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§7 , 1 空间直角坐标系

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§7 , 1 空间直角坐标系 - PowerPoint PPT Presentation


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§7 , 1 空间直角坐标系. 一、空间点的直角坐标. 空间直角坐标系. 坐标面、. 卦限、. 点的坐标. 二、空间两点间的距离. 距离 公式. 拇指方向. z. 四指转向. z 轴 ( 竖轴 ). 右手规则. y 轴 ( 纵轴 ). ( 坐标 ) 原点. 1. y. 1. 1. x 轴 ( 横轴 ). x. 一、空间点的直角坐标. 过空间一个定点 O ,作三条互相垂直 的数轴,它们都以 O 为原点且一般具有 相同的长度单位.它 们的正向通常符合右 手规则.这样的三条 坐标轴就组成了一个 空间直角坐标系 .. O.

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Presentation Transcript
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§7,1 空间直角坐标系

一、空间点的直角坐标

空间直角坐标系

坐标面、

卦限、

点的坐标

二、空间两点间的距离

距离公式

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拇指方向

z

四指转向

z轴(竖轴)

右手规则

y轴(纵轴)

(坐标)原点

1

y

1

1

x轴(横轴)

x

一、空间点的直角坐标

过空间一个定点

O,作三条互相垂直

的数轴,它们都以

O为原点且一般具有

相同的长度单位.它

们的正向通常符合右

手规则.这样的三条

坐标轴就组成了一个

空间直角坐标系.

O

slide3
z

O

y

x

坐标面:

三条坐标轴中的任意两

条可以确定一个平面,这样

定出的三个平面统称为坐标

面.x轴及y轴所确定的坐标

面叫做 xOy面,另两个坐标面是 yOz 面和zOx面.

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z

O

y

x

坐标面:

三条坐标轴中的任意两

条可以确定一个平面,这样

定出的三个平面统称为坐标

面.x轴及y轴所确定的坐标

面叫做 xOy面,另两个坐标面是 yOz 面和zOx面.

slide5
z

O

y

x

卦 限:

三个坐标面把

空间分成八个部分,

每一部分叫做卦限.

第一卦限

slide6
z

O

y

x

卦 限:

第二卦限

slide7
z

O

y

x

卦 限:

第三卦限

slide8
z

O

y

x

卦 限:

第四卦限

slide9
z

O

y

x

卦 限:

第五卦限

slide10
z

O

y

x

卦 限:

第六卦限

slide11
z

O

y

x

卦 限:

第七卦限

slide12
z

O

y

x

卦 限:

第八卦限

slide13
z

O

y

x

点的坐标:

设 M 为空间一已知点.过

点 M 作三个平面分别垂直于 x

轴、y 轴和 z 轴,三个平面在 x

轴、y 轴和 z 轴的交点依次为

P、Q、R,在 x 轴、y 轴和 z 轴

上的坐标依次为x、y、z,我们

称这组数为点M的坐标,并把

x、y、z分别称为点M的横坐标、

纵坐标、竖坐标.坐标为x、y、

z 的点M记为M(x,y,z).

R

z

M

Q

y

x

P

slide14
z

M 2

M 1

y

O

x

二、空间两点间的距离

设M 1(x 1,y 1,z 1)、M 2(x 2,y 2,z 2)为空间两点.

作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体,使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面.

与x轴平行的边的边长为|x 2x 1|,

Q

P

x 1

x 2

slide15
z

M 2

M 1

y

Q

P

O

x

二、空间两点间的距离

设M 1(x 1,y 1,z 1)、M 2(x 2,y 2,z 2)为空间两点.

作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体,使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面.

与x轴平行的边的边长为|x 2x 1|,

与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|,

y 1

y 2

slide16
z

M 2

M 1

y

Q

P

O

x

二、空间两点间的距离

设M 1(x 1,y 1,z 1)、M 2(x 2,y 2,z 2)为空间两点.

作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体,使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面.

z 2

z 1

与x轴平行的边的边长为|x 2x 1|,

与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|,

与z轴平行的边的边长为|z 2z 1|.

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z

M 2

M 1

y

Q

P

O

x

二、空间两点间的距离

设M 1(x 1,y 1,z 1)、M 2(x 2,y 2,z 2)为空间两点.

作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体,使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面.

与x轴平行的边的边长为|x 2x 1|,

与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|,

与z轴平行的边的边长为|z 2z 1|.

因为

| M1M2| 2

= | M1Q | 2 + | M2Q | 2

= | M1P | 2 + | PQ | 2 + | M2Q | 2 .

所以

d = | M1M2| =

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特殊地,点M(x,y,z)与原点O(0,0,0)的距离为

d| OM|

例1求证以M 1(4,3,1)、M 2(7,1,2)、M 3(5,2,3)三点

为顶点的三角形是一个等腰三角形.

解 因为

| M 1M 2| 2(74) 2(13) 2(21) 214,

| M 2M 3| 2(57) 2(21) 2(32) 26,

| M 1M 3| 2(54) 2(23) 2(31) 26,

所以| M 2M 3| | M 1M 3|,即DM 1M 2M 3为等腰三角形.

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例2在z轴上求与两点A(4, 1, 7)和B(3, 5, 2)等距离的点.

解 设所求的点为M(0, 0, z),依题意有

|MA| 2|MB| 2,

即 (04) 2(01) 2(z7) 2(30) 2(50) 2(2z) 2.

解之得

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