Huygensi printsiip.

1. Huygensi printsiip. Valguse peegeldumine ja murdumine

2. Christiaan Huygensi elulugu Christiaan Huygens [höihens] (14. aprill 1629, Haag – 8. juuli 1695, Haag) oli madalmaade füüsik, astronoom ja matemaatik. Christiaan Huygens pärines mõjukast Hollandi perekonnast. Tema isa Constantin oli riigimees ja diplomaat, helilooja ning luuletaja. Alghariduse sai kodunt. Lähedane peretuttav oli René Descartes.Aastatel 1645–1647 õppis Huygens Leideni ülikoolis õigusteadust ning matemaatikat. Optikas rajas Huygens valguse laineteooria (Huygensi printsiip), uuris kaksikmurdumist, täiustas läätsteleskoopi liitokulaari ehk Huygensi okulaariga. Mehaanikas uuris ta elastsete kehade põrget, tsentripetaaljõudu ning pendli võnkumist. Huygens oli esimene, kes nägi tõenäosusteooriat tõsise matemaatika-valdkonnana. Huygens leiutas 1657 pendelkella ja võttis 1675 kasutusele balansi. Koos vanema venna Constantijn Huygensiga valmistas Christiaan arvukalt oma aja parimaid teleskoobiläätsesid. Huygens konstrueeris terve rea suuremõõtmelisi teleskoope ja täiustas läätsteleskoopi liitokulaari ning mikromeetriga.

3. Huygensi printsiibi sõnastus • Keskkonna iga punkt, milleni laine häiritus on jõudnud, on elementaarlainete allikaks • Kõikide elementaarlainete mähispind ongi järgnevale ajahetkele vastav uus lainefront Huygensi prinsiip võmaldab mingil ajahetkel teadaoleva lainefrondi kuju järgi leida mingi aja jooksul uues kohas moodustuva lainefrondi kuju. Mõiste: Lainepind ehk lainefront on pind, millel kõik keskkonna punktid võnguvad ühes ja samas lainefaasis.

4. t uus lainefront t2 t1 Laine levimissuunda näitav kiir lainefront Tasalaine allikas uus lainefront Tõke lainefront Laine levimissuunda näitav kiir Huygensi printsiibi lihtsamad rakendused. • Tasalaine allika poolt tekitatud lainefront on tasapind. Olgu ajahetkel t1 laine asukoht • teada. Moodustades selle igast punktist sama raadiusega keralained, saame nende kerade mähispinna, mis on ka tasa-pind ja osutub lainefrondiks ajahetkel t.Hilisemal hetkel t2 fikseeritud laine frondist tekib sama uus laine, kuna sellest väljuvad keralained on väiksema raadiusega (aja-vahemik t-t2 on väiksem kui t-t1) • Kui tasalaine möödub tõkkest, siisHuygensi printsiibi järgi tõkkest möö-duva laine lainefrondi konstrueerimisel osutub uus lainefront kõveraks. Laine kõverdub tõkke taha. Nähtust nime-tatakse difraktsiooniks.

5. Peegeldumise seaduse tuletamine • Langegu tasalaine siledale pinnale • Fikseerime lainefrondi, mille üks äär puudutab tasandit. • Huygensi printsiibi järgi võime lainefrondi ja pinna puutepunkti vaadelda punktlaineallikana, millest, väljub keralaine samasse keskkonda tagasi. Ootame keralaine levimist senikaua kui tasalaine teine äär jõuab ka pinnani. • Sel hetkel peab peegeldunud tasalaine front olema ühe äärega pinnal ja teise äärega nii kaugel kuhuni jõudis esimesest punktist lähtunud keralaine, Seega peegeldunud laine front on tasapind, mis on keralainele puutujaks ja läbib laine teise ääre ja pinna kokkupuutepunkti. • Laine levimissuund on frondiga risti. • Joonisel tekib lainete kiirtest, lainete frontidest ja pinnast kaks täisnurkset kolmnurka. Need kolmnurgad on omavahel võrdsed, sest neil on ühine hüpotenuus ja võrdsed kaatetid, mis kujutavad laine levimise teid. • Seega langev kiir ja peegeldunud kiir on tasapinna suhtes võrdse nurga all ja on seega ka võrdsete nurkade all pinna normaali suhtes. Tasapind

6. Peegeldumise seaduse sõnastus pinna normaal • Pinnale langenud laine kiir, pinnalt peegeldunud laine kiir ja langemis-punktist tõmmatud pinna normaal asuvad ühes tasapinnas. • Langemisnurk ja peegeldumisnurk on omavahel võrdsed. langev kiir a = g peegeldumis-nurk langemis-nurk peegeldunud kiir a g Tasapind

7. pinna normaal a a 90º-a b 90º-b b pinna normaal Murdumisseaduse tuletamine 1. keskkond, milleslaine kiirus on v1 • Langegu tasalaine 2 läbipaistva keskkonna siledale piirpinnale • Fikseerime lainefrondi, mille üks äär puudutab tasandit. • Huygensi printsiibi järgi võime lainefrondi ja pinna puutepunkti A vaadelda punktlaineallikana, millest väljub keralaine teise keskkonda edasi. Teises keskkonnas on aga laine levimiskiirus v2. Ootame keralaine levimist senikaua kui tasalaine teine äär jõuab ka pinnani. • Sel hetkel peab 2. keskkonda levinud tasalaine front olema ühe äärega pinnal ja teise äärega nii kaugel kuhuni jõudis esimesest punktist lähtunud keralaine, Seega uus laine front on tasapind, mis on keralainele puutujaks ja läbib punkti B. • Laine levimissuund on frondiga risti. • CB = v1·t = AB·sinaAD = v2·t = AB·sinb. Jagades esimese seose poooled teise seose vastavate pooltega saame: C B A 2. keskkond, milles laine kiirus on v2 D

8. Murdumisseaduse sõnastus • Pinnale langenud laine kiir, teise keskkonda levinud laine kiir ja langemispunktist tõmmatud pinna normaal asuvad ühes tasapinnas. • Langemisnurga ja murdumisnurga siinuste suhe on kahe antud keskkonna jaoks konstantne ja võrdne nendes keskkondades levivate lainete kiiruste suhtega. pinna normaal langemis-nurk a langev kiir b murdunud kiir Suurust n nimetatakse kahe keskkonna suhteliseks murdumisnäitajaks murdumis-nurk