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梯形中常作的

梯形中常作的. 辅助线. 其他方法. 作 高. 平移对角线. 平移腰. 延长腰. 开 动 脑 筋. 转化为三角形或平行四边形等. 在梯形中常用的作辅助线方法. A. A. E. E. D. D. D. A. A. D. O. F. C. B. E. C. C. B. B. C. B. 平 移 腰. 平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形. A. D. E. F. B. C. 作 高. O. A. D. C. B. 延 长 腰.

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梯形中常作的

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Presentation Transcript

  1. 梯形中常作的 辅助线

  2. 其他方法 作 高 平移对角线 平移腰 延长腰 开 动 脑 筋 转化为三角形或平行四边形等 在梯形中常用的作辅助线方法

  3. A A E E D D D A A D O F C B E C C B B C B 平 移 腰 平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.

  4. A D E F B C 作 高

  5. O A D C B 延 长 腰 1、 若梯形ABCD是等腰梯形时，∆OBC是什么三角形？ 2、梯形满足什么条件时， ΔOBC是直角三角形？

  6. D A O E B C 平 移 对 角 线 1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？ 2、当AC =BD时，ΔBED又是什么三角形？ 3 、 ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?

  7. D A O E B C 其 他 方 法 构造全等三角形 构造中位线 返 回

  8. 2 A B 例题： ）1 E D C 1、如图,梯形ABCD 中, AB∥CD， ∠D=65°， ∠ C=50 °AB=4cm,CD=11cm,求BC. 解：（平移腰） 4 4 过B作BE∥AD交DC于E 则∠ 1= ∠ D=65°,DE=AB=4 ∵△BCE中， ∠ C=50°∠1=65° 65° 50° ∴ ∠ 2= ∠1= 65 ° 11 7 ∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm) 分析: ∠D =65 °, ∠ C=50°在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?

  9. O 65° A B 一题多解！ D C 解法2：（补三角形） 延长DA与CB交于O 则∠ OAB=∠ D=65° ∵∠C=50°，∠ D=65 ° ∴∠O=65 ° ∴ ∠ OAB= ∠O=∠ D=65 ° ∴OB=AB= 4，OC=CD=11 ∴BC=7 4 4 7 65° 50 ° 11 11

  10. (2)过A做AM⊥BC于M ∴四边形AMND是矩形∴AD=MN=3 又∵AB=CD，AM=DN ∴∆ABM≌∆DCN ∴BM=CN=(5-3)÷2=1 又∵∠ABC=60°∴AB=2 ∴AM= ∴S∆ABC=½BC×AM=½×5× = D A 0 M E N B C 例2:如图所示:梯形ABCD中AD//BC,AC⊥BD且AC交BD与点O,∠BOC=60°(1)若AC=4,BD=5求梯形面积(2)若AB=CD,∠ABC=60°,AD=3,BC=5求∆ABC的面积 解析:从AC⊥BD可知,若能将AC平移 至D再延长BC就能构成一个Rt∆,且所 构成的三角形面就等于梯形面积。第 （2）问中求三角形面积，只要求出 形的高即可，因此我们可以想到做高 解：(1)平移AC至D交BC延长线于E 再做DN⊥BC于N ∴AC//DE且AC=DE ∴四边形ACED是平行四边形 ∴AD=CE 又∵AC⊥BD，AC=DE=4 ∴DE⊥BD ∴S∆BDE=BD×DE÷2=4×5÷2=10 又∵S梯形ABCD=½（AD+BC）×DN =½（CE+BC）×DN =½BE×DN 即：S梯形ABCD=S∆BDE=10

  11. 例3：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，例3：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。 A D F E C B 证明：（一）延长DE交CB延长线于F ∵ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF ∴ΔADE≌ΔBFE ∴ DE=FE，AD=BF ∵ DE ⊥CE 分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示? 2、AD+BC跟哪条线段有关？ ∴ CD=CF(垂直平分线的性质) 即CD=CB+BF=CB+AD

  12. A F D 一 题 多 证 E C B 已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。 分析：EF的双重角色 证明：（二）构造中位线 取CD的中点F，并连结EF 则EF为梯形的中位线。 ∴2EF=AD+BC RtΔCDE中，2EF=CD ∴CD=AD+BC

  13. 练习：一、填空 1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AC⊥BD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高 = cm. A A D D )1 E B E F C B C 先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm) 15 8 17 10 2、梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=54°，∠C=36°， AD=10 AB=12 ，CD=16 则BC=。 16 12 54º 36º 平移腰后， 在RtΔBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm） 20

  14. 3、如图,梯形ABCD 中, AD∥BC, ∠B=60 °, ∠ C=45 ° AB= , AD=2,则梯形周长= A D 3 B E E` C 2 2 60° 45 ° 3

  15. 小结 今天你的收获是什么?请你谈一谈

  16. F 布置作业： A G D 1、求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线 E H B C (提示:求出FG与BH的关系及DE与BH的关系)

  17. 再见

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