平面与回转体表面的交线

1. 平面与回转体表面的交线 • 基础知识： 1. 常见回转体的三面投影图的特点， 转向轮廓线的三投影位置。 2. 表面取点的作图方法： 转向线上的特殊点 回转面上的一般点： 如：圆柱面上定点利用柱面的积聚性投影； 圆锥表面上定点需作直素线或平行于投影面的纬圆； 圆球表面上定点需作平行于投影面的纬圆； 圆环表面上定点需作平行于投影面的纬圆

2. 截交线的性质： • 截交线上是截平面与曲面立体表面的共有线，截交线上的点，是截平面与曲面立体表面的共有点； • 截交线的形状：一般为一条封闭的平面曲线，或者平面曲线和直线的组合，特殊情况下是多边形。（截交线的形状与体的形状及截平面相对于体的轴线位置有关： 圆柱体：（圆、矩形、椭圆） 圆锥体：（圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物线） 圆 球：（圆） 圆 环：（圆、曲线） 具体情形见后）

3. 平面与圆柱面相交产生3种交线（164页 表10-1） 1截交线为直线（截平面平行于圆柱的轴线） 2截交线为圆（截平面垂直于圆柱的轴线） 3 截交线为椭圆 （截平面与圆柱面的所有直素线相交） 平面与圆锥面相交产生5种交线（168页 表10-2） 1截交线为直线（截平面过锥顶） 2截交线为圆（截平面垂直于圆锥的轴线） 3 截交线为椭圆 （截平面与圆锥的所有直素线相交） 4 截交线为抛物线 （截平面与圆锥的一条直素线平行） 5 截交线为双曲线（截平面与圆锥的轴线平行） • 平面与圆球相交只产生一种截交线---圆 • 注意：截交线的投影可以是：圆、直线、椭圆

4. 截交线投影的形状归类为： 直线、圆或圆弧、曲线 求作截交线投影的方法： 1当截交线的投影为直线： 求得截交线上两点后，连结两点为直线。 2 当截交线投影为圆或圆弧： 用圆半径直接作圆或圆弧。 3 当截交线的投影为曲线： 求出足够的共有点的投影，光滑连接得到截交线的投影。

5. 求作截交线投影是重点， 其关键步骤： 1.分析截交线的空间形状； 2.分析截交线的三投影形状: 在面的积聚性投影上确定截交线的已知投影； 3.投影作图: （当截交线的未知投影---曲线时) • 在截交线的已知投影上确定若干点： 特殊点、一般点 • 据曲面上定点的作图方法，求这些点的未知投影； • 判别可见性，连线； • 整理图形（转向线的投影画完整）

6. 截切分类： • 单一平面截回转体（基础） • 组合平面截回转体----切口问题（难点） 逐一平面的分析截交线并求作投影 • 单一平面截同轴回转体 逐一回转体的分析截交线并求作投影 基础是单一平面截回转体截交线的空间分析、投影分析、投影作图。 在回转体表面上取点的作图方法是根本大法。 结束