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Ein räumliches Puzzle aus den Pentaminos. Kleben Sie alle „ebenen“ Würfelanordnungen aus jeweils 5 Würfeln. Wie viele Würfel müssen Sie verkleben? Welche „Rechtecke“ lassen sich legen? Welche richtigen „Quader“? Legen Sie die 12 „Pentaminos“ zu einem 3 x 4 x 5 Quader zusammen.

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Presentation Transcript
ein r umliches puzzle aus den pentaminos
Ein räumliches Puzzle aus den Pentaminos
  • Kleben Sie alle „ebenen“ Würfelanordnungen aus jeweils 5 Würfeln.
  • Wie viele Würfel müssen Sie verkleben?
  • Welche „Rechtecke“ lassen sich legen?
  • Welche richtigen „Quader“?
  • Legen Sie die 12 „Pentaminos“ zu einem

3 x 4 x 5 Quader zusammen.

Horst Steibl

die 12 pentaminos
Die 12 Pentaminos

Da 60 Würfel verklebt sind, lassen sich Rechtecke mit dem Format 3 x 20, 4 x 15, 5 x 12 und 6 x 10 legen.

Es gibt dazu für

3 x 20 .....................2 Lösungen

4 x 15..................368 Lösungen

5 x 12................1010 Lösungen

6 x 10................2339 Lösungen

http://de.wikipedia.org/wiki/Pentomino

Horst Steibl

w rfelanordnungen
Würfelanordnungen

Wie viele Würfelchen sind das? Was sagt dir die Anzahl?

Horst Steibl

der somaw rfel
Der Somawürfel

Die 7 Teile des Soma-Würfels entstehen, wenn man alle nicht- konvexen Würfelanordnungen mit maximal vier Würfeln betrachtet. Suchen Sie diese zu finden!

Es sind dann 27 Einzelwürfel verarbeitet. Daraus lässt sich ein 3x3x3 Würfel bauen, der Somawürfel.

Es gibt immerhin 240 Möglichkeiten, den Würfel zusammenzusetzen (und deren Dreh- und Spiegelbilder).

Horst Steibl

die 7 teile des somaw rfel
Die 7 Teile des Somawürfel

Diese Würfelanordnungen entsprechen den möglichen nicht-konvexen (ebenen) Quadratanordnungen von maximal vier Würfeln. (Winkel (W), L, T, Z.)

Und hier geht es in die „dritte Dimension“ (Minusdreher (M), Plusdreher (P), Dreifuß (D)

Horst Steibl

der minusdreher
Der Minusdreher

Wenn Sie den Baustein um die eingezeichnete Achse drehen, beschreibt das Gesicht einen Kreis. Wo liegt das Innere dieses Kreises bzgl. des Gesichtes?

Das Innere liegt rechts. Eine solche Rechtsdrehung im Uhrzeigersinn bezeichnet man als mathematisch negativ. Ich benenne diesen Baustein deshalb als Minusdreher (M)

Horst Steibl

plus oder minusdreher
Plus- oder Minusdreher?

Wo ist jetzt das Gesicht. Drehen Sie so, dass sich das Gesicht nach vorn bewegt!

Es ist der Minusdreher!

Horst Steibl

codierung eines somaw rfels

D

L

P

W

W

W

D

D

L

Z

M

M

M

D

P

L

Z

T

M

Z

P

P

L

T

T

T

Z

Codierung eines Somawürfels

Links unten sehen Sie die Codierung der untersten Schicht eines Somawürfels. L,T,Z ist klar, M steht für Minusdreher bzw. Rechtsdreher, P für Plusdreher, D für Dreifuß, W für Winkel. Beginnen Sie und bauen Sie weiter.

Oben

Unten

Mitte

Horst Steibl

erstellen eines codes

L

L

M

D

M

M

D

D

Z

L

W

M

P

P

T

D

Z

Z

L

W

T

P

W

T

P

Z

T

Erstellen eines Codes

Kippen Sie den soeben gebauten Würfel nach links und beginnen Sie die Codierung mit der obersten Schicht. Wenn ein Baustein in die mittlere (bzw. untere) Schicht reicht, muss der Würfel in das Quadrat Mitte (bzw. Unten) gezeichnet werden

Mitte

unten

oben

Horst Steibl

der w rfel aus zwei b nken
Der Würfel aus zwei Bänken

Dieser Würfel ist verhältnismäßig einfach:

Bank mit breitem Sitz und schmaler Lehne (P; M; L)

Bank mit schmalem Sitz und breiter Lehne (der Rest)

Baue nach und erstelle den Schichten-Code.

Horst Steibl

baue nach
Baue nach!

Horst Steibl