Тема: Функциональная линия школьного курса математики.

1. Тема: Функциональная линия школьного курса математики. • Цель: Организация деятельности учащихся, направленная на обобщение и систематизацию знаний.

2. Структура урока. Учитель: I этап • Внимание на экран! • Что вы видите? • Попробуйте сформулировать тему нашего урока и поставить цель нашей деятельности.

3. Функциональная линия школьного курса математики. • Функции мы начинаем изучать с 7-го класса, ежегодно знакомимся с новыми функциями, пополняем свои знания, поэтому тема нашего урока:

4. Перед вами появятся различные функции. Установите вид функции. Схематично изобразите графики и найдите: • D(y) • E (y) • Исследуйте функцию на монотонность.

5. Формулы y=2x+3 y=(x-2) 2+3 y= +2 y=| 5-(x+1) 2| y=(x+1)3-2 y= +1 y=(x+2)1/3--1 y=2 sin +1 y=3x-2+2 y=log3(x-2)+2

6. Функции Алгебраические Трансцендентные Степенные Тригонометрические Показательные Логарифмические y=xn y= y=sin x y=cos x y=tg x y=ctg x y=ax y=logax na n Взаимообратные функции Взаимообратные функции (графики симметричны относительно прямой y=x) Характерные свойства: Все графики проходят через точку (0;1) (1;0) Если a1, то y Если 0a1, то y • К ним относятся: • линейные • дробно-линейные • квадратичные • кубические • функция y=x • y= • Кусочные функции • Сложные функции

7. Задание В8 включает материал по темам "Производная" и "Исследование функций" • Понятие о производной функции, геометрический смысл производной • Уравнение касательной к графику функции • Производные суммы, разности, произведения, частного функций • Производные основных элементарных функций • Исследование функций

8. Задание В8 проверяет • умение читать график функции и график производной функции; • умение понимать геометрический смысл производной; • умение находить угловой коэффициент касательной по графику касательной; • нахождение промежутков возрастания (убывания) функции по графику её производной; • нахождение точек экстремума, точек максимума (минимума) функции на отрезке по графику её производной; • умение находить по графику функции точки, в которых производная функции равна нулю.

9. Задачи С-5 используют: • Графики функций • Производную • Свойства четности и нечетности (симметричность)

10. При каких значениях параметра aуравнение 4x+a3=2-x имеет 2 положительных корня? • При каких значениях параметра a уравнение 2x6-x4-ax2=1 имеет три корня? • При каких значениях параметра a уравнение |x+2|+1=a-2x имеет один корень.

11. Задачи В-15 Найдите наименьшее значение функции: • log2(x2+128)=log2128 • log0.5(32-x2)=-5 Найдите наибольшее значение функции • y=log2*(1/(2x+3))[0;4]

12. Вывод • Одной из составляющих школьного курса математики является функциональная линия. Особенно большое внимание ей уделяется в старших классах. Поэтому около трети знаний в ЕГЭ связано с исследованием свойств функции.

13. Итог урока • Мы рассмотрели примеры заданий, содержащихся в материалах ЕГЭ, увидели, что для успешной сдачи экзамена функции надо знать! • Функции надо знать, уметь устанавливать вид функции и исследовать её свойства как по графику, так и по формуле.