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§23.1 图 形 的 旋 转（一）

§23.1 图 形 的 旋 转（一）. 人教版数学九年级上. 黄冈市黄梅县大河镇第一中学 吴振雄. 几何学是研究几何图形在 运动中不变的 那些性质的学科。 —— 亚格龙（原苏联）. 温故知新. 平移变换. A. A. A /. B /. B. B. C. C. C /. 在平面内，将一个图形沿某个 方向 移动一定的 距离 ，这样的图形运动称为平移. 平移的 定 义. 平移不改变图形的形状和大小 , 平移由移动的 方向 和 距离 决定. 平移的 特 征.

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§23.1 图 形 的 旋 转（一）

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Presentation Transcript

  1. §23.1 图 形 的 旋 转（一） 人教版数学九年级上 黄冈市黄梅县大河镇第一中学 吴振雄

  2. 几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科。——亚格龙（原苏联）几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科。——亚格龙（原苏联）

  3. 温故知新 平移变换 A A A/ B/ B B C C C/ 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 平移的 定 义 平移不改变图形的形状和大小,平移由移动的方向和距离决定. 平移的 特 征 经过平移，对应点所连的线段平行(或共线）且相等；对应线段平行(或共线）且相等；对应角相等.

  4. 温故知新 轴对称变换 在平面内，一个图形沿着某条直线折叠与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线轴对称。 轴对称 定 义 这条直线叫着两个图形的对称轴。 成轴对称的两个图形是全等形。 轴对称 特 征 对称点的连线段被对称轴垂直平分。

  5. 问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称 变换得到整个美丽的紫荆花吗？” 图形的变换 平 移 轴 对 称 ？ 旋 转

  6. 荡秋千 转动的时针 刮水器 这些运动有什么共同的特点？

  7. 认识旋转 0 45 图形的旋转 O A′ A Ｏ 顺时针 45 点Ａ绕＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点A′．

  8. 认识旋转 / A 0 35 / 0 B 60 B A O

  9. 认识旋转 0 100 B´ A C A´ B O C´

  10. 旋转的概念 认识旋转 B´ A O A B C / A´ A B O A′ A O C´ / B 在平面内，把一个图形绕着某一个定点转动一个角度的图形变换叫作旋转(Circumrotation). 这些运动有什么共同特点? 这个定点称为旋转中心， 所转动的角称为旋转角. 如果图中的点A绕点O旋转变为A’，那么点A与A′是旋转的对应点. ∠AOA′是旋转角 旋转的三要素: 旋转中心, 旋转角度, 旋转方向.

  11. 找一找 A B C O D (1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则: 点C 点A的对应点是________; 旋转中心是________; 点O 旋转角是_________________; ∠AOC, ∠BOD

  12. E 试一试 A C D B O F 如图,△ABC绕点O旋转得到△ DEF,则: 点F 点Ｃ的对应点是; 点O 旋转中心是________; ∠AOD， ∠BOE， ∠COF 旋转角是_________________;

  13. A 探 究活动 B/ C/ B A/ O 探究的问题： 旋转的性质： C 1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发 生改变? 旋转前、后的图形全等; 2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与 线段OA/,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下 对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律? 对应点到旋转中心的距离相等; 3.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别 量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

  14. 旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. ◆图形的旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定.

  15. 试一试 如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的?求其中旋转角是多少度?

  16. 试一试 A B O 可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880

  17. 例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ 解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为

  18. 练一练 如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答: (1)旋转中心是哪一点? 900 点A (2)旋转角是多少度? E G 900 (3)∠EAF等于多少度? B A (4)经过旋转,点B与点E分别转到 什么位置? 点D、点F (5)若点G是线段BE的中点,经过旋转 后,点G转到了什么位置?请在图形 上作出. C D F H 作∠GAH=90°，AH交DF于点H,点G转至点H，H为DF的中点 (6)连结EF,请判断△AEF的形状. 等腰直角三角形 (7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系. 相等

  19. 练一练 已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积. （0.25） M H

  20. 练一练 已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积. （0.25） M H M/ H/

  21. 课堂小结 • 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. • 旋转的性质： • 1.旋转不改变图形的大小与形状，但可改变方向; • 2.旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线 所成的角都是旋转角； • 3.对应点到旋转中心的距离相等. • 图形的变换有三种基本方式： • 1.平移 2.折叠（轴对称） 3.旋转 这节课你学到了关于图形变换的什么知识？

  22. 23.1图形的旋转(一) 作业 必做题：书P60 T5,P61 T8 选做题：书P61 T10, 练习册P25 T8.

  23. 下课了! 再 见

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