频率特性的几何确定法

频率特性的几何确定法 ∴ 在Z平面零、极点图上用矢量作图法可分析系统的频率特性。极点指向单位圆的矢量；零点指向单位圆的矢量；当从02（ej逆时针方向旋转一周）时， H(ej)的幅值和相位也随之变化。称为幅频特性，是周期函数，偶函数；称为相频特性，是周期函数，奇函数。第八章第5讲

 |H(ej)| () 0 4 0 <  -为负 - 0 -90° + 0 90°   -为正 2 4 0 例 8.28 求离散系统的频率特性，系统函数为解：极点：p1=0.5，零点：z1= -1 低通滤波器第八章第5讲

补充例题 求离散系统的频率特性，系统函数为解：极点：p1=-0.5，零点：z1= 0 高通滤波器第八章第5讲

全通滤波器 • 对于任意频率的信号，如果系统的幅频响应均为常数，则称该系统为全通滤波器，其相应的系统函数称为全通函数。 • 在连续系统中，全通函数的极点位于S左半平面，零点位于右半平面，且零点与极点对于轴互为镜像。 • 在离散系统中，全通滤波器的极点的零点的分布有什么特点呢？第八章第5讲

全通滤波器的零极点分布 • S平面与Z平面的映射关系 S平面全通系统的零极点图 Z平面全通系统的零极点图第八章第5讲

全通滤波器的零极点分布 设连续系统的极点，零点在Z平面上的极点为零点为离散系统的全通函数的零点与极点的模互为倒数，辅角相等。第八章第5讲

全通滤波器的特点 • 全通滤波器的特点是对所有频率幅度响应都是常数，即|H(ej)|=常数。它的系统函数满足以下关系： • 这表明了全通滤波器的每个极点都和共轭倒数零点成对出现。第八章第5讲

注意，结果是，如果N(z)的根(零点)是rk，D(z)的根(极点)就是倒数1/rk 。全通滤波器的特点 • 一个N阶全通滤波器的分子、分母都有N阶，系数顺序相反。判别全通滤波器的方法： (1)从H(z)=N(z)/D(z)： N(z)和D(z)的系数顺序是相反的。 (2)从零极点图看：零点与极点的模互为倒数，辅角相等。第八章第5讲

例 8.29 已知某线性移不变离散系统的系统函数为其中a为大于零的正实常数。 (1)确定a 值在什么范围内系统稳定； (2)该系统是否为因果系统；解：(1)欲使系统稳定，极点 p1=a应在单位圆内，即０< a <1。 (2)由故可知该系统为因果系统。第八章第5讲

例 8.29 • (3)证明该系统为一个全通系统。解：(3)若满足０< a <1，则可见，对任意的，其幅频特性均恒定为1/a，故该系统为全通系统。第八章第5讲

最小相位系统 • 考虑一个由分式形式描述的系统 • 如果用(z-1-a)或(1-az)来代替因子(z-a)，其频率响应的模|H(ej)|不变，只是相位受到了影响。 • 若H(z)的所有极点和零点都在单位圆内，就是稳定的最小相位系统。 • 有零点在单位圆外，就是非最小相位系统。第八章第5讲

例 8.30 • H1(z)没有零点在单位圆外，是最小相位系统。考虑下列系统的系统函数每个系统极点都在单位圆内，所以系统是稳定的，这些系统频率响应的幅度相同，而它们的相频特性不同。 • H2(z)有一个零点在单位圆外，是非最小相位系统。 • H3(z)所有零点在单位圆外，是非最小相位系统。第八章第5讲

例 8.30 考虑下列系统的系统函数第八章第5讲

例 8-27 • num=[0,1,2,1]; %分子系数 • den=[1,-0.5,-0.005,0.3]; %分母系数 • figure(1);zplane(b,a); • h=impz(num,den); %求冲激响应 • figure(2);stem(h) • xlabel('k'),title('冲激响应') • [H,w]=freqz(num,den); %求频率响应 • figure(3);plot(w/pi,abs(H)) • xlabel('频率\omega'),title('幅度响应') • figure(4);plot(w/pi,angle(H)) • xlabel('频率\omega'),title('相位响应') 第八章第5讲

课堂小结 • 重点与难点 • 离散系统频率响应的概念 • 几何方法确定频率响应图 • 频率响应与滤波器 • Matlab画频率特性图的方法 • 基本要求 • 离散系统频率响应与滤波器的概念 • Matlab画频率特性图的方法

作业 • 8-14

课堂练习题

频率特性的几何确定法

频率特性的几何确定法

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