第三章投入产出模型的扩展（非常简略）

第三章投入产出模型的扩展（非常简略） 前面讨论的物量模型和价格模型是开的、竞争型的、单个区域的和静态的投入产出模型，下面这一章简略介绍投入产出模型的扩展这里只介绍物量模型的扩展，价格模型的扩展不再介绍。 • 3.1局部闭模型 • 3.2非竞争模型 • 2.3区域间模型 • 2.4动态模型

3.1局部闭模型 投入产出局部闭模型（1）把居民作为内生部门（2）投入产出局部闭模型（投入产出）的实施：建立居民部门，把它作为一个（若干个）生产部门。居民部门对各部门的投入（行）为各部门支付的劳动报酬及通过利润分配给居民的收入，即居民从各部门得到的总收入。居民部门的列为居民部门对各种消费品和劳务的消费额。

----为居民从各部门所得到的收入系数行向量 这里， ----居民收入中各部门产品的消费额比例 h----居民对居民的支付系数

可以证明：闭模型Leontief逆阵相应的元素大于开模型可以证明：闭模型Leontief逆阵相应的元素大于开模型 Leontief逆阵相应的元素

3.2 非竞争型模型 一、竞争型在竞争型投入产出模型中, 各生产部门的中间投入部分没有区本国产品和进口产品, 假定二者可以完全替代。因而, 竞争型投入产出模往往夸大了国内生产部门之间的联系。二、非竞争型非竞争型投入产出模型的中间投入, 则区分为国内产品和进口品两大部分, 反映了二者的不完全替代性。则区域内生产部分调入与进口部分

3.3 区域间模型 • 基本思想把不同地区的同一个部门看作不同部门，如果有m个地区，每个地区有n个部门，则第一象限共有nm个地区部门。 • 按水平方向说明各地区各部门产品的使用，按垂直方向说明各地区各部门产品的投入构成，即消耗各地区各部门产品的数量。

3.4 动态投入产出模型 • 投入产出模型按照分析时期的不同，可分为静态模型和动态模型两大类。静态模型分析与研究某一个时期的再生产过程，其内生变量属于某一个时期。动态模型分析与研究若干时期的再生产过程，研究各个时期再生产过程的相互联系，其内生变量涉及到很多时期(年份)。 • 为了深刻地研究国民经济各个部门之间的联系及其数量依存关系，特别是揭示前一时期最终需求中各部门的投资品与后面时期各部门生产规模扩大数额之间的联系，就必须用动态的方法。

模型结构 • 基本思想：固定资产的建设与使用有时滞。假设资本的平均时滞为1年，通过把资本形成项从Y中分离出来，就使k年的生产过程与k+1年连接起来，即k+1年某部门生产扩大，k年应准备好资本投入。

最终净产品和生产性投资产品 • 最终产品可分为最终净产品和生产性投资产品。最终净产品包含三类：(1)居民个人消费品；(2)社会集体消费品； (3)净出口。 • 这三类产品中前二类占绝大部分，最终净产品直接反映了社会的生产目的。我们以表示第j部门产品用作最终净产品的数量。 • 投资产品包含两类：(1)增加固定资产的产品。即建筑业产品，如厂房等，机械制造业产品，如汽车、机床等；(2)增加库存。如各种原材料、辅助材料、燃料等的储备增加量。

模型推导 X-AX=Y

写成矩阵形式： 是一个非齐次线性一阶常微分方程组。上述开模型的通解应当等于齐次方程的通解加上一个特解。

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