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LU 分解

LU 分解. 数値解析 内田智史. LU 分解とは. 与えられた行列 を と という２つの行列の積に分解する事. 下三角行列. 上三角行列. LU 分解の例. 下三角行列. 上三角行列. データの出典：戸川隼人著、 BASIC による線形代数、共立出版. LU 分解の方法. 下三角行列. 上三角行列. 出典：戸川隼人著、 BASIC による線形代数、共立出版. LU 分解の方法. 未知数が 12 個、方程式が 9 個 このままでは解けない. LU 分解の方法.

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Presentation Transcript

  1. LU分解 数値解析 内田智史

  2. LU分解とは 与えられた行列 を と という２つの行列の積に分解する事 下三角行列 上三角行列 LU分解

  3. LU分解の例 下三角行列 上三角行列 データの出典：戸川隼人著、BASICによる線形代数、共立出版 LU分解

  4. LU分解の方法 下三角行列 上三角行列 出典：戸川隼人著、BASICによる線形代数、共立出版 LU分解

  5. LU分解の方法 未知数が12個、方程式が9個 このままでは解けない LU分解

  6. LU分解の方法 未知数が12個、方程式が9個 このままでは解けない そこで、 と仮定する。 LU分解

  7. LU分解を実現する と仮定すると、 LU分解

  8. LU分解を実現する すでに解けている。 LU分解

  9. LU分解を実現する この部分を解く。 LU分解

  10. LU分解を用いた連立一次方程式の解法 ここで、 とすると次のようになる。 まず、次の方程式を解く。 LU分解

  11. LU分解を用いた連立一次方程式の解法 よって よって よって LU分解

  12. cが求められた と定義したことを思い出す。 が分かったのだから を解いて を求める LU分解

  13. xを求める が分かったのだから を解いて を求める よって よって LU分解

  14. xが求められた LU分解

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