slide1 l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA DE LAS MATERIAS DE LA MATEMÁTICAS PowerPoint Presentation
Download Presentation
APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA DE LAS MATERIAS DE LA MATEMÁTICAS

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 67

APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA DE LAS MATERIAS DE LA MATEMÁTICAS - PowerPoint PPT Presentation


  • 365 Views
  • Uploaded on

Grupo 10. Rocío Montañés Alonso Elena Regodón Domínguez Antonio Manuel Tofé Morejón. APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA DE LAS MATERIAS DE LA MATEMÁTICAS. LOS MOSAICOS. 02/03/2011. 1. Los mosaicos como tema transversal. 1.1 La transversalidad en la enseñanza 1.2 El papel de los mosaicos .

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA DE LAS MATERIAS DE LA MATEMÁTICAS' - betty_james


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Grupo 10

Rocío Montañés Alonso

Elena Regodón Domínguez

Antonio Manuel Tofé Morejón

APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA DE LAS MATERIAS DE LA MATEMÁTICAS

LOS MOSAICOS

02/03/2011

slide2

1. Los mosaicos como tema transversal

1.1 La transversalidad en la enseñanza

1.2 El papel de los mosaicos

2. Elementos para contextualizar

3. Elaboración de mosaicos

4. Webgrafía

slide3

1. Los mosaicos como tema transversal

La transversalidad en la enseñanza

“En la actualidad constituye un interés social unánimemente compartido el educar no sólo para unos determinados totales productivos, sino también para la tolerancia, para la convivencia pacífica y democrática, para la participación ciudadana, para el respeto hacia los derechos humanos y el reconocimiento de la igualdad entre las personas, para la salud y la protección del medio ambiente y, no en último lugar, para el ocio y la cultura”.

Ministerio de Educación y Ciencia - 1989

slide4

1. Los mosaicos como tema transversal

La transversalidad en la enseñanza

¿Qué es un tema transversal?

  • Los temas transversales son un conjunto de saberes basados en actitudes, valores y normas que responden a diversos problemas sociales.

¿Cuáles son sus características?

  • Su carácter transversal: deben ser tratados por todas las materias.
  • Tratan problemas de relevancia social.
  • Su tratamiento implica una importante reflexión moral.
slide5

1. Los mosaicos como tema transversal

La transversalidad en la enseñanza

Temas transversales que propone el MEC

  • Educación ambiental
  • Educación para la paz
  • Educación del consumidor
  • Educación vial
  • Educación para la salud
  • Educación para la sexualidad
  • Educación cívica y moral

Tema transversal añadido por la Junta de Andalucía

  • Cultura andaluza
slide6

1. Los mosaicos como tema transversal

El papel de los mosaicos

¿Desde dónde pueden abordarse los mosaicos en las Matemáticas de la ESO?

Posiciones de dos rectas en el plano

X

Polígonos: clasificación, perímetro, área,…

X

Medida de ángulos, operaciones con ángulos

X

X

Lugares geométricos: mediatriz, bisectriz,…

X

Semejanza: teorema de Thales, homotecia,…

X

X

X

Movimientos en el plano: traslación, giro y simetría

X

X

X

slide7

1. Los mosaicos como tema transversal

El papel de los mosaicos

¿Desde dónde pueden abordarse los mosaicos en las Matemáticas de la ESO?

Pero no sólo en Geometría…

  • Pautas y regularidades.
  • Divisibilidad.
  • Ecuaciones.
  • Proporcionalidad.
  • Trigonometría.

7

slide8

1. Los mosaicos como tema transversal

El papel de los mosaicos

¿Desde qué aspectos pueden abordarse los mosaicos?

Artísticos

  • Mosaicos en la antigüedad.
  • Mosaicos nazaríes.
  • Mosaicos de Escher.

Informáticos

  • Manejo de aplicaciones informáticas.

Científicos

  • Formas en la Naturaleza: colmenas, tejidos,…

8

slide9

1. Los mosaicos como tema transversal

El papel de los mosaicos

Tecnológicos

  • División de superficies en polígonos regulares.

Históricos

  • Etapa musulmana en la Península.
  • Antropología.

Culturales

  • Influencia de los mosaicos en la cultura árabe.
slide10

1. Los mosaicos como tema transversal

El papel de los mosaicos

¿Desde qué asignaturas pueden abordarse los mosaicos?

  • Matemáticas
  • Educación Plástica y Visual
  • Dibujo Técnico
  • Tecnología
  • Informática
  • Historia
  • Ciencias de la Naturaleza
slide11

1. Los mosaicos como tema transversal

El papel de los mosaicos

¿Qué competencias básicas se pueden cubrir con los mosaicos?

Comunicación Lingüística

Crear composiciones mediante traslaciones, simetrías y giros en el plano

Matemática

Analizar figuras y configuraciones geométricas presentes en la naturaleza, la arquitectura, los diseños cotidianos, el arte,…

Conocimiento e interacción con el mundo físico

Tratamiento de la información y competencia digital

Aplicar y saber apreciar la belleza que generan los movimientos en el plano

Social y ciudadana

Reconocer las aportaciones de las diferentes culturas en el mundo del arte y la geometría

Cultural y artística

Aprender a aprender

Uso de software informático para el diseño y la construcción de mosaicos

Autonomía e iniciativa personal

slide12

1. Los mosaicos como tema transversal

El papel de los mosaicos

¿Qué objetivos de la ESO pueden cubrirse con los mosaicos?

  • Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.
  • Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.
  • Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.
slide13

1. Los mosaicos como tema transversal

El papel de los mosaicos

  • Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.
  • Apreciar lacreación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.
slide14

1. Los mosaicos como tema transversal

El papel de los mosaicos

¿Qué objetivos de las Matemáticas en ESO pueden cubrirse?

  • Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.
  • Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.
  • Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
slide15

1. Los mosaicos como tema transversal

El papel de los mosaicos

  • Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.
  • Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.
slide16

1. Los mosaicos como tema transversal

2. Elementos para contextualizar

2.1 Algo de historia

2.2 Mosaicos en nuestro entorno

3. Elaboración de mosaicos

4. Webgrafía

slide17

2. Elementos para contextualizar

Algo de historia

  • Los primeros mosaicos datan de la Edad del Bronce.
  • Para su elaboración se utilizaban guijarros de colores.
  • Mosaicos en Mesopotamia y en Grecia.

La caza del león (s IV aC)

slide18

2. Elementos para contextualizar

Algo de historia

  • Los griegos sustituyeron los guijarros por teselas.
  • Mosaicos más resistentes y elaborados.

La casa de los delfines (s V aC)

slide19

2. Elementos para contextualizar

Algo de historia

  • Los mosaicos tomaron gran protagonismo en el Imperio Romano.

Vertumnus (s III dC)

Euterpe (s II dC)

slide20

2. Elementos para contextualizar

Algo de historia

  • Los mosaicos nazaríes hacen uso de construcciones geométricas.
  • Una figura regular se transforma en otra muy diferente que, pese a ello, sigue cubriendo el plano.
  • Los mosaicos nazaríes tienen su máxima representación en la Alhambra de Granada.
  • La dinastía nazarí, descendiente de Yusuf ben Nazar, reinó en Granada desde el siglo XIII al XV.
  • El esplendor de Granada y la Alhambra quedó reflejado en sus construcciones.
slide21

2. Elementos para contextualizar

Algo de historia

Sala de la Barca

Patio de Arrayanes

slide22

2. Elementos para contextualizar

Algo de historia

“Todo allí es delicado y bello, pintado y decorado como obra de hadas, hadas que sin duda conocían los goces y estímulos de los espíritus románticos”.

Washington Irving - Cuentos de la Alhambra (1832)

slide23

2. Elementos para contextualizar

Algo de historia

Palacio de la Bahía de Marrakech

Real Alcázar de Sevilla

slide24

2. Elementos para contextualizar

Algo de historia

  • Actividades
  • Visita a la Alhambra de Granada.
  • Visita al Alcázar de Sevilla.
  • Visita a las fábricas de azulejos de la Cartuja.

24

slide25

2. Elementos para contextualizar

Algo de historia

Los mosaicos en el siglo XX: Maurits Cornelis Escher

  • Personaje muy estudiado por los matemáticos.
  • Amante de los teselados y las figuras imposibles.
  • Sus visitas a la Alhambra determinaron su aportación a los mosaicos.
slide26

2. Elementos para contextualizar

Mosaicos en nuestro entorno

“La armonía de proporciones satisface los sentidos. Es una realidad que el hombre suele aprobar instintivamente formas geométricas que se rigen por leyes determinadas, tanto si forman parte de la naturaleza, el caso de las colmenas, así como si son obras de su propia mano”.

Santo Tomás de Aquino – siglo XIII

Actividad:

Cita tres elementos de tu entorno construidos mediante mosaicos.

slide27

2. Elementos para contextualizar

Mosaicos en nuestro entorno

slide28

2. Elementos para contextualizar

Mosaicos en nuestro entorno

slide29

2. Elementos para contextualizar

Mosaicos en nuestro entorno

Pavimento de las aceras

slide30

2. Elementos para contextualizar

Mosaicos en nuestro entorno

Mosaico fluido de la membrana celular

  • Los lípidos recubren la célula distribuyéndose en forma de mosaicos.
slide31

2. Elementos para contextualizar

Mosaicos en nuestro entorno

Placas solares

  • El plano se distribuye de la forma más sencilla: cuadrados.
  • No se admiten “fracciones de placa”  Distribución en damero.
slide32

2. Elementos para contextualizar

Mosaicos en nuestro entorno

Colmena de abejas

  • Hay que distribuir el plano equitativamente  triángulo, cuadrado o hexágono.
  • Hay que economizar la cera que divide el plano (el perímetro) y maximizar el área.
  • Para un mismo perímetro cuantos más lados tenga el polígono mayor área cubre.
slide33

2. Elementos para contextualizar

Mosaicos en nuestro entorno

  • Actividad
  • Tenemos una cuerda de una longitud determinada l. ¿Qué figura debemos construir para maximizar el área encerrada por la misma?
  • Y si queremos que además esa figura recubra el plano por completo, ¿cómo debería escogerse?

33

slide34

2. Elementos para contextualizar

Mosaicos en nuestro entorno

Celdas de telefonía móvil

slide35

1. Los mosaicos como tema transversal

2. Elementos para contextualizar

3. Elaboración de mosaicos

3.1 Definición de mosaico

3.2 Mosaicos regulares

3.3 Mosaicos semirregulares

3.4 Mosaicos irregulares

3.5 Mosaicos Nazaríes

3.6 Mosaico de Escher

4. Webgrafía

35

slide36

3. Elaboración de mosaicos

Definición de mosaico

Definición

Se llama mosaico a todo recubrimiento del plano mediante piezas llamadas teselas.

Han de cumplirse dos condiciones:

  • No pueden superponerse.
  • No pueden dejarse huecos sin recubrir.
  • Ejemplo: mosaico compuesto por cuadrados y octágonos

Actividad:

¿Conoces algún mosaico?

Busca en Internet o intenta dibujar alguno.

36

36

36

slide37

3. Elaboración de mosaicos

Definición de mosaico

Actividad:

Construye mosaicos combinando los polígonos de madera facilitados.

¿Con cualquiera de ellos es posible recubrir el plano?

37

37

37

slide38

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos regulares

Definición

Un mosaico regular está formado por un único polígono regular.

Actividad:

  • ¿Qué polígonos regulares pueden formar mosaico?
  • Dibuja en Cabri algunos polígonos regulares y justifica cuáles pueden formar mosaico y cuáles no.

38

38

38

38

slide39

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos regulares

  • ¿Cuál es la clave?
  • ¿Por qué solo estos polígonos y no otros?

39

39

39

39

slide40

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos regulares

Respuestas y conclusiones:

  • Como ya has deducido la condición de formar mosaico es que en la suma de ángulos en cada vértice sea una circunferencia completa, 360 º.
  • Solamente tres polígonos regulares rellenan el plano sin solaparse ni dejar huecos: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular.
  • Los ángulos interiores de estos tres polígonos regulares son 60º, 90º y 120º, respectivamente.

40

40

40

40

40

slide41

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos regulares

  • Respuestas y conclusiones:
  • Se observa que, para que un polígono regular pueda rellenar el plano sin dejar huecos ni producir solapamientos, el ángulo interior debe ser un divisor de 360º.
  • Se trabaja así la divisibilidad.

41

41

41

41

41

slide42

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos semirregulares

Un mosaico es semirregular si para su construcción se utilizan dos o más tipos de polígonos regulares con sus vértices en contacto, repitiéndose la misma disposición geométrica de los polígonos en todos los vértices del mosaico.

  • Como ya hemos visto con los mosaicos regulares, el problema geométrico de encontrar polígonos que rellenen el plano se reduce a un problema aritmético: buscar polígonos cuya suma de ángulos sea 360º.
  • El número mínimo de polígonos en cada vértice es 3, y el número mínimo de lados de cada uno de los polígonos también es 3 (triángulo equilátero).

42

slide43

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos semirregulares

¿Es posible crear un mosaico con cuadrados y octógonos regulares?

90º · x + 135º · y = 360º

x = 1

y = 2

Ese mosaico se construye con un cuadrado y dos octógonos.

Se trabajan las ecuaciones.

43

slide44

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos semirregulares

Actividad

Sabiendo que existen 8 mosaicos semirregulares, halla los polígonos que los forman y construye los mismos.

44

slide45

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos semirregulares

Solución

45

45

45

45

45

45

45

slide46

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos semirregulares

Actividad

El siguiente mosaico está formado sólo por polígonos regulares, ¿de qué tipo sería?

46

slide47

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos semirregulares

Actividad

¿Cuál de los tres patrones mostrados es el que se repite en el siguiente mosaico?

Se trabaja la detección de pautas y regularidades.

47

slide48

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos irregulares

Mosaico a partir de un triángulo irregular.

  • Simetría central
  • Traslaciones

48

slide49

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos irregulares

  • Actividad:
  • Construye el siguiente triángulo en Cabri.
  • Mediante una simetría central construye el paralelogramo.
  • Tesela el plano con el triángulo.

49

slide50

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos irregulares

4. Sitúa el puntero del ratón en un vértice y deforma el mosaico obtenido.

5. ¿Qué observas? ¿A qué es debido?

Solución: Tras deformarse, sigue teselando el plano al haber sido construido mediante simetría central.

slide51

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos irregulares

Mosaico a partir de un cuadrilátero irregular

  • Simetría central
  • Traslaciones

51

51

51

51

51

51

51

51

slide52

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos irregulares

Mosaico a partir de un pentágono

  • El pentágono regular no forma mosaicos.
  • Algunos pentágonos irregulares sí pueden teselar el plano.
  • En el pentágono de la figura A= 60º y C= 120 º y AB = AE y CB=CD. Por rotaciones sucesivas de 60º respecto al vértice A, se genera una "flor de seis pétalos".

52

52

52

52

52

52

52

52

slide53

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos irregulares

Mosaico a partir de un pentágono

  • En la actualidad se conocen 14 pentágonos que teselan el plano.

53

slide54

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos irregulares

  • Actividad:
  • Construye el pentágono irregular siguiente en Cabri:

 = 60º Ĉ = 120º AB = AE CB = CD

2. Tesela el plano con el mismo.

3. Sitúa el puntero del ratón en un vértice y deforma el mosaico obtenido. ¿Qué observas? ¿A qué es debido?

Solución: No puede deformarse porque no fue construido mediante simetría central.

54

slide55

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos irregulares

Mosaico a partir de un hexágono irregular

Actividad:

¿Qué movimiento en el plano está implicado en el mosaico anterior?

55

slide56

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos Nazaries

  • Mosaicos nazaríes
  • Transformaciones de teselas poligonales que se convierten en formas abstractas, animales, hojas,…
  • Las figuras se obtienen recortando una o varias partes del polígono base para colocarlas mediante traslaciones o giros en otro lado.
  • La construcción de casi todos estos mosaicos está basada tomando como polígono base el cuadrado, en este sentido podemos decir que, La Alhambra, es el reino del cuadrado.

56

56

56

56

56

56

56

slide57

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos Nazaries

Actividad:

Observa los siguiente mosaicos Nazaríes, todos ellos presentes en la Alhambra de Granada.

  • ¿A partir de que polígono regular se forma la figura base de cada mosaico?
  • ¿Qué modificaciones se realizan al polígono?
  • ¿Qué movimientos en el plano se hacen a la figura base para configurar el mosaico?
  • ¿Sabes con qué nombre se les reconoce a cada uno de los mosaicos?

57

57

57

57

57

57

57

slide58

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos Nazaries

Hueso nazarí

http://inst-mat.utalca.cl/tem/taller-geo/interactivas/curso3/geometria_aplicada_estudio_plano/Mosaicos/hueso.htm

  • Posiblemente el más conocido de los mosaicos nazaríes.
  • La figura base, el “hueso”, se obtiene modificando un cuadrado.
  • El mosaico se forma por traslación del hueso.
  • Observa que los huecos que deja el hueso son la misma figura girada.

58

58

58

58

58

58

58

58

slide59

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos Nazaries

Pajarita

http://inst-mat.utalca.cl/tem/taller-geo/interactivas/curso3/geometria_aplicada_estudio_plano/Mosaicos/pajarita.htm

  • Es otro de los mosaicos Nazaríes mas conocidos.
  • La tesela básica  "La Pajarita" parte de un triángulo equilátero sobre el que se traza un arco de circunferencia con centro el punto medio de un lado.
  • Mediante simetrías y giros se termina la pajarita.
  • Ésta rellena el plano de forma idéntica al triángulo equilátero.

59

59

59

59

59

59

59

59

59

slide60

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos Nazaries

Avión

http://inst-mat.utalca.cl/tem/taller-geo/interactivas/curso3/geometria_aplicada_estudio_plano/Mosaicos/avion.htm

  • Éste se obtiene mediante un giro de 90º de dos triángulos que "se quitan" a un cuadrado.
  • Mediante simetría central se termina la construcción.

60

60

60

60

60

60

60

60

60

slide61

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos de Escher

Mosaicos de Escher

Lagarto (1942)

Giros

Traslaciones

slide62

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos de Escher

Lagarto (1942)

62

slide63

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos de Escher

Pájaros (1945)

63

slide64

3. Elaboración de mosaicos

Mosaicos de Escher

Actividad

Construcción por ordenador del mosaico de pájaros de Escher o posibles variantes para el día de la Paz. Se realizará en grupos de 3 personas y se hará una exposición en el centro de diferentes mosaicos.

64

slide65

4. Webgrafía

  • http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/movimientos/movimientos.html
  • http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/inicio.html
  • http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2009/celosias_mosaicos/5600direc.htm
  • http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/movi.htm
  • http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/index.htm
  • http://www.acorral.es/
  • http://jmora7.com/Mosaicos/index.html
  • http://geometriadinamica.es/Investigaciones/Arte-y-Geometria-Mosaicos/Los-mosaicos.html
  • http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/gallery/recursos_jcyl/am/5_31planos/index.htm
  • http://roble.cnice.mecd.es/jarran2/cabriweb/polireg5.htm
  • http://learn.genetics.utah.edu/es/units/basics/builddna/
  • http://www.uco.es/~ma1marea/Geometria/PRegulares/PRegulares0.html
  • www.grupoalquerque.es/.../mosaicos.html

65

slide66

4. Webgrafía

  • http://revistas.ucm.es/edu/11302496/articulos/RCED9797220161A.PDF
  • http://www.diariodesevilla.es/article/provincia/53549/descubren/gran/mosaico/romano/pleno/casco/historico/carmona.html
  • http://es.wikipedia.org/wiki/Panel_fotovoltaico
  • http://www.conciencia-animal.cl/paginas/temas/temas.php?d=1160
  • REAL DECRETO 1631/2006, de 29 de diciembre,

66