利用三角形的全等测距离

1. 北师大版七年级数学（下） 利用三角形的全等测距离 授课人： 蒋蕾

2. 一、复习旧知识 1、全等三角形的性质有哪些？ 2、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等.

3. 小试身手 A B 1、如右图，AB∥CD且AB=CD， 则AD与BC有什么数量关系，并 说明理由。 D C D E 2、如图，已知BC∥DE， 点A是CD中点，BC=3cm，则DE= 。 A B C

4. 议一议 在抗日战争期间， 为了炸毁与我军阵地隔河 相望的日本鬼子的碉堡，需要 测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。 由于没有任何测量工具，我八路军战士 为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士 想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。

5. A ？ C D B 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。 你觉得他的方法合理吗？说明其中的理由。

6. 实际问题（不易测的距离） 数学问题（抽象成几何图形） 解决数学问题（创设三个条件→构建全等三角形→ 易测的距离） 解答实际问题

7. A、B间有多远呢？ 想一想 A ● 小明在上周末游览风景 区时，看到了一个美丽的 池塘，他想知道最远两点 A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。 手里只有一根绳子和一把尺子，但绳子不够长，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴 交流你的方案，看看谁的方案更便捷。 B ●

8. A B D C A B D C

9. A E C 证明:在 ABC与 DEC中， B D AC=DC ABC≌DEC（SAS） ∠ACB=∠DCE AB=DE BC=EC 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。 小明的叔叔是这样想的：

10. 脑筋转转弯， 实践来检验！ A B · 小樱想测量一个小口瓶的内径，现在有两根同样长的木棒和一根细线，你能想法帮助小樱测出小口瓶的内径吗？ 中点C

11. A D O C B 练习.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO D

12. 驶向胜利的彼岸 请同学们谈一谈 你在本节课的收获. 知识的升华

13. 作 业 1、课本P-152[习题5.12] 1、2 2、请你在学校中找出两个被建筑物等隔开的物 体，然后想办法运用已有的数学知识测量出这两 个物体之间的距离，并说明利用了什么数学知识 或数学原理.

14. 如图，有一块不规则土地ABCD，分别被甲、乙二人承包，一条公路GEFM穿过这块土地，EF左边是甲，右边是乙，AB∥CD.为方便通行，决定将这条公路尽量修直，但要求甲、乙二人的土地面积不变.请你设计一种方案，解决这个问题，并说明方案正确的理由.如图，有一块不规则土地ABCD，分别被甲、乙二人承包，一条公路GEFM穿过这块土地，EF左边是甲，右边是乙，AB∥CD.为方便通行，决定将这条公路尽量修直，但要求甲、乙二人的土地面积不变.请你设计一种方案，解决这个问题，并说明方案正确的理由. 课后思考 活学活用 D C

15. 结束寄语 : 数学源于生活， 又应用于生活！

16. 感谢大家的支持 与合作,再见!