1 / 36

.Bibliografia

Unidade 8 . O Modelo simplificado de Sharpe (1963) Avaliação de activos financeiros: Modelo C.A.P.M. (Notas de Moukhamedjanova Sabina Chan Bonnie e de Abhishek Kapur & Geir Sivertsen ). .Bibliografia.

bibiana
Download Presentation

.Bibliografia

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Unidade 8 . O Modelo simplificado de Sharpe (1963)Avaliação de activos financeiros: Modelo C.A.P.M.(Notas deMoukhamedjanova SabinaChan Bonnie e deAbhishek Kapur & Geir Sivertsen) Economia Bancária e financeira

  2. .Bibliografia • Eugene F. Fama e Merton H. Miller The Theory of Finance (Hinsdale, Illinois: Dryden Press, 1972) Cap 7. Economia Bancária e financeira

  3. Eficiência segundo Markowitz – baseado na média e na variância Considere N activos num portfolio e as seguintes notações : w=[w1 . . . wN] Vector de ponderações Matriz das variâncias-covariâncias Ω R=[R1 . . . RN] Vector de retornos 1=[11 . . . 1N] Vector unitário wT Ω w Variância do portfólio wT R Retorno do portfólio Economia Bancária e financeira

  4. Fronteira do Portfolio Retornos do portfolio : wT R Variância do Portfolio : wT Ω w 3 2 6 1 4 5 Economia Bancária e financeira

  5. Efficiencia segundo Markowitz (Média-Var) Para encontrar a fronteira de eficiência s.a. 1=1T w min wT Ω w r=RT w w Optimização : 1 min wT Ω w + (1-1T w) + (r-RT w) 2 w Economia Bancária e financeira

  6. FOC : Eq. 1 : Ωw=1 + R Eq. 2 :w=Ω-11 + Ω-1 R Multiplicando equação 1 por 1T e RT : Eq. 3 :1=a  +b  Eq. 4 : r=b  +c  onde : a=1T Ω-11, b=1T Ω-1R, c=RT Ω-1R Economia Bancária e financeira

  7. Resolvendo em ordem a  e  nas equações 3 e 4, e substituindo na eq 2, obtem-se : w=v1+v2 r V1 e v2 são dois vectores fixos. Por outro lado, qualquer combinação convexa de portfolios eficientes é também um portfolio eficiente. O portfolio de mercado não é mais do que uma combinação ponderada de portfólios, e que,por sua vez também é eficiente. Economia Bancária e financeira

  8. Modelo simplificado de Sharpe • Problemas do Modelo de Markowitz: Grande dimensão da matriz de co-variâncias (cálculo computacional complicado em 1959) • Conhecimento da matriz das co-varâncias • Hipótese de Sharpe (1963): Os rendimentos dos diversos activos encontram-se ligados entre eles por uma relação a um factor comum subjacente: • Ři = αi + βiĨ + ũi • Ĩ = αn+1+ vn+1 Economia Bancária e financeira

  9. CAPM • Mossin, Jan. “Equilibrium in a Capital Asset Market.” Econometrica 34(Oct. 1966): 768-83. • Sharpe, W. F. “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk.” Journal of Finance 19(Sept. 1964): 425-42. Economia Bancária e financeira

  10. Lintner, John. “Security Prices, Risk, and Maximal Gain from Diversification.” Journal of Finance 20(Dec. 1965): 587-615. • Lintner, John. “The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets.” Review of Economics and Statistics 47(Feb. 1965): 13-37. Economia Bancária e financeira

  11. Avaliação de activos financeiros: Modelos C.A.P.M. e A.P.T. • Capital market theory (derivado do modelo de Sharpe) • SEcurity market line: Determinação do valor de um activo, tendo em conta o activo sem risco e o portfólio de mercado. • CAPM : Capital Asset Pricing Market: Modelo de avaliação dos activos financeiros tendo em conta a relação entre o modelo de mercado e a security market line. • APT: Arbitrage Pricing theory : Os rendimentos dos cativos financeiros são função lineares de mais do que um factor Economia Bancária e financeira

  12. O papel do activo sem risco no modelo • O equilíbrio de mercado oferece dificuldades de representação porque diferentes investidores têm assumpções diferentes quanto ao risco. A introdução do activo sem risco resolve esta ambiguidade. • O activo sem risco reduz o número potencial de portfolios eficientes a um único portfolio. Economia Bancária e financeira

  13. mp rp rf sp sp Economia Bancária e financeira

  14. Dentro deste equilíbrio, existe apenas um portfolio eficiente. Qualquer grau de aversão ao risco pode ser retratado no modelo através de uma combinação de um portfolio simples e eficiente e um emprestimo ou emprestar (borrowing ou lending) à taxa sem risco. • Substituindo xm por xp ou deixando que o “portfolio índice” seja o portfolio de mercado eficiente, ter-se-á: Economia Bancária e financeira

  15. Economia Bancária e financeira

  16. Economia Bancária e financeira

  17. ConceitosBorrowing Portfolio • Um investidor é capaz de se endividar de maneira a comprar um montante de um portfólio cujo valor seja superior aos valores iniciais: • E(Řp) = Xzrz + (1-Xz)rb • rb é a taxa de empréstimo Economia Bancária e financeira

  18. ConceitosLending portfolio • Emprestador sobre o mercado monetário (sem risco) e associação à aquisição de activos com risco. • Condições : • - Existe ao menos alguem que não apresenta risco de não cumprimento da dívida (quem pede emprestado com risco nulo) - O rendimento presente e futuro de quem adquire este activo é um valor certo - Este activo oferece uma protecção perfeita contra a perda do poder de compra Economia Bancária e financeira

  19. MODELO CAPM O CAPM considera que todos os investidores possuem portfolios eficientes no sentido de maior valor esperado para um mínimo risco. Pelo teorema de separação de dois portfolios, o portfólio de mercado é também eficiente. Para a validade do CAPM, o portfolio de mercado deve encontrar-se na fronteira eficiente. Economia Bancária e financeira

  20. Condições de estimação do modelo de mercado • O índice de mercado deverá responder às condições seguintes: • 1. Ser exaustivo , isto é, deverá ser calculado a partir de todos os activos financeiros com risco existente no mercado (vinte são representativos) • 2. Ser um indice de rendimento e não apenas um índice de preços. Deverá ter em conta os rendimentos líquidos distribuídos (dividendos e juros). • 3. Ser um índice ponderado e não uma média aritmética simples. Economia Bancária e financeira

  21. Versões do CAPM E[Zi]=i + ßi (E[Zm]) Sharpe-Lintner : Este activo assume a presença de um Activo sem risco E[Ri]= i + ßi (E[Rm]) Black : Este modelo trata a taxa sem risco como uma variável aleatória Economia Bancária e financeira

  22. Problema de minimização • Black version • Sharpe-Lintner (com activo sem risco) Economia Bancária e financeira

  23. Sharpe Model • Regressão de Zit sobre Zmt • Hipótese nula : Versão de Black • Regressão • Hipótese nula α = (i-β)γ Economia Bancária e financeira

  24. Modelo de Sharpe-Lintner • A solução de Sharpe-Lintner é uma fronteira de eficiência. • Esta fronteira de eficiência combina uma posição longa no portfolio de mercado com um activo sem risco adquirido em situação de “lending” ou “borrowing” Economia Bancária e financeira

  25. Black CAPM Economia Bancária e financeira

  26. Security Market Line • E(Rp) • E(rm) • y • rf • Zero Beta Portfolio • 1 σ (p) Economia Bancária e financeira

  27. Security Market Line • Derivamos a security market line: • Em forma de retorno em excesso Economia Bancária e financeira

  28. Como testar o CAPM? • A intercepção é zero • Beta captura completamente a variação dos retornos em excesso. • O prémio de mercado é positivo. Os testes do CAPM focam-se em três implicações do modelo de excesso de retorno Economia Bancária e financeira

  29. Testes sobre a “intercept” Sharpe-Lintner : E[Zi]= i + ßi (E[Zm]) Testar se i = 0 Black : E[Ri]= i + ßi (E[Rm]) Testar se i = (1-ßi) E[R0] Economia Bancária e financeira

  30. Zero-Beta CAPM Economia Bancária e financeira

  31. Pressupostos implicitos do modelo • As estimativas encontram-se sujeitas a erro de amostragem pelo que o portfolio de mercado não é suposto ser ex-post eficiente. • A medida do racio de sharp mede a ineficiencia do portfolio de mercado que nos permite detrminar quando deveremos rejeitar o CAPM. Economia Bancária e financeira

  32. Rácio de Sharpe Dada uma tangente a, e um portfolio de mercado m : A diferença ra - rm dá-nos uma medida da ineficiência de m a m rf Economia Bancária e financeira

  33. Oferta de acções pela empresa • Assumimos que cada empresa vende acções a um preço Pi. Os Investidores desejam adquirir estas acções fundamentados no valor futuro da empresa no final do período, Vi. O valor de aquisição e o valor da empresa no final do período determinarão a taxa de retorno: Economia Bancária e financeira

  34. O valor futuro da empresa implica algum risco, por isso a taxa de retorno possui risco. Por outro lado, todos os investidores avaliam o investimento considerando o equilibrio da linha de “capital market”. • Matematicamente, o preço e o valor do portfolio de mercado fica: Economia Bancária e financeira

  35. Medidas de Performance baseadas no APT • Modelo de dois factores • Nota:A medida é semlhante ao índice de Jensen Index. Economia Bancária e financeira

  36. Conclusão • No caso do CAPM não se sabe se a performance é drivado à habilidade do investidor ou à ineficiência do índice de mercado. No modelo APT, existe liberdade de seleccionar os factores sem restrição, pelo que a performance tem em conta os factores que considerámos. Economia Bancária e financeira

More Related