Прямокутна система координат в просторі

1. Тема уроку: Прямокутна система координат в просторі

2. Мета уроку ознайомити з декартовою прямокутною системою координат у просторі, засвоїти поняття “координати точки” та виробити вміння побудови точки за її координатами на основі порівняльного аналізу з декартовими координатами точки на площині

3. План вивчення теми • декартові координати в просторі • відстань між точками • координати середини відрізка • перетворення фігур в просторі • кут між мимобіжними прямими • кут між прямою і площиною • кут між площинами • площа ортогональної проекції многокутника • вектори в просторі • дії над векторами

4. План уроку • поняття декартових координат в просторі • координати точки в просторі • відстань від даної точки до координатних осей та площин

5. Дайте означення декартових координат на площині? у А(х;у) 1 -1 1 х о -1

6. Поясніть, як означаються координати точки в площині ? Кожній точці А площини поставимо у відповідність пару чисел- координати точки- абсцису (x) і ординату (y) у А(х;у) Ау 1 -1 1 х о Ах Через точку А проведемо пряму, паралельну осі ординат, вона перетинає вісь абсцис в деякій точці Аx -1 Абсцисою точки А називається число х, абсолютна величина якого дорівнює відстані від точки О до точки Ах

7. На координатній площині задано точки A, B, C, F ,D, K. Визначте їх координати. у В 2 С F 1 -1 1 2 -2 -3 3 х А (2,0) о K А D -1 В(0,2) С (3,2) F(-3,1) K (-2,0) D (-1,1)

8. Декартові координати в просторі. Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні прямі x, y, z, які перетинаються в точці О. z 2 1 -1 1 2 -2 -3 3 у о -1 вісь x - вісь абсцис вісь y - вісь ординат вісь z - вісь аплікат О- початок координат х

9. Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z називають координатними площинами і позначають відповідно: xy, yz, xz. z yz 2 xz 1 xy -1 2 -2 -3 3 1 у о -1 x y z x y y z  x z х

10. Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину паралельну yz. Координатою x точки А називається число, яке дорівнює за абсолютною величиною довжині відрізка ОА1; додатне, якщо точка А1 лежить на додатній півосі x, від’ємне, якщо воно лежить на від’ємній півосі і дорівнює нулю, якщо точка А1 збігається з точкою О. z 2 А 1 -1 -2 -3 3 2 1 у о А1 -1 х

11. Аналогічно означаються координати y і z точки А. Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки: А(x; y; z) z А3 2 А(x;y;z) 1 -1 -2 -3 3 2 1 у о А2 А1 -1 х

12. Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці простору можна поставити у відповідність три впорядковані дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z – єдину точку простору z А3 2 А(x;y;z) 1 -1 -2 -3 3 2 1 у о А2 А1 -1 х

13. Побудуємо точку з А (1;2;3) z 3 А(1;2;3) 2 1 -1 -2 -3 3 2 1 у о 1 -1 х

14. Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної точки на координатні площини z Аyz(0;2;3) 3 (1;0;3) Аxz А(1;2;3) 2 1 -1 -2 -3 2 1 у о 1 -1 Аxy(1;2;0) х

15. Якщо точка належить площині xy то її координати (x;y;0) Якщо точка належить площині xz то її координати (x;0;z) Якщо точка належить площині yz то її координати (0;y;z)

16. Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної точки на координатні осі z Аz(0;0;3) А(1;2;3) 2 1 Аy(0;2;0) -1 -2 -3 2 1 у о (1;0;0) Аx 1 -1 х

17. Якщо точка належить вісі x то її координати (x;0;0) Якщо точка належить вісі y то її координати (0;y;0) Якщо точка належить вісі z то її координати (0;0;z)

18. Знайдемо відстань від точки А до координатних площин z Аyz(0;2;3) 3 (1;0;3) Аxz А(1;2;3) 2 1 -1 -2 -3 2 1 у о 1 -1 Аxy(1;2;0) ААxy=3 ААxz=2 х ААyz=1

19. Знайдемо відстань від точки А до координатних осей z Аz(0;0;3) 3 (1;0;3) Аxz А(1;2;3) 2 1 Аy(0;2;0) -1 -2 -3 2 1 у о (1;0;0) Аx 1 ААxy Аyпрямокутний Аxy(1;2;0) -1 ААxy=3 АyАxy=1 ААy=10 х

20. Знайдемо відстань від точки А до координатних осей z Аz(0;0;3) 3 (1;0;3) Аxz А(1;2;3) 2 1 Аy(0;2;0) -1 -2 -3 2 1 у о (1;0;0) Аx 1 ААxy Аxпрямокутний Аxy(1;2;0) -1 ААxy=3 АxАxy=2 х ААx=13

21. Знайдемо відстань від точки А до координатних осей z Аz(0;0;3) 3 (1;0;3) Аxz А(1;2;3) 2 1 Аy(0;2;0) -1 -2 -3 2 1 у о (1;0;0) Аx ААxz Аzпрямокутний Аxy(1;2;0) -1 ААxz=2 АzАxz=1 ААy=5 х

22. Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин z B1 (10;10;10) O1 А1 C1 B1 А у о B (10;10;0) C B C1 (10;0;10) C (10; 0; 0) A1 (0;10;10) A (0;10;0) О (0; 0; 0) х О1 (0; 0;10)

23. Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин z C1 B1 B1 (-10;10;10) O1 А1 C B А у о B (-10; 10;0) C1 (-10;0;10) C (-10; 0; 0) A1 (0;10;10) A (0;10;0) х О1 (0; 0;10)

24. Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3) z С(0,0,3) 3 2 1 -1 -2 -3 3 2 1 у о В(0,3,0) -1 А(3,0,0) х

25. Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3) z С(0,2,3) 3 2 B(2,0,2) 1 -1 -2 -3 3 2 1 у о -1 А(3,2,0) х

26. Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона розміщена: • на від’ємній півосі z на відстані 5 від початку координат А (0, 0,-5)

27. Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона розміщена: • в площині xy на відстані 3 і 4 від осі x і y відповідно А (4, 3, 0)

28. z 3 2 1 -1 -2 -3 3 1 2 у о 1 -1 2 3 4 А(4;3;0) х

29. Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона розміщена: • на відстані 3,4,5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно А (5, 4, 3)

30. на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно z 3 2 1 -1 -2 -3 3 1 2 4 у о А (5;4;3) 1 2 3 4 5 х

31. Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3) z 3 2 1 -1 -2 -3 3 2 1 у о -1 х

32. Домашнє завдання §4, п.23; контрольне запитання №1; задачі № 1, 3 ( ст.54-55) Повторити : відстань між двома точками на площині, координати середини відрізка