第二章电阻式传感器

第二章电阻式传感器 2.1电位器式传感器 2.2电阻应变式传感器 2.3压敏电阻式传感器 2.4气敏电阻传感器

第二章电阻式传感器 定义: 将被测非电量（如位移、应变、振动、温度、湿度、气体浓度等）的变化转换成导电材料的电阻变化的装置，称为电阻式传感器。它是将非电量的变化量，利用电阻元件，变换成有一定关系的电阻值的变化，再通过电子测量技术对电阻值进行测量，从而达到对上述非电量测量的目的。特点: 电阻式传感器具有结构简单，输出精度高，线性和稳定性好等优点，因此，它在非电量检测中应用十分广泛。

2.1电位器式传感器 2.1.1 电位器传感器概述定义: 被测量的变化导致电位器阻值变化的敏感元件称为电位器传感器。特点: 由于它的结构简单、价格便宜，且有一定的可靠性，输出功率大，所以至今在某些场合下还在使用。

2.1电位器式传感器 结构类型: 它由电阻元件和电刷（活动触头）两个基本部分组成。按结构形式可分为线绕式和非线绕式电位器. 工作原理: 如图2-1所示:

2.1电位器式传感器 图中当电刷在电阻元件上滑动时，引起ROA变化 ,则

2.1电位器式传感器 2.1.2 线性线绕电位器的空载特性

2.1电位器式传感器 若电位器为空载（RL=∞）时 ,即空载特性为: =R/L，Ku=Ui/L分别为线性电位器的电阻和电压灵敏度，它们分别表明了电刷单位位移所能引起的输出电阻和输出电压的变化量。

2.1电位器式传感器 说明: 电位器空载时，其电阻值 Rx~x和输出电压Uo~x的关系特性为线性特性（见图2-3中的“理论特性”）。但是由于制造工艺等各种因素的限制，线性电位器的实际特性并非线性，而是带有一定的非线性。非线性误差为: 增加电位器的线圈匝数，可以使 L减小。 L越小，表示实际特性与理论特性越吻合，即电位器的线性度越高。

2.1电位器式传感器 2.1.3 电位器的负载特性电位器负载运行的特性称为电位器的负载特性。由图2-2（b）可知，当电位器的负载电阻RL≠∞（带负载时），则输出电压Uo应为: 令: 则: m──电位器的负载系数； nx──电阻的相对变化； A──电位器相对输出电压

2.1电位器式传感器 图2-4给出了电位器的负载特性曲线。由图可知，电位器负载越重（RL越小），负载系数m越大，相对输出电压A越小，输出电压Uo越低，则非线性误差越大；反之，Uo越高，非线性误差越小。

2.1电位器式传感器 2.1.4 非线性线绕电位器非线性线绕电位器是指其输出电压（或电阻）与电刷行程x之间具有非线性关系的电位器。理论上讲，这种电位器可以实现任何函数关系，故又称其为函数电位器。

2.2 电阻应变式传感器 概念：电阻应变式传感器是利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器, 传感器由在弹性元件上粘贴电阻应变敏感元件构成。当被测物理量作用在弹性元件上时, 弹性元件的变形引起应变敏感元件的阻值变化, 通过转换电路将其转变成电量输出, 电量变化的大小反映了被测物理量的大小。应变式电阻传感器是目前测量力、力矩、压力、加速度、重量等参数应用最广泛的传感器。

2.2 电阻应变式传感器 2.2.1电阻应变式传感器的工作原理 1.应变效应  导体或半导体材料在受到外界力（拉力或压力）作用时，产生机械变形，机械变形导致其阻值变化，这种因形变而使其阻值发生变化的现象称为“应变效应”。导体或半导体的阻值随其机械应变而变化的道理很简单，因为导体或半导体的电阻 R= 与电阻率及其几何尺寸（其中L为长度，S为截面积）有关，当导体或半导体受到外力作用时，这三者都会发生变化，从而引起电阻的变化。因此通过测量阻值的大小，就可以反映外界作用力的大小。如图 2- 6所示,设有一圆形截面的金属丝，长度为l，截面积为S，材料的电阻率为，这段金属线的电阻值R为 r ── 金属丝半径

2.2 电阻应变式传感器 当金属丝受拉力作用时，其长度L，截面积S（=πr2），电阻率ρ的相应变化为dL，dS， d ρ，因而引起电阻变化dR。对式上式全微分可得: 以R除左式，除右式，得电阻相对变化量: 式中 ──金属丝的轴向应变； ──金属丝的径向应变； ──电阻率的相对变化量。

2.2 电阻应变式传感器 由材料力学可知，在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，那么轴向应变和径向应变的关系可表示为: μ──金属丝材料的泊松系数。综合以上两式可得: 令: Ks称为金属丝的灵敏系数，表示金属丝产生单位应变时，电阻相对变化的大小。显然，Ks越大，单位应变引起的电阻相对变化越大，故越灵敏。

2.2 电阻应变式传感器 • 说明: 从上式可以看出，金属丝的灵敏系数Ks受两个因素影响：第一项（1+2μ），它是由于金属丝拉伸后，材料的几何尺寸发生变化而引起的；第二项，是由于材料发生变形时，其电阻发生变化而引起由于项目前还不能用解析式来表示，所以Ks只能靠实验求得。实验证明，在金属丝变形的弹性范围内，电阻的相对变化dR/R与应变εΧ是成正比的，因而Ks为一常数，因此以增量表示为: • 该式即为电阻丝的应变效应数学表达式.

2.2 电阻应变式传感器 2.2.2 电阻应变片 1.电阻应变片的结构电阻应变片由敏感栅、基片、覆盖层和引线等部分组成。其中，敏感栅是应变片的核心部分，它是用直径约为0.025mm的具有高电阻率的电阻丝制成的，为了获得高的电阻值，电阻丝排列成栅网状，故称为敏感栅。将敏感栅粘贴在绝缘的基片上，两端焊接引出导线，其上再粘贴上保护用的覆盖层，即可构成电阻丝应变片。如图2-7所示. 2.电阻应变片的种类电阻应变片品种繁多, 形式多样。但常用的应变片可分为两类: 金属电阻应变片和半导体电阻应变片。具体分类如图分类图所示. 

2.2 电阻应变式传感器 .

2.2 电阻应变式传感器 金属应变片丝式 . 箔式电阻应变片薄膜式半导体应变片半导体敏感条电阻应变的分类图

2.2 电阻应变式传感器 . 图2-9 箔式应变片

2.2 电阻应变式传感器 • 金属应变片金属电阻应变片主要有丝式应变片和箔式应变片两种结构形式。其中，丝式又有回丝式和短接式两种形式。短接式应变片是将敏感栅平行安放，两端用直径比栅丝直径大5~10倍的镀银丝短接起来而构成的，其突出优点是克服了回丝式应变片的横向效应，但由于焊点多，在冲击、振动试验条件下，易在焊接点处出现疲劳破坏，丝式应变片的结构如图2-8所示。

2.2 电阻应变式传感器 • 箔式应变片是利用照相制版或光刻腐蚀的方法，将电阻箔材制成各种图形而成的应变片。箔材厚度多在（0.001~0.01）mm之间。利用光刻技术，可以制成适用各种需要的形状美观的，称为应变花的应变片。图2-9为常见的几种箔式应变片构造形式。它们的优点是敏感栅的表面积和应变片的使用面积之比大，散热条件好，允许通过的电流较大，灵敏度高，工艺性好，可制成任意形状，易加工，适于成批生产，成本低。由于上述优点，箔式应变片在测试中得到了日益广泛的应用，在常温条件下，有逐步取代丝式应变片的趋势。图2-9箔式应变片

2.2 电阻应变式传感器 • 半导体应变片常见的半导体应变片是用硅或锗等半导体材料作为敏感栅，一般为单根状，如图2-10所示。根据压阻效应，半导体同金属丝一样可以把应变转换成电阻的变化。 • 半导体应变片的优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵敏系数极大，因而输出也大，可以不需放大器直接与记录仪器连接，使得测量系统简化。它们的缺点是电阻值和灵敏系数的温度稳定性差；测量较大应变时非线性严重；灵敏系数随受拉力或压力而变，且分散度大，一般在（3~5）%之间，因而使测量结果有±（3~5）%的误差。

2.2 电阻应变式传感器 2.2.3 电阻应变片的工作原理 1.应变片的工作原理由金属或半导体应变效应可知,将应变片粘贴于被测试件上,在一定方向的应力作用下,应变片产生应变,引起其自身电阻值的变化,该变化满足应变效应数学表达式. 式中K为应变片的应变灵敏系数,区别于电阻丝的Ks,应变片的灵敏系数K恒小于同一材料金属丝的灵敏系数Ks，其原因是由于横向效应的影响。关于横向效应将在下面介绍. 对于金属应变片: K主要由变形引起的; 对于半导体应变片: K主要由电阻率的变化引起的. 因此: 可见,只要测出应变片的电阻值变化即可知道应变片的应变变化.

2.2 电阻应变式传感器 2. 应变片的测试原理用应变片测量应变或应力时，是将应变片粘贴于被测对象上，在外力作用下，被测对象表面产生微小机械变形，粘贴在其表面上的应变片亦随其发生相同的变化，因此应变片的电阻也发生相应的变化。当测得应变片电阻值变化量△R时，根据应变片的工作原理的数学表达式, 便可得到被测对象的应变值，而根据应力—应变关系，得到应力值σ 式中 σ ──试件的应力； ε──试件的应变； E──试件的弹性模量（Pa）。由此可知，应力值正比于应变，而试件应变又正比于电阻值的变化量△R，所以应力正比于电阻值的变化。这就是利用应变片测量应变的基本原理。

2.2 电阻应变式传感器 2.2.4 应变片的横向效应当将图 2 - 11 所示的应变片粘贴在被测试件上时, 由于其敏感栅是由n条长度为L1的直线段和（n-1）个半径为r的半圆组成, 若该应变片承受轴向应力而产生纵向拉应变εx时, 则各直线段的电阻将增加, 但在半圆弧段则受到从+εx到-μεx之间变化的应变, 圆弧段电阻的变化将小于沿轴向安放的同样长度电阻丝电阻的变化。综上所述, 将直的电阻丝绕成敏感栅后, 虽然长度不变, 应变状态相同, 但由于应变片敏感栅的电阻变化较小, 因而其灵敏系数K较电阻丝的灵敏系数K0小, 这种现象称为应变片的横向效应。

2.2 电阻应变式传感器 应变片的使用说明: (1) 当实际使用应变片的条件与其灵敏系数K的标定条件不同时, 如μ≠0.285或受非单向应力状态, 由于横向效应的影响, 实际K值要改变, 如仍按标称灵敏系数来进行计算, 可能造成较大误差。当不能满足测量精度要求时, 应进行必要的修正, 为了减小横向效应产生的测量误差, 现在一般多采用箔式应变片。 (2)应变片的灵敏系数K是通过抽样测定得到的，因为应变片粘贴到试件上以后，就不能取下再用，所以只能在每批产品中提取一定比例（一般为5%）的应变片，测定灵敏系数K值，然后取其平均值作为这批产品的灵敏系数，这就是产品包装盒上注明的“标称灵敏系数”。

2.2 电阻应变式传感器 (3)用应变片构成应变式传感器，如何将应变栅粘贴在基片上是能否将其应用于测量的关键之一，因此对粘合剂有苛刻的要求。常用的粘合剂为有机粘合剂，如硝化纤维粘合剂，用于粘合纸质基底；酚醛类粘合剂，常用于粘合酚醛胶膜玻璃纤维布、胶膜玻璃纤维布等。粘贴必须遵循粘贴工艺，才有可能使应变片正常工作。 (4)由于应变片敏感栅是对温度变化敏感的材料,因此选用时应注意温度的影响.有关温度的问题下面介绍.

2.2 电阻应变式传感器 2.2.5电阻应变片的温度误差 1.温度误差产生的原因产生应变片温度误差的主要因素有二：一是由于电阻丝温度系数的存在，当温度改变时，应变片自身的标称电阻值发生变化；二是当电阻丝与试件材料的线膨胀系数不同时，温度改变将引起附加变形，使应变片产生附加电阻。 (1)温度系数产生的误差当环境温度变化△t℃时，粘贴在试件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系数为，

2.2 电阻应变式传感器 则敏感栅电阻丝电阻的变化值为 : 式中 ──温度为t℃时电阻丝电阻的变化值； R0 ──温度为t0℃时的电阻值； ──电阻丝的电阻温度系数，表示温度变化1℃时，电阻的相对变化； △t──温度变化值，△t =t－t0。

2.2 电阻应变式传感器 (2)不同线膨胀系数产生的温度误差由于敏感栅材料和被测试件材料两者线膨胀系数不同，当环境温度变化△t℃时，将引起应变片的附加应变，其值为: 式中 ──试件材料的线膨胀系数； ──敏感栅电阻丝的线膨胀系数。相应的电阻变化值为:

2.2 电阻应变式传感器 总的温度误差: 可得由于温度变化而引起应变片总的电阻相对变化量为 : 式中── 电阻应变片的电阻温度系数上式表明，因环境温度改变而引起的附加电阻的相对变化量除与环境温度变化有关外，还与应变片自身的性能参数以及被测试件线膨胀系数有关。

2.2 电阻应变式传感器 2.电阻应变片的温度补偿方法 1）单丝自补偿应变片。制造单丝温度自补偿应变片的基本依据为总的温度误差的表达式，由该式不难看出，实现温度自补偿的条件是：补偿原理：当被测试件的线膨胀系数已知时，如果合理选择敏感栅材料，即合理选择敏感栅材料的电阻温度系数、灵敏系数K和线膨胀系数，使式上成立，则不论温度如何变化，均有，从而达到温度自补偿的目的。

2.2 电阻应变式传感器 2）双丝复合型自补偿应变片。它是用两种温度系数不同的电阻丝串联制成的复合型应变片。如图2-12所示，若两段敏感栅R1和R2由于温度变化而产生的电阻变化△R1t和△R2t大小相等、符号相反，就可以实现温度补偿。电阻R1与R2的比值关系可以由下式确定：。

2.2 电阻应变式传感器 3）电路补偿法。补偿电路（1） • 利用电桥相邻相等二臂同时产生大小相等、符号相同的电阻量不会破坏电桥平衡的特性来达到补偿的目的，如图2-13所示。 • 测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件的表面，如图2-13中R1称为工作应变片，另一片贴在与被测试件材料相同并处于同一温度场中的补偿块上，如图中R2，称为补偿应变片。在工作过程中补偿块不承受应变，仅随温度发生变形。 • 当被测试件不承受应变时，R1和R2处于同一温度场，调整电桥参数，可使电桥输出电压为零。

2.2 电阻应变式传感器 。补偿条件： ①在应变过程中，保证R3≡R4； ② R1和R2须属于同一批号，即它们的电阻温度系数、线膨胀系数、应变灵敏系数都应相同，两片的初始电阻值也要求相同； ③ 用于粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，即要求两者的线膨胀系数相同 ④ 两应变片应处于同一温度场。

2.2 电阻应变式传感器 补偿电路（2）补偿电路（1）方法的优点是简单易行，能在较大温度范围内进行补偿。缺点是上述条件有时很难完全满足，尤其是第四个条件，在测试环境温度梯度变化较大的情况下，R1和R2很难处于同一温度场。根据被测试件承受应变的情况，有时也可以不另加专门的补偿块，而是将补偿片贴在被测试件上，这样既能起到温度补偿作用，也能提高输出的灵敏度，如图2-14所示的贴法。

2.2 电阻应变式传感器

2.2 电阻应变式传感器 图2-14（a）为一悬臂梁，当悬臂梁受弯曲应变时，应变片R1和R2的变形方向相反，上面受拉，下面受压，应变绝对值相等，符号相反，将它们接入电桥的相邻臂后，可使输出电压增加一倍。当温度变化时，应变片R1和R2的阻值变化的符号相同，大小相等，电桥不产生输出，达到了补偿的目的。图2-14（b）是受单向应力的轴试件，将工作应变片R1的轴线顺着应变方向，补偿应变片R2的轴线和应变方向垂直，R1和R2接入电桥相邻臂，此时电桥的输出电压：可见该电路可自动补偿温度误差。具体计算方法见下一内容。

2.2 电阻应变式传感器 2.2.6 应变传感器的测试电路由于机械应变一般都很小, 要把微小应变引起的微小电阻变化测量出来, 同时要把电阻相对变化ΔR/ R转换为电压或电流的变化。因此, 需要有专用测量电路用于测量应变变化而引起电阻变化的测量电路, 通常采用直流电桥和交流电桥。  1. 直流电桥 (1).直流电桥平衡条件 电桥如图应变片测量电桥在工作前应使电桥平衡（称为预调平衡），以使在工作时电桥输出电压只与应变片感受应变所引起的电阻变化有关。设初始条件为 

2.2 电阻应变式传感器 ..单臂工作情况即只有一个应变片接入电桥。设R1为接入的应变片，测量时的变化为△R。则其输出电压为: 通常情况下，△R << R，所以: 由电阻─应变效应，则上式可写成:

2.2 电阻应变式传感器 ..双臂（半桥）工作情况图2-16（a）所示的这种桥路结构称为半桥差动电路，是传感器中常用的桥路形式。有两个应变片接入电桥的相邻两个桥臂，且两个桥臂的应变片的电阻值变化大小相等，方向相反，即两个应变片一个受拉，一个受压。输出电压为 :

2.2 电阻应变式传感器 ..全桥工作情况如图2-16（b）所示，称为全桥差动电路。有四个应变片接入电桥，两个受拉，两个受压，接入桥路时，将两个变形符号相同的应变片接在相对臂内，符号不同的接在相邻臂内，输出电压为:

2.2 电阻应变式传感器 总结: (1)对比电桥的三种工作方式可见，用直流电桥作应变片的测量电路时，电桥输出电压与被测应变量成线性关系；在相同条件下（供电电源和应变片的型号不变），差动工作比单臂工作输出信号大，半桥差动输出是单臂输出的二倍，全桥差动输出是单臂输出的四倍。因此，全桥差动工作时输出电压最大，检测的灵敏度最高。 (2)除单臂电桥外,其余电桥都可以补偿温度误差,且减少非线性误差.

2.2 电阻应变式传感器 ..补偿电桥如图2-14(温度补偿电桥) 补偿半桥: 输出电压: 补偿全桥: 输出电压: 总结:可见补偿电桥可以补偿温度误差,减少非线性误差.

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