. Barabási, and R. Albert, Science 286, 509–512 (1999).
  • S. H. Strogatz, Nature 410, 268–276 (2001).
  • A. L. Barabási, and R. Albert, Review of Modern Physics 74, 47–97 (2002).
  • S. Dorogovtsev, and J. F. F. Mendes, Advances in Physics 51, 1079–1187 (2002).
  • M. E. J. Newman, SIAM Review 45, 167–256 (2003).
  • S. Boccaletti, V. Latora, Y. Moreno, M. Chavez, and D.-U. Hwang, Physics Reports 424, 175–308 (2006).
  • S. Bornholdt, and H. G. Schuster, editors, Handbook of Graphs and Networks - From the Genome to the Internet,Wiley-VCH, Berlin, 2002.
  • R. Pastor-Satorras, M. Rubí, and A. Díaz-Guilera, editors, Statistical Mechanics of Complex Networks,
  • Springer, 2003.D. J. Watts y S. H. Strogatz (1998). “Collective Dynamics of ‘Small World’ Networks” Nature Vol. 393.
  • Sporns O, Chialvo DR, Kaiser M, and Hilgetag CC. Organization, Development and Function of Complex Brain Networks. Trends in Cognitive Sciences, 8 (9): 387-433 (2004).
  • Sole et al, Selection, Tinkering, and Emergence in Complex Networks, Complexity vol. 8(1), 20-33 (2003)
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Una red compleja es el esqueleto de un sistema complejo

Vista de Satelite

Vista del usuario

New York

New York

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Que impulsó el estudio de redes complejas?
  • La incapacidad de las redes aleatorias de capturar algunas características básicas de las redes complejas.
  • Los avances recientes en computación y obtención de datos de sistemas reales produjo gran cantidad de información en diferentes sistemas complejos. Esto reveló una discordancia seria entre lo que se creia y lo que actualmente se veia en redes “reales”.
  • La red, en muchos casos, es una “forma comprimida” del sistema complejo, y entonces sintetiza y disminuye el monto de informacion a estudiar.
milgram
Milgram
  • El psicólogo S. Milgram (Yale U.) realizó un experimento que partía seleccionando 300 personas al azar en USA (Boston y Omaha), debidamente instruídos para enviar una carta a única persona “objetivo” en Boston.

Estos diseminadores disponían de ciertas guías acerca de la persona objetivo, tal como su localización geográfica y ocupación.

Con base en esta información, los diseminadores debieron mandar una carta a una persona que ellos conocían y que se ajustaba lo mejor posible a esta información.

Este proceso se repitió hasta que las cartas eventualmente llegaron finalmente a la persona objetivo.

milgram1
Milgram
  • Milgram publicó los resultados (Psychology Today) diciendo que 60 de las 300 cartas llegaron a la persona correcta y que pasaron, en promedio, por seis conjuntos de manos hasta llegar a la persona correcta. (note que solo el 1/5 llego)
  • La conclusión de Milgram fue que las personas están mucho más cercanas entre si de lo que uno podria imaginar.
  • Esta experiencia generó un hito en lo que ahora se conoce como propiedad de mundos pequeños o los seis grados de separación o losseis grados de Kevin Bacon que veremos en un momento en detalle.
milgram2
Milgram
  • Después del experimento de Milgram, pasaron muchos años antes de continuar con ese tipo de trabajos, principalmente por las limitaciones en cuanto al manejo de grandes cantidades de información.
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Que es una red?
  • Describen amplia variedad de sistemas naturales, tecnológicos y sociales.
  • Se representan por medio de grafos dirigidos o no-dirigidos.
  • Tenemos nodos y enlaces. Un enlace (i,j) conecta los nodosi y j
  • Cada nodo tiene un número de enlaces conectados que se lo llama grado del nodo.

enlace

Nodo con grado=2

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Pinochet

Hay muchos modos de conectarse

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Como caracterizar la red
  • Grado del nodo: k(n)

Friendship

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Clustering Coefficient: C(n)
  • Numerode conecciones: 2

Friendship

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Clustering Coefficient: C(n)
  • Numerode conecciones: 2
  • Numero total posible:
    • ½·kn·(kn-1) = ½·(4·3) = 6

Friendship

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Clustering Coefficient: C(n)
  • Numero de conecciones : 2
  • Numero total posible:
    • ½·kn·(kn-1) = ½·(4·3) = 6
  • Cn = 2 / 6 = 0.333
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Clustering Coefficient: C(n)
  • Numerode conecciones: 2
  • Numero total posible:
    • ½·kn·(kn-1) = ½·(4·3) = 6
  • Cn = 2 / 6 = 0.333

Friendship

Dice cuan buena es la conectividad con el vecindario

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3

2

3

1

2

1

0

1

2

  • Matriz de distanciatodos a todos:

Largo de la via mas corta

Lij =

Lij =

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Modelos de redes aleatorias
  • Grado?
  • Clustering?
  • Distancia (Pathlength)?

Modelo de WATTS - STROGATZ

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Modelos de redes aleatorias

Modelo de WATTS - STROGATZ

Reconectar un enlace con probabilidad p

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Modelos de redes aleatorias

Modelo de WATTS - STROGATZ

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Modelos de redes aleatorias
  • SMALL - WORLD =
    • Clustering alto
    • Distancia corta

Modelo de WATTS - STROGATZ

Watts, Strogatz. Nature 393/4, 1998

Medir L y C en cada caso

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Modelos de redes aleatorias

Red Small-World

Grilla Regular

Aleatorio

Distribucion de Grado

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Mirando el grado de las redes en la Naturaleza se ve que estas no son homogeneas, son no uniformes

Homogeneas

Scale-free

P(k) ~ k-

En redes aleatorias la mayoria de los nodos estan enlazados por mas o menos el mismo numero de nodos, mientras que en redes scale-free ( o libres de escala) hay unos pocos muy bien conectados (hubs)

Libre de escala (o scale-free) “mucho de poco y poco de mucho”

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Ejemplos de redes scale-free

semantica

actores

www

internet

proteina

metabolica

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Como se originan las redes no uniformes (libres de escala)

“El rico se vuelve mas rico, al final unos pocos tienen mucho y muchos poco”

“Complex networks: Statics and Dynamics” Diaz-Guilera, (2006)

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Resumiendo

Homogeneas

No Uniforme

The “few well connected”

De pequeño mundo

Aleatoria

Es de pequeño mundo si

  • C >> Crand
  • L ~ Lrand
  • Distancia minima promedio:L (distancia mas corta entre dos nodos)
  • Clustering:C(k) (cuantos de tus enlaces estan tambien mutualmente enlazados)
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Algunos consecuencias importantes de la no-uniformidad

La red de carreteras es uniforme

La redde aerolineases NO uniforme

Las consecuencias de borrar un nodo (ciudad o aeropuerto) es muy diferente en cada caso

Red robusta al daño aleatorio pero fragil al daño selectivo

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1

PE-0

1

1

2

2

3

Acerca de expresiones Populares de Redes de Small Worlds

  • “¿A cuántos saludos estás tú de Bill Clinton?”
  • “Seis grados de separacion”
  • “Los números de Kevin Bacon y de Paul Erdös”
el oraculo
El oraculo
  • Tres estudiantes inventaron el juego “Los seis grados de Kevin Bacon” y es posible jugarlo on-line en una página de CS-D de Virginia U. (o los 4 grados de KB)

( http://oracleofbacon.org/)

  • El grafo para el oráculo de Bacon es provisto por la base de datos de películas de Virginia U.
el orac ulo
El oraculo
  • The Oracle says: alfredo alcon has a Bacon number of 3.
  • Alfredo Alcon was in Jandro (1965) with Luis Induni
  • Luis Induni was in Bianco, il giallo, il nero, Il (1975) with Eli Wallach
  • Eli Wallach was in Mystic River (2003) with Kevin Bacon
  • The Oracle says: Palito Ortega has a Bacon number of 3.
  • Palito Ortega was in Amor en el aire (1967) with Cris Huerta
  • Cris Huerta was in Bianco, il giallo, il nero, Il (1975) with Eli Wallach
  • Eli Wallach was in Mystic River (2003) with Kevin Bacon
la topolog a de redes reales n meros de erd s
La Topología de Redes Reales: Números de Erdös
  • Números de Erdös

Erdös (1919-1996), el matemático actualmente con más publicaciones y con más co-autores es el origen de una red y tiene número de Erdös 0, sus co-autores tienen número 1, los co-autores de éstos tiene número 2, y así sucesivamente.

Veamos la distribución de los números de Erdös considerando solamente aquellos autores que han colaborado y que además están a una distancia finita de Erdös. Existen (a la fecha del estudio) 268.000 de estos autores.

la topolog a de redes reales n meros de erd s1
La Topología de Redes Reales: Números de Erdös

Media:4.65

Mediana : 5

Dante Chialvo

tiene número 4

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Un poupurri incompleto y desactualizado de redes

Ejemplos (con referencias) de redes complejas se pueden ver accediendo a la WWW red:

http://www.visualcomplexity.com/vc/

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Internet

Internet es una red compleja donde los nodos son computadoras y routers y los enlaces comunican computadoras.

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La WWW

WWW es una red virtual compleja donde los nodos son las páginas web y las enlaces son los hyperlinks. Se pueden establecer a nivel de dominios y de páginas.

www.chialvo.net

www.ucm.es

www.ucla.edu/~dchialvo/

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Redes Lingüísticas
  • Redes Lingüísticas: palabras son nodos y los enlaces conectan palabras consecutivas o casi consecutivas en un texto.
  • En otras redes lingüísticas los nodos son palabras pero las enlaces son los sinónimos, antónimos, etc.
  • En otras redes los enlaces puedenser las asociaciones libres evocadas por una palabra (perfume  flor; futbol  Madrid, etc).
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Redes Metabólicas
  • los nodos son substratos y los enlaces las reacciones entre los substratos.

http://www.expasy.ch/cgi-bin/show_thumbnails.pl

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Redes Metabólicas

E. Almaas, B. Kovacs, T. Vicsek, Z.N. Oltvai and A.-L. Barabási Global organization of metabolic fluxes in the bacterium Escherichia coli. Nature 427, 839-843 (2004).

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Proteoma

Interacciones entre proteínas : los nodos son proteínas y los enlaces conectan aquellas proteínas que a través de experimentos se demuestra su interacción

Una motivación es determinar patrones mas típicos de interacción en salud y enfermedad, interferir y manipularlos en aplicaciones de diagnostico y tratamiento, diseños de nuevas drogas etc.

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P53

Nature 408 307 (2000)

Redes de genes

…“One way to understand the p53 network is to compare it to the Internet.The cell, like the Internet, appears to be a ‘scale-free network’.”

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Redes Sociales
  • Red Social:Es un conjunto de personas, cada una de ellas conocida para un subconjunto de las restantes. Se puede definir en diferentes contextos particulares, como por ejemplo, la Universidad Complutense, o generales; por ejemplo, el mundo entero.

Una motivación para su estudio es conocer los patrones de interacción humana, y otra puede ser investigar implicaciones para ladifusión de información, dinámica de formación de opiniones , contagio de ideas o enfermedades.

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Red de amistades (niños de escuela)

Amarillo- Raza BlancaVerde – Afroamericanos

Rosa - Otros

http://www-personal.umich.edu/~mejn/networks/

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Collaborativas (co-autoría de papers) donde los nodos son científicos y los enlaces representan co-autoría en un paper.

El ejemplo más famoso de este tipo de red es en torno al matemático Paul Erdös (número de Erdös).

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Citaciones en artículos científicos donde los nodos son artículos publicados y un enlace apunta a una referencia de un artículo publicado. (no debería tener ciclos dirigidos)

(Physical Review Letters 1975-94, ISI)

  • Actores de cine (y/o TV) donde los nodos son los actores y una enlace representa una participación conjunta de actores en una película.
ejemplos de redes complejas
Ejemplos de Redes Complejas
  • Llamadas Telefónicas (larga distancia). Los nodos son números telefónicos y las aristas son arcos dirigidos del nodo origen al nodo destino de la llamada.(duró el experimento un día - USA)
  • Redes Ecológicas en las cuales los nodos son especies y Los enlaces representan relaciones tipo predador-presa entre las especies. [se estudiaron 7 webs de comida]
  • Contactos sexuales humanos. Los nodos son personas y las enlaces conectan dos personas que se han relacionado sexualmente.

(Experimento conducido en Suecia )

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Sex-web

Nodos:Personas

Enlaces: relation sexual

4781 Suecos; 18-74;

59% respondio.

Liljeros et al. Nature 2001

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Food Web (red troficas)

Nodes: trophic species Links: trophic interactions

R.J. Williams, N.D. Martinez Nature (2000)

R. Sole (cond-mat/0011195)

ejemplos de redes complejas1
Ejemplos de Redes Complejas
  • Redes Neuronalesen las cuales los nodos son neuronas y los enlaces son sinapsis o correlaciones entre (grupos de) neuronas.

[C elegans, Corteza Cerebral, Fmri]

  • Redes de Potenciadonde los nodos son generadores, transformadores y subestaciones, y los enlaces son líneas de transmisión de alto voltaje. [Western USA ]

Otras Redes

  • Circuitos Electrónicos
  • Evolución Viral
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