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基礎力学応用演習 (8)

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基礎力学応用演習 (8)

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Presentation Transcript

  1. 2014.06.09 基礎力学応用演習(8) 教師:幹 浩文(A314) TA:藤田大輔 M2 (A405) A101(14:50~16:20) 【月】 http://www.wakayama-u.ac.jp/~hjs/kisorikigaku-2014/

  2. スケジュール 1.運動学と数学的準備(ベクトル、速度と加速度)    4/14 2.力と運動(運動の3法則)  4/21 3.いろいろな運動(運動の法則の応用)  4/28 4.いろいろな運動(運動の法則の応用)  5/12 (5/5 祝日) 5.いろいろな運動(やや複雑な運動)    5/19 6.エネルギーとその保存則(運動の法則の積分形 I) 5/26 7.エネルギーとその保存則(運動の法則の積分形 I, II)6/2 8.エネルギーとその保存則(運動の法則の積分形 II) 6/9 9.非慣性系とみかけの力(慣性力、遠心力、コリオリ力) 6/16 10.前半のまとめ  (6/23) 11.質点系と運動(重心、質点系の運動法則と2体問題)  6/30 12.質点系と運動(重心、質点系の運動法則と2体問題) 7/7 13. 剛体の運動(剛体のつり合いと回転運動) 7/14(7/21 祝日) 14. 剛体の運動(剛体のつり合いと回転運動) 7/24(木)代替授業日(月曜日授業) 15. 後半のまとめ:7/28 8/1(金)~8/7(木)テスト期間、 (8/4)期末テスト日

  3. 参考としての資料

  4.  力学と運動 力学(mechanics) : 力の作用によって物体がどのように運動するかを研究する学問 1.運動の第一法則(慣性の法則):物体にはその運動状態を保ち続けようとする性質がある。∑F=0の時: 静止している物体は静止しつづけ、運動している物体は等速度運動(等速直線運動)を行う 2.運動の第二法則(運動の法則): 物体の加速度 a は、物体に作用する力 F に比例し、物体の質量 m に反比例する (F単位:N)  ニュートンの運動方程式 3.運動の第三法則(作用反作用の法則): 物体Aが物体Bに力をおよぼしているとき、物体Bも物体Aに同じ大きさの反対向き力をおよぼす(力の作用線は同一直線上) 

  5. 問題: 同じ力を持つ2人の人間が1本のロープを引きあったとき、ロープが切れた。これと同じロープの一端を壁に固定し、他端を引っ張ってロープを切ろうとするとき、この人間と同じ力を持つ人が何人必要か。

  6. S=A 追加問題1 密度ρ(kg/m2)の水が速度v(m/s)で面積A(m2)の板に垂直に当たっている。板を支えるには何Nの力が必要か。

  7. S=A 追加問題1の 解答例

  8. 追加問題2. 床の上に置かれたロープの一端をつかみ、一定の速度vで持ち上げる。ロープの先端の高さがhのとき、手に加わる力はいくらか。ロープの単位長さあたりの質量をρとする。まずv=0のときを考えよ。摩擦は無視せよ。

  9. 解答例

  10. おもり 追加問題4 天井から糸でおもりを吊り下げ、さらにそのおもりの下に上と同じ糸をつける。下の糸を急に強く引くと下の糸が切れ、糸を引く力をゆっくりと強くしていくと上の糸が切れる。この事実を式を持って説明せよ。 T1 (1) a mg T2 (4)

  11. おもり 追加問題4 天井から糸でおもりを吊り下げ、さらにそのおもりの下に上と同じ糸をつける。下の糸を急に強く引くと下の糸が切れ、糸を引く力をゆっくりと強くしていくと上の糸が切れる。この事実を式を持って説明せよ。 解答例 (1) T1 if a<g ma-mg=T2-T1<0 , T1>T2 if a=0 T1=mg+T2 , T1>T2 a mg if a=g T1=T2 T2 if a>g ma-mg=T2-T1>0 , T2>T1

  12. ★ 雨滴の落下とスカイダイビング 空気抵抗の2つの原因:粘性抵抗と慣性抵抗 ★ テイラー展開   ★ 単振動  

  13. 仕事とエネルギー(W=F・S=FScosθ)

  14. (W=F・S=FScosθ

  15. 弾力による位置エネルギーとばねを伸ばしたり縮めたりするときの仕事弾力による位置エネルギーとばねを伸ばしたり縮めたりするときの仕事 「力学的エネルギー」=「運動エネルギー」+「位置エネルギー」

  16. T mg 追加問題3: 200Nの張力を加えると切れる長さが30mのロープが、建物の屋上から外壁に沿って垂れ下がっている。(1)体重40kgの人がこのロープを使って降りるときの最小加速度はいくらか。(2)この人が地面に着く直前の速さはいくらか。 解答例

  17. 追加5 回答例:

  18. 追加問題6

  19. 解答例 x 0

  20. k1 A m k2 B 図1 例題7 図1のように, 質量mの物体の上下にばね定数K1とK2の2本の軽いばねA,Bを取り付け,ばねの他端を天井と床に固定する.物体を上下に振動させるとき,その周期はいくらになるか.

  21. 例題7の解答例 x A (k1) m B (k2) 図1

  22. A k2 k1 B m 図2 図3 図4

  23. A k2 k1 B m 図2 例題8 図2のように,ばね定数との2本の軽いばねをつなぎ,その一端に質量の物体を取り付け,天井よりつるす.物体を上下に振動させたとき,その周期はいくらになるか.

  24. A k2 k1 B m 図2 例題8の解答例

  25. A k2 k1 B m 図2 例題8の解答例

  26. A k2 k1 B m 図2 例題8の解答例つづき

  27. 【追加9】和弓で矢を射るとき、矢に働く力は弓の弾力によって生じる。弓の弦に矢をつがえて1.4m引いた。このとき手の力は25kgであった。【追加9】和弓で矢を射るとき、矢に働く力は弓の弾力によって生じる。弓の弦に矢をつがえて1.4m引いた。このとき手の力は25kgであった。 (1) 弓を引いた長さと手の力は比例すると仮定して、この弓の弾性定数kを求めよ。 (2) 矢が弦を離れるときの矢の速さを計算せよ。矢の質量は28gとせよ。 解答例4:

  28. 解答例:

  29. 問4の別解:

  30. 本日はここまで

  31. 追加9  (1)図2に示すように長さ l の糸を張力Sで強く張り、糸の両端A, B は固定しておく。糸の中心Oに小さなおもり(質量m)をつけるとき、糸の垂直方向の微小振動を調べよ(sinθ≒tanθとせよ)。 (2)おもりを糸の中心ではなく、Aから1/3のところに固定するときの微小振動を調べよ。

  32. 追加9 の解答例 問(1)

  33. 2 2 d x d X 4 S 4 S = = - w = m m X .......... ...... ( 3 ) , とすると 2 2 dt dt l ml 2 d X 4 S = - = - w 2 ( 3 ) X X .......... .... ( 4 ) , より、 2 dt ml = w + w ( 3 . 6 ) ( 3 . 7 ) X a sin t b cos t 教科書式 と より mgl mgl = + = + = w + w ( 2 ) X x X x a sin t b cos t 式 より 4 S 4 S mgl = w + w - x a sin t b cos t .......... .... ( 5 ) , 4 S dx = = w w - w v ( a cos t b sin t ) ......... ( 6 ) , dt

  34. 追加9 の解答例続き(3ページ目)    

  35. 追加問題の別解:座標軸0点変換の時

  36. 追加9の解答例 (2)おもりを糸の中心ではなく、Aから1/3のところに固定するときの微小振動を調べよ。 問 (2)

  37. 追加9の問(2)解答例  2ページ目

  38. 追加9の問(2)解答例  3ページ目

  39. 問(2)の別解:座標0軸変換