การพัฒนาแนวคิดและ มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์

1. การพัฒนาแนวคิดและมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์การพัฒนาแนวคิดและมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์

2. แนวการสอนคณิตศาสตร์ • การสอนโดยเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ • การสอนโดยเน้นความเข้าใจทางคณิตศาสตร์

3. ตารางเปรียบเทียบการสอนแบบดั้งเดิม กับเน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง

4. การสอนโดยเน้นความเข้าใจทางคณิตศาสตร์การสอนโดยเน้นความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ • สอนบนพื้นฐานความรู้เดิม • เน้นการคิด • ให้เวลาผู้เรียน • ให้โอกาสผู้เรียนอธิบายและแสดงเหตุผล • พยายามใช้คำถาม • คาดหวังการโต้แย้ง • นำเสนอแนวการเรียน • จัดและสร้างบรรยากาศที่เหมาะสมในชั้นเรียน

5. การสอนมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์การสอนมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ • การวางแผนในการสอน - ชื่อมโนทัศน์ - คำถามและทิศทาง - ลักษณะที่สำคัญ - สื่อการเรียนรู้ - ลักษณะที่ไม่สำคัญ - ระดับที่ต้องการให้ผู้ - กฎของความเป็นมโนทัศน์ เรียนเรียนรู้ - ตัวอย่างมโนทัศน์ (ใช่ และไม่ใช่)

6. กิจกรรมที่ 1 ให้นักศึกษาร่วมกันวางแผนการสอนมโนทัศน์ เรื่อง “จำนวนเฉพาะ”

7. จำนวน ตัวเลข และค่าประจำหลัก(NUMBER, NUMERICAL, PLACE VALUE)

8. จำนวน ตัวเลข และค่าประจำหลัก • ความเข้าใจคลาดเคลื่อน : จำนวนกับตัวเลขเป็นสิ่งเดียวกัน • ความคิดรวบยอด : - จำนวนเป็นอนิยาม - ตัวเลขเป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวน • ในระบบเลขฐานสิบ มีเลขโดดที่ใช้ 10 ตัว พร้อมค่าประจำหลัก ได้แก่ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10. จำนวน ตัวเลข และค่าประจำหลัก • การอ่านค่าประจำหลัก - ให้อ่านตามเลขโดด และหลักของเลขโดด โดยที่หลักใดเป็น 0 ไม่ต้องอ่าน เช่น เลข 1 ในหลักสิบ อ่านว่า สิบ เลข 1 ในหลักหน่วย อ่านว่า เอ็ด เลข 2 ในหลักสิบ อ่านว่า ยี่สิบ - จำนวนที่มากกว่า 7 หลัก คือตั้งแต่หลัก 10 ล้านขึ้นไปให้อ่านรวมกันว่ามีกี่ล้าน

11. จำนวน ตัวเลข และค่าประจำหลัก • ค่าของเลขโดดในแต่ละหลักจะมีค่าเท่าใดขึ้นกับว่าอยู่ในหลักใด • การเขียนจำนวนในรูปกระจาย เป็นการเขียนตัวเลขแทนจำนวนนับในรูปการบวกค่าของเลขโดดในแต่ละหลัก เช่น 2,156 • การเปรียบเทียบจำนวนนับให้เปรียบเทียบค่าเลขโดดในแต่ละหลัก เริ่มจากตัวแรกทางซ้ายมือของแต่ละจำนวนว่าเป็นเลขใดอยู่ในหลักใด เท่ากันหรือไม่ ถ้าเท่ากันให้เปรียบเทียบค่าเลขโดดในหลักถัดไปทางขวา ตามลำดับ • จำนวนที่มีหลักน้อยกว่า จะน้อยว่าจำนวนที่มีหลักมากกว่า

12. ค่าประมาณ (Estimate) • เป็นจำนวน หรือปริมาณของสิ่งต่างๆ ที่ใกล้เคียงกับจำนวนที่แท้จริงของสิ่งนั้นๆ ซึ่งอาจเป็นจำนวนเต็มหน่วย หรือเต็มสิบ หรือเต็มร้อย หรือเต็มพัน ...

13. ข้อตกลงสำหรับการประมาณค่าเป็นจำนวนเต็มข้อตกลงสำหรับการประมาณค่าเป็นจำนวนเต็ม • เมื่อจะหาค่าประมาณเป็นจำนวนเต็มถึงหลักใด ให้พิจารณาจำนวนในหลักที่อยู่ทางขวาของหลักนั้น ว่ามีถึงครึ่งของหลักนั้นหรือไม่ ถ้ามีน้อยกว่าครึ่ง จำนวนทางขวาทั้งหมดนั้นมีค่าประมาณ เท่ากับ 0 แต่ถ้ามีค่าถึงครึ่ง หรือมากกว่าครึ่ง จำนวนทางขวาทั้งหมดนั้นมี ค่าประมาณเท่ากับ 1 หน่วย หรือ 1 สิบ หรือ 1 ร้อย หรือ 1 พัน ...

14. ตัวอย่าง • จงประมาณค่าเป็นจำนวนเต็มร้อยของ 3,175 วิธีคิด จำนวนเต็มร้อยมีอยู่ 31 ร้อย หรือ 3,100 จำนวนทางขวาของหลักร้อย เท่ากับ 75 ซึ่งมากกว่าครึ่งของ 1 ร้อย นั้นคือ 75 จึงมีค่าประมาณ 1 ร้อย จะได้ว่า 31 ร้อย กับอีก 1 ร้อย รวมเป็น 32 ร้อย หรือ 3,200 ดังนั้น ค่าประมาณเป็นจำนวนเต็มร้อยของ 3,175 คือ 3,200

15. ตัวอย่าง • จงประมาณค่าเป็นจำนวนเต็มพันของ 5,499 วิธีคิด จำนวนเต็มพันมีอยู่ 5 พัน หรือ 5,000 จำนวนทางขวาของหลักพัน เท่ากับ 499 ซึ่งมากกว่าครึ่งของ 1 พัน นั้นคือ 499 จึงมีค่าประมาณ 0 พัน จะได้ว่า 5 พัน กับอีก 0 พัน รวมเป็น 5 พัน หรือ 5,000 ดังนั้น ค่าประมาณเป็นจำนวนเต็มของ 5,499 คือ 5,000 *** จงหาค่าประมาณเต็มร้อย และเต็มสิบของจำนวนดังกล่าว

16. การบวกและการลบ(ADDITION AND SUBSTRACTION)

17. ความหมาย • การบวก : เป็นการนับรวมจำนวนสิ่งต่างๆ ตั้งแต่สองกลุ่มขึ้นไป

18. ความหมาย • การลบ: เป็นการนำจำนวนหนึ่งออกจากอีกจำนวนหนึ่ง แล้วหาจำนวน ที่เหลือ หรือ เป็นการเปรียบเทียบจำนวนสองจำนวนว่าต่างกัน เท่าใด

19. การดำเนินการ • การหาผลบวกของจำนวนตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป ให้นำจำนวนที่อยู่ในหลักเดียวกันมาบวกัน ถ้าผลบวกในหลักใดครบสิบ ให้ทดจำนวนที่ครบสิบไปรวมกับจำนวนที่อยู่ในหลักถัดไปทางซ้าย • สัญลักษณ์ที่ใช้แทนการบวก “+”

20. การดำเนินการ • การหาผลลบของจำนวนสองจำนวน ให้นำจำนวนที่อยู่ในหลักเดียวกันของตัวตั้ง ลบด้วยจำนวนของตัวลบ ถ้าจำนวนในหลักใดของตัวตั้งน้อยกว่าจำนวนในหลักนั้นของตัวลบ ต้องกระจายตัวตั้งจากหลักที่อยู่ถัดไปทางซ้ายมารวมกับจำนวนในหลักนั้น • สัญลักษณ์ที่ใช้แทนการบวก “-”

21. กิจกรรมที่ 2 ให้นักศึกษาร่วมกันวิเคราะห์ลักษณะของโจทย์ปัญหาการบวก และการลบ

22. สรุปรูปแบบโจทย์ปัญหาการบวก และการลบ • รูปแบบที่ 1 การเพิ่มเข้า • รูปแบบที่ 2 การเอาออก • รูปแบบที่ 3 ส่วนย่อย-ส่วนย่อย-ส่วนรวม • รูปแบบที่ 4 การเปรียบเทียบ

23. รูปแบบที่ 1 การเพิ่มเข้า • การกระทำในปัญหา - ปริมาณเริ่มต้น - ปริมาณที่เปลี่ยนแปลง (การเพิ่ม) - ปริมาณสุดท้าย (ผล) เช่น มีนก 3 ตัวเกาะอยู่บนต้นไม้ และมีนกอีก 2 ตัวบินมาเกาะบนต้นไม้ ดังนั้นจะมีนกบนต้นไม้ทั้งหมดกี่ตัว

24. รูปแบบที่ 1 การเพิ่มเข้า

25. รูปแบบที่ 2 การเอาออก • การกระทำในปัญหา - ปริมาณเริ่มต้น - ปริมาณที่เปลี่ยนแปลง (การเอาออก) - ปริมาณสุดท้าย (ผล) เช่น มีนก 5 ตัวเกาะอยู่บนต้นไม้ และมีนกอีก 2 ตัวบินออกไปจากต้นไม้ ดังนั้นจะมีนกเหลืออยู่บนต้นไม้ทั้งหมดกี่ตัว

26. รูปแบบที่ 2 การเอาออก

27. รูปแบบที่ 3 ส่วนย่อย-ส่วนย่อย-ส่วนรวม • ปัญหาประเภทนี้ เกิดจากการที่สมาชิกในกลุ่มถูกแยกออกเป็น 2 กลุ่มที่ไม่มีสมาชิกร่วมกัน • บอกส่วนย่อย สองส่วน ให้หาส่วนรวม หรือ • บอกส่วนย่อยหนึ่งส่วนและบวกส่วนรวม ให้หาส่วนย่อยอีกหนึ่งส่วน

28. รูปแบบที่ 3 ส่วนย่อย-ส่วนย่อย-ส่วนรวม 3 3 ? 10 7 ?

29. รูปแบบที่ 4 การเปรียบเทียบ • กลุ่มอ้างอิง • กลุ่มเปรียบเทียบ • ความแตกต่าง เช่น แก้วมีสมุด 3 เล่ม (กลุ่มอ้างอิง) แจงมีสมุด 7 เล่ม (กลุ่มเปรียบเทียบ) แจงมีสมุดมากกว่าแก้ว 4 เล่ม (ความแตกต่าง)

30. รูปแบบที่ 4 การเปรียบเทียบ

31. ข้อพิจารณาอื่นๆ • นนท์มีมังคุด 8 ผล นุชมีมังคุดน้อยกว่านนท์ 6 ผล นุชมีมังคุดกี่ผล • นนท์มีมังคุด 8 ผล นุชมีมังคุดมากกว่านนท์ 6 ผล นุชมีมังคุดกี่ผล • นุชมีมังคุด 2 ผล นนท์มีมังคุดมากกว่านุช 6 ผล นนท์มีมังคุดกี่ผล • นุชมีมังคุด 2 ผล นุชมีมังคุดน้อยกว่านนท์ 6 ผล นนท์มีมังคุดกี่ผล • อ้อมมีขนมหวาน 8 ชิ้น เธอรับประทานไป 3 ชิ้น อ้อมจะเหลือขนมหวานกี่ชิ้น • เพ็ญมีดอกกุหลาบอยู่ 3 ดอก เพ็ญจะต้องหากุหลาบอีกกี่ดอก จึงจะมีดอกกุหลาบเป็น 9 ดอก

32. การคูณ และการหาร

33. เราใช้การคูณเมื่อใด????????เราใช้การคูณเมื่อใด????????

34. ความหมายของการคูณ • การบวกด้วยจำนวนเดียวกันซ้ำๆ กัน - มีตัวนับ 3 กอง กองละ 2 ตัว มีตัวนับทั้งหมดกี่ตัว • อัตรา - มีตัวนับ 3 ตัว ราคาตัวละ 2 บาท ตัวนับทั้งหมดราคากี่บาท • การเปรียบเทียบว่าเป็นกี่เท่า - ฉันมีตัวนับ 3 ตัว เพื่อนมีเป็น 2 เท่าของฉัน เพื่อนมีตัวนับกี่ตัว • พื้นที่ของสี่เหลี่ยมมุมฉาก - รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากประกอบด้วยตาราง 1 หน่วย มี 3 แถว แถวละ 2 ช่อง รูปสี่เหลี่ยมนี้มีพื้นที่เท่าไร • การหาจำนวนแบบของการจับคู่ที่เป็นไปได้ - มีเสื้อ 3 ตัว กับกางเกง 2 ตัว จะจับคู่เสื้อกับกางเกงแบบต่างๆ ได้กี่แบบ

35. ความหมายของการหาร • การหักออกด้วยจำนวนซ้ำๆ กัน เช่น 8 ÷ 2 ความหมายคือ เดิมมีอยู่ 8 หักออกทีละ 2 15 ÷ 3 ความหมายคือ เดิมมีอยู่ 15 หักออกทีละ 3 • รูปแบบของโจทย์การหาร - ปัญหาแบบการวัด - ปัญหาแบบแบ่งส่วน (เฉลี่ย)

36. รูปปัญหาแบบการวัด • เช่น “มีขนมทั้งหมด 32 ชิ้น จัดใส่กล่องๆ ละ 4 ชิ้น จะต้อง ใช้กล่องทั้งหมดกี่กล่อง” ****นักศึกษามีวิธีการหาผลลัพธ์ยังไง

37. รูปปัญหาแบบแบ่งส่วน • เช่น “ประเทืองมีสมุด 24 เล่ม เขาแบ่งสมุดให้หลานสี่คน คนละ เท่ากัน หลานแต่ละคนจะได้รับสมุดกี่เล่ม” ****นักศึกษามีวิธีการหาผลลัพธ์ยังไง

38. โจทย์ปัญหาการคูณ และการหาร • ตารางสรุปรูปแบบโจทย์ปัญหาการคูณ และการหาร