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2.11 有理数的乘方

2.11 有理数的乘方. 教学目标 知识与技能目标 1 、让学生理解并掌握有理数的乘方的意义； 2 、掌握幂、底数、指数的概念及意义； 3 、能够正确进行有理数的乘方运算。 过程与方法目标 1 、 在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验； 2 、培养学生观察、分析、归纳、概括的能力 3 、经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的 数学思想。. 情感态度和价值观目标 在教师创设熟悉情境与学生探索的过程中， 增进学生学好数学自信心，利用难以想象的例子 （对折纸片高于珠穆朗玛峰），激发学生的求知

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2.11 有理数的乘方

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  1. 2.11 有理数的乘方

  2. 教学目标 知识与技能目标 1、让学生理解并掌握有理数的乘方的意义； 2、掌握幂、底数、指数的概念及意义； 3、能够正确进行有理数的乘方运算。 过程与方法目标 1、在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验； 2、培养学生观察、分析、归纳、概括的能力 3、经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的 数学思想。

  3. 情感态度和价值观目标 在教师创设熟悉情境与学生探索的过程中， 增进学生学好数学自信心，利用难以想象的例子 （对折纸片高于珠穆朗玛峰），激发学生的求知 欲；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探 究能力与学生的动手操作能力，体会与他人合作 交流的重要性。

  4. 教学重点与难点 • 重点：正确理解有理数乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。 • 难点：正确理解乘方、底数、指数的意义并合理运算。

  5. 创新情境 迪拜塔的高度目前已经达到６２９米，超过了高度为６２８．９米的美国北达科他州ＫＶＬＹ－ＴＶ电视发射塔，从而成为世界最高建筑。迪拜塔于２００４年９月动工。为防止竞争者超越，艾马尔公司一直将迪拜塔的最终高度作为商业机密而不予公布，外界的种种猜测也始终未得到艾马尔公司的正面回应。 珠穆朗玛峰(Qomolangma)，简称珠峰，又意译作圣母峰，尼泊尔称为萨加马塔峰，也叫“埃非勒斯峰”（Everest），位于中华人民共和国和尼泊尔交界的喜马拉雅山脉之上，终年积雪。高度8844.43米，为世界第一高峰，中国最美的、令人震撼的十大名山之一。

  6. 创新情境 不可思议的现象： 如果一层楼高按3米计算，把足够 长的厚0.1毫米的纸片继续折叠20次，会 有34层楼高。 继续折叠纸片30次后就有12个珠穆朗玛峰的高。 可能吗！！？？？？

  7. 合作交流探索新知 填一填： （用算式表示） 将纸片对折1次厚度为 将纸片对折2次厚度为 将纸片对折3次厚度为 将纸片对折20次厚度为 将纸片对折30次厚度为 0.1×2 0.1×2×2 0.1×2×2×2 0.1×2×……×2 20个 0.1×2×……×2×2 30个

  8. 合作交流探索新知 如图一正方形的边长为acm，则它的面积为 平方厘米。 一正方体的棱长为acm，则它的体积为 立方厘米。 a×a a×a×a a a2 a3 a a a a

  9. 合作交流探索新知 分组讨论下面各式的特点： • ①2×2×2×2×2= • ②（-3）×（-3）×（-3）×（-3）= • ③（-0.3）×（-0.3）×（-0.3）= 25 （-3）4 （-0.3）3 都是表示几个相同因式相乘的式子，与正方形的面积表达式， 正方体的体积表达式相似。 提问：仿造上面正方形面积，能否将上面各式换种表 达方式来书写？

  10. 合作交流探索新知 乘方的意义： • 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂。（或a的n次方） • a×a×……×a=an n个 an 指数 因数的个数 幂 底数 因数 注：1次方可省略不写指数，2次方又叫平方，3次方又叫立方

  11. 迁移训练总结规律 （一）把下列相同因式的乘积写成幂的形式，并说出底数、指数、幂。 • （1）（-6）×（-6）×（-6） • （2） —×—×—×— • （二）说出下列式子的底数和指数 • （-6）3，-63，—，（—） 底数是（-6），指数是3，幂是（-6）3 （-6）3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 23 3 3 3

  12. 迁移训练总结规律 填一填 （1）（-1）2=（-1）×（-1）=1 （2）（- —）=（- —）×（- —）×（- —）× （- —）×（- —）=- — （3）34= 3×3×3×3=81 （4）43= 4×4×4=64 1 1 1 1 5 2 2 2 2 1 1 1 2 2 32

  13. 迁移训练总结规律 例1、计算下列各式。并说出式子表式的意义 （1）32 ＝3×3=9 （2）23 =2×2×2＝8 （3）0.13 ＝0.1×0.1×0.1＝0.1 1 （4）（—）4 2 （5）03 ＝0×0×0＝0 例2、计算下列各式。并说出式子表示的意义 （1）（-2）5 = -32 （2）（-4）3 （3）（-0.1）3 = -0.001 = -64 （4）（-2）4 =16 （5）（-4）2 =16 （6）（-0.1）2 =0.01 观察正数负数的幂的正负情况,并做出归纳？ 符号规律： 正数的任何次幂都是正数 负数的寄次幂是负数，负数的偶次幂是正数 零的任何次幂都是零

  14. 应用新知尝试练习 练一练 1 2 2 3 • （1）（-1）3（2）（- —）4（3）83 • （4）（-5）3（5）0.1 2（6）（- —）3 • （-1）×（-1）×……×（-1）×（-1）= • （-1）×（-1）×……×（-1）×（-1）= • （-1）1+（-1）2+……+（-1）98+（-1）99= 想一想 99个 100个 99个

  15. 猜一猜： 初一数学晚会上，有8名同学藏在8个大盾牌后， 男同学的盾牌后面写的是一个正数，女同学的盾牌后面 写的是一个负数，这8个盾牌如图所示： 应用新知尝试练习 -5 -8 （-30）31 （-1）2004 -25 负数， 正数 正数 正数 负数的奇次 幂是负数 负数的绝对值 是它的相反数 负数的偶次 幂是正数 同号两数 相除得正 （-3）3 （-2）3 4×（-2） 210 -3 负数 负数 正数 正数 你能猜出盾牌后面男、女同学各有几个吗？

  16. 应用新知体验成功 （1） -53 （5）（-5）3 解：原式= -（5×5×5） = -125 解：原式=（-5）×（-5）×（-5） = -125 运算顺序：先算乖方再算乘除，最后算加减， 如果有括号先算括号内的 （2） 5×23 (6) 8÷（-2）3×（-2.5） 解：原式=5×（2×2×2） =5×8 =40 解：原式=8÷［（-2）×（-2）×（-2）］×（-2.5） =8÷（-8）×（-2.5） =（-1）×（-2.5） =2.5 （3）（5×2）3 解：原式=（10）3 =10×10×10 =1000 （7）（-2）3×（-3）2 解：原式=［（-2）×（-2）×（-2）］×［（-3）×（-3）］ =（-8）×9 = -72 （4）（-4）3×（-2）2 解：原式=［（-4）×（-4）×（-4）］×［（-2）×（-2）］ =（ - 64）×4 = -256

  17. 应用新知体验成功 如果一层楼高按3米计算，34层楼高102米。 把足够长的厚0.1毫米的纸片继续折叠20次，会 有34层楼高吗？ 继续折叠纸片30次后会有12个珠穆朗玛峰高 吗？（借助计算器） （1）0.1×220 =0.1×1048576 =104857.6毫米 =104.8576米 (2) 0.1×230 =0.1×1073741824 =107374182.4毫米 =107374.1824米 这下你该信了吧 (3)12×8844=106133米

  18. 归纳小结形成体系 本节课你学会了一种什么运算? 你觉得难点在哪里? (1)求几个相同因式的积的运算叫做乘方 (2)正数的任何次幂都是正数,负数的寄次 幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何 次幂都是零 (3)负数的乘方,在书写时要连同符号一起括起来 分数的乘方,在书写时要将整个分数用括号括起来

  19. 教学反思 1、本节课的教学，依据了《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标。内容安排是从引入概念出发，到有理数乘方符号规律的发现与应用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开、逐步深入。在教学中利用多媒体辅助教学，展示图片与动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有，并能从数学的角度发现和提出问题。如从简单的折纸游戏中就可得出不同类型的运用乘方问题，并能运用所学的数学知识和方法去探索、研究和解决。体现了新课标的教育理念。

  20. 教学反思 2、虽然是简简单单的重复，但结果却 是惊人的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也会令你 惊喜的”

  21. 教学反思 3、创设的问题情境、开展的学习方式、进行评价体系，以此激发学生的求知欲。 在教师的启发引导下自主、合作探究新知，教师关注学生是否积 极思考问题，关注学生是否讨论、是否敢于发表自已的见解。 在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的乘方法则，在实 例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失。 在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，树立学习自信心。同时本节课让学生带着问题进行学习，直到解决问题，另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，学生思维活跃化

  22. 教学反思 4、本课的练习题好象少了点，应该多一点 练习，让学生在练习中体会本课的教学内容，熟练进行计算。 5、上课的速度把握的不是特好，学生练习的时间稍微少了点，可能是我说话的时间多了些。

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