ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ

1. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ Ю.Г. Евтушенко, А.И. Голиков Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН М.А. Посыпкин Центр Грид-технологий и распределенных вычислений Института системного анализа РАН Москва, ИВМ-2010

2. Прямая задача ЛП: (P) Двойственная задача ЛП:(D)

3. Задача нахождения проекцииточки намножестворешенийX*прямой задачи ЛП имеет вид: (1) Функция Лагранжа: Двойственная к (1): Решение внутренней задачи минимизации

4. Теорема 1.Пусть множество решений X*прямой задачи(P) непусто. Тогда существует такое β*,чтопри любом β ≥ β*проекцияточкина множествоX*задается формулой гдеp(β) является решением задачи безусловной минимизации

5. Теорема 2.ПустьмножестворешенийX*прямой задачи (P)непусто. Тогдадлялюбых иβ > 0решениезадачи(D)даетсяформулойгде p(β)являетсярешением задачибезусловной минимизации

6. P-IV, 2,6 GHz, 1GbВычислительный эксперимент

7. Компьютер: Celeron 2.02 GHz, 1.0 GB, Win XP

8. S(p) выпуклая один раз дифференцируемая кусочно квадратичная функция Градиент: Обобщенная матрица Гессе: D#(t) есть n×n диагональная матрица с i-м элементом

9. МЕТОД НЬЮТОНА 1) С регулировкой шага Armijo где ds квазиньютоновское направление: 2) Стоп, если ||ps+1 – ps|| < tol, иначе положить s =s+1и перейти к 1)

10. Клеточная схема разбиения данных

11. Вычислительный комплекс МВС-6000IM Максимальное ускорение50 на 144 процессорах, клеточная схема, m=10 000, n=1 000 000, t=28 сек. Максимальное число переменныхn=60 000 000, m=5000, t=232 сек., столбцовая схема на 120 процессорах Максимальное число ограниченийm=200 000, n=2 000 000, t=40 мин.,на 80 процессорах.

12. ГЛОБАЛЬНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИИ - множество решений - множество - решений 12

13. ЛЕБЕГОВСКОЕ МНОЖЕСТВО

14. Условия глобальной оптимальности 1. Критерий глобальной оптимальности 2. Критерий глобальной -оптимальности 3. Для любого наборамножеств справедливо

15. Применение минорант Если - миноранта для , т.е. , то

16. S1 ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА - совокупность множеств рекордная точка S4 Теорема 1. Если выполнено то S3 S5 Поэтому S2 S6

17. МИНОРАНТА 1 Условие Липшица: Миноранта: Можно исключить из рассмотрения шар радиуса с центром в точке .

18. МИНОРАНТА 2 Градиент удовлетворяет условию Липшица Миноранта Шар радиуса с центром в точке может быть исключен из дальнейшего рассмотрения.

19. МИНОРАНТА 3 Гессиан удовлетворяет условию Липшица

20. СРАВНЕНИЕ МИНОРАНТ

21. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

22. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМАДЛЯ НЛП P Теорема 1. Если для , выполнено то

23. ПРИМЕР ЗАДАЧИ С ИЗОЛИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ Tuy H.: D(C)-optimization and robust global optimization. J. Glob. Optimization (2010), v. 47, pp. 485-501.

24. ПРИМЕР ЗАДАЧИ С ИЗОЛИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ

25. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ

26. УЧЕТ ЦЕЛОЧИСЛЕННОСТИ

27. ПРИМЕР: ОПТИМАЛЬНЫЙ ДИЗАЙН ОТОПИТЕЛЬНОГО КОТЛА Требуется минимизировать затраты f(x)на производство при соблюдении технологических ограниченийg1-g4. 27

28. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

29. ТЕСТИРОВАНИЕ НА СЛУЧАЙНЫХ ПОЛИНОМАХ (БМ)

30. где ρ ─ скалярный параметр, xiи xj ─ трехмерные векторы координат центров аминокислот i и j, соответственно. Функция энергии молекулярного кластера (потенциал Морзе):

31. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ • Много общего в методах решения для различных задач оптимизации: безусловная минимизация, нелинейное программирование, многокритериальное программирование, частично целочисленное и целочисленное программирование • Декомпозиционная структура методов решения • Большие возможности для распараллеливания 31

32. Internet ИНСТРУМЕНТАРИЙ • BNB-Solver:библиотекарешения непрерывныхи дискретных задач на кластерах • BNB-Grid:программный комплекс длярешения непрерывныхи дискретных задач в среде распределенных вычислений (ГРИД)

33. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! ВОПРОСЫ ?