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1.1.3 集合的基本运算

1.1.3 集合的基本运算. 考察下列各个集合 , 你能说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系吗 ?. (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}. (2) A={x|x 是有理数 },B={x|x 是无理数 }, C={x|x 是实数 }. 1. 并集. 一般地 , 由所有 属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合 , 称为集合 A 与 B 的 并集 , 记作 A∪B ,( 读作 “ A 并 B ” ). 即 A∪B={x|x∈A, 或 x∈B}.

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1.1.3 集合的基本运算

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Presentation Transcript

  1. 1.1.3 集合的基本运算 考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.

  2. 1.并集 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”).即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}

  3. 例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8} 例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3} ={x|-1<x<3}

  4. 并集的性质

  5. 2.交集 考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? • A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学}, B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学}, C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}.

  6. 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

  7. 例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B. 解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.

  8. 交集的性质

  9. 3.补集 U CUA A 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集. 补集可用Venn图表示为:

  10. 例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3} B={3,4,5,6},求CUA,CUB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .

  11. 例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形} 求A∩B,CU(A∪B).

  12. 练习：P11 1、2、3、4

  13. 作业：P126、7、10B组4

  14. 5.反馈演练

  15. 本课小结 1.交集与并集的概念 2.全集与补集的概念 3.交集与并集的性质

  16. 3．集合的基本运算 • (1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的，记作，A∩B＝． 交集 A∩B {x|x∈A且x∈B}

  17. 3．集合的基本运算 • (1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的，记作，A∩B＝． • (2)并集：由所有属于集合A或属于B的元素组成的集合叫做集合A与B的，记作，A∪B＝ • ． {x|x∈A或 并集 A∪B x∈B}

  18. 3．集合的基本运算 • (1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的，记作，A∩B＝． • (2)并集：由所有属于集合A或属于B的元素组成的集合叫做集合A与B的，记作，A∪B＝ • ． • (3)补集：若已知全集U，集合A⊆U，则集合A的 • ∁UA＝. 交集 A∩B {x|x∈A且x∈B} {x|x∈A或 并集 A∪B x∈B} 补集 {x|x∈U且x∉A}．

  19. 4．解题中常用的两个结论 • (1)A∪B＝A⇔. • (2)A∩B＝A⇔. B⊆A A⊆B

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