50 1 slovn lohy e en rovnic obecn n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
50.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – obecně PowerPoint Presentation
Download Presentation
50.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – obecně

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 10

50.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – obecně - PowerPoint PPT Presentation


  • 106 Views
  • Uploaded on

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika. 50.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – obecně. První úloha.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '50.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – obecně' - blaze-winters


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
50 1 slovn lohy e en rovnic obecn

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní školaDěčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

50.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – obecně

První úloha

Pavel a Petr se chtějí sejít na hřišti, aby si mohli spolu zasportovat. Mají sraz v 10 hodin. Petr chodí průměrnou rychlostí 4 km/h, Pavel 4,5 km/h. Hřiště je vzdáleno od Petrova domu 2,5 km a od Pavlova domu 3 km. V kolik hodin musí každý z nich vyjít, mají-li tam být oba včas?

Druhá úloha

Je třeba naplnit bazén vodou, aby se děti mohly v letním počasí osvěžit. Za jak dlouho bude naplněn, jestliže mohou být použity současně dva přívody? Jedním by se bazén naplnil za 5 hodin, druhým za 7 hodin.

Tyto a spoustu dalších slovních úloh řešíme pomocí rovnic.

Jak?

Autor: Mgr. Hana Jirkovská

50 2 co u um me

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

50.2 Co už umíme

1) Rozebrat slovní úlohu:

a)

Pozorně si přečíst text úlohy.

b)

Ujasnit si, který údaj máme vypočítat, a určit ho jako neznámou (x).

c)

Ostatní údaje vyjádřit pomocí této neznámé a zadaných podmínek.

d)

Najít, co se sobě má rovnat, a vyjádřit logickou rovnost plynoucí z textu.

2) Zapisovat zjištěné údaje přehledně a používat názorné obrázky

3) Řešit rovnice pomocí ekvivalentních úprav a provádět zkoušky

4) Vyjádřit část z celku

Např.

1 % z x …………………... . x = 0,01 . x

z celku x ………………….. . x

5 % z x ………………….. . x = 0,05 . x

Větší než x o 30 …………….. x + 30

5 krát menší než x …………...

O 5 % větší než x …….…. x + 0,05 . x = 1,05 . x

50 3 nov pojmy

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

50.3 Nové pojmy

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

1)

Na základě zjištěné neznámé a dalších podmínek úlohy vyjádřených pomocí neznámé musíme dokázat sestavit rovnici.

!

2)

Po vyřešení rovnice provedeme zkoušku, kterou ověříme, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy.

3)

Napíšeme odpovědi na všechny otázky zadané v úloze.

Rozlišujeme, že některé úlohy řeší problémy o pohybu, o společné práci nebo činnosti, o směsích nebo roztocích. V nich použijeme osvědčené postupy úvah a zápisů.

50 4 v klad nov ho u iva

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

50.4 Výklad nového učiva

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

Úloha:

Během tří dnů navštívilo výstavu květin celkem 2870 lidí. Druhý den přišlo o 140 lidí více než první den. Třetí den bylo na výstavě 1,5 krát více lidí než první den. Kolik lidí navštívilo výstavu v jednotlivých dnech?

Postup:

Zvolíme si jednu neznámou x a ostatní podmínky vyjádříme pomocí tohoto x.

První den ……..…. x lidí

Druhý den ………. (x + 140) lidí

Třetí den ……..…. 1,5 . x lidí

Celkem …………. 2870 lidí

Najdeme souvislosti pro sestavení rovnice.

2870 = x + (x + 140) + 1,5 . x

Rovnici vyřešíme.

2870 = 3,5 x + 140

2870 – 140 = 3,5 x

2730 = 3,5 x

x = 2730 : 3,5

x = 780

Pomocí x dopočítáme ostatní údaje.

První den ………………… x lidí = 780

Druhý den ………. (x + 140) lidí. = 780 + 140 = 920

Třetí den ………. ......1,5 . x lidí = 1,5 . 780 = 1170

Provedeme zkoušku.

780 + 920 + 1170 = 2870

Odpověď:

Výstavu květin navštívilo první den 780 lidí, druhý den 920 lidí a třetí den 1170 lidí.

50 5 procvi en a p klady

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

50.5 Procvičení a příklady

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

1)

2)

Určete součet tří po sobě jdoucích přirozených čísel takových, že součet prvního a třetího čísla je 368.

Tři sourozenci měli našetřeno celkem 1274,- Kč. Tomáš měl našetřeno o 15 % více než Jirka a Lenka o 10 % méně než Tomáš. Kolik korun měl našetřeno každý z nich?

Řešení:

První přirozené číslo …….…. x

Řešení:

Druhé přirozené číslo ………. x + 1

Jirka ……...…. x Kč

Třetí přirozené číslo ……..…. x + 2

Tomáš ………. O 15 % Kč více než Jirka

Tomáš ………. (x + 0,15 . x) Kč = 1,15 x Kč

Součet 1. a 3. čísla …………. 368

Lenka …….…. O 10 % Kč méně než Tomáš

Lenka ……….. 90 % z peněz Tomáše

x + (x + 2) = 368

Lenka ……….. (0,9 . 1,15 x) Kč = 1,035 x Kč

2x + 2 = 368

Celkem ……... 1274 Kč

2x = 366

x = 366 : 2

1274 = x + 1,15 x + 1,035 x

x = 183

1274 = 3,185 x

x = 1274 : 3,185

První přirozené číslo ………. …...x = 183

x = 400

Druhé přirozené číslo ………. x + 1 = 184

Třetí přirozené číslo ………… x + 2 = 185

Jirka …………. x = 400,- Kč

Tomáš …….…. 1,15 . 400 = 460,- Kč

Zkouška:

Lenka ………... 1,035 . 400 = 414,- Kč

183 + 185 = 368

Zkouška:

Součet tří po sobě jdoucích čísel ……. 183 + 184 + 185 = 552

400 + 460 + 414 = 1274

Odpověď:

Odpověď:

Součet hledaných čísel je 552.

Sourozenci měli našetřeno takto: Jirka 400,- Kč, Tomáš 460,- Kč a Lenka 414,- Kč.

50 6 n co nav c pro ikovn

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

50.6 Něco navíc pro šikovné

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

Zápis středověkého kronikáře: A již se královský průvod vydal na cestu. Jeho tvoří dvořané, zbrojnoši,

panoši a vozkové. A pak je tu sám král, královna, jejich tři dcery, rádce a šašek. Kolik členů měl královský průvod?

Úloha:

Všichni členové průvodu ………. x = 42

Řešení:

Všichni členové průvodu ………. x

Dvořané ………..... . 42 = 42 : 3 = 14

Dvořané …………………….... x

Zbrojnoši ………. . 42 = 42 : 4 = 10,5

Zbrojnoši …………………..... x

Panoši ………...…. . 42 = 42 : 5 = 8,4

Panoši ………………….….…. x

Vozkové …….…. . 42 = 42 : 20 = 2,1

Vozkové ……………….….…. x

Ostatní ………. 7

Ostatní ………………………..…. 7

Odpověď:

Úloha nemá řešení. Počty zbrojnošů, panošů a vozků nevycházejí celá čísla. Kronikář se při zapisování zřejmě spletl. :o)

50 7 clil word exercises solved by equations
50.7 CLIL – Word exercises solved by equations

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

Vocabulary

rozhledna – view-towervrchol – peak

nadmořská výška – altitude sbírka úloh – exercisebook

vrchol – topalgebra – algebra

From Historic exercise book of algebra (1902):

Thehighestpeak in Prague isthe top ofthe Petřín view-tower. Wecancountitsaltitudewiththisinformation: , , and ofthisaltitudeequalsthewholealtitude plus 19 metres.

Whatisthealtitude?

Solution

Thealtitudeoftheview-tower……….x metres

Parts………………………………. x, x, x, x.

Answer

Thealtitudeofthe top ofthe Petřín view-tower is 380 metres abovethesea.

5 0 8 test
50.8 Test

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

1.

Pan Vávra oseje pšenicí a žitem celkem 28 ha. Žitem oseje dva a půl krát větší výměru než pšenicí. Jakou výměru oseje pšenicí?

a) 6 ha b) 10 ha c) 8 ha d) 7 ha

2. Urči neznámé číslo, jehož čtyřnásobek zvětšený o tři se rovná jeho dvojnásobku.

a) -1,5 b) 1,5c) 0 d) 5,5

Eva na třídenním školním výletě utratila každý den polovinu částky peněz, které měla u sebe. Třetí den to bylo 30,- Kč. Kolik korun si Eva vzala na výlet?

3.

a) 240,- b) 120,- c) 300,- d) 60,-

4.

V prodejně s elektrickými spotřebiči prodali celkem 95 vařičů a varných konvic. Konvic prodali o 31 kusů více než vařičů. Kolik prodali konvic?

a) 31 b) 32 c) 63 d) 71

Zákazník si koupil kravatu a košili. Kravata byla třikrát levnější než košile a stála 115,- Kč. Kolik korun zaplatil zákazník za celý nákup?

5.

a) 345,- b) 460,- c) 450,- d) 360,-

6.

Součet délek všech hran kvádru jsou čtyři metry. Při tom šířka je dvakrát kratší než délka a výška je sedmkrát delší než šířka. Kolik měří výška kvádru?

a) 0,8 m b) 2,8 m c) 0,4 m d) 3,5 m

7. Sečteš-li první a poslední z pěti po sobě jdoucích přirozených čísel, dostaneš číslo 12. Která jsou to čísla?

a) 1, 11 b) 5, 9 c) 2, 6 d) 4, 8

Řešení: 1. c), 2. a), 3. a), 4. c), 5.b), 6.b), 7.d)

slide9

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

  • Zdroj:
  • http://rvp.cz/
  • F. Běloun a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993
  • Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 2 PRO 8. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 1999
  • Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 9. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000
  • Šarounová a kol.: MATEMATIKA 9 I. díl, Prometheus, 1999
  • Obrázky: http://www.google.cz/imghp?hl=cs&tab=wi
slide10

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

50.9 Anotace