Trigonométrie

1. Trigonométrie Résumé MAT-4068 fait par: Colette Desrochers Enseignante en mathématiques Centre Élisabeth-Bruyère Rouyn-Noranda

2. TRIGONOMÉTRIE.(MAT-4068)

3. Définition de la trigonométrie • Définition: la partie des mathématiques qui s ’ intéresse aux mesures des angles et des côtés d ’un triangle. Les mesures desangles étant données endegrés et les mesures des côtés sont données dans des unités de longueur connus (cm, m, km……) • Plusieurs sciences ou techniques se fondent sur la trigonométrie: • La géodésie • La topographie • L ’arpentage

4. Définition de la trigonométrie • Définition: la partie des mathématiques qui s ’ intéresse aux mesures des angles et des côtés d ’un triangle. Les mesures desangles étant données endegrés et les mesures des côtés sont données dans des unités de longueur connus (cm, m, km……)

5. Les pré-requis • La somme des angles dans un triangle: • mA+ mB + mC = 1800 • Types de triangles: rectangle, isocèle, quelconque • Théorème de Pythagore: • c2 = a2 + b2 (calcul de l ’hypoténuse) • a2 = c2  b2 (calcul de la mesure du côté « a ») • a2 = c2  a2 (calcul de la mesure du côté « b »)

6. Définition: Notation:  ABC Identification des angles: par le symbole ACB Identification des côtés: par des lettres minuscules: Ex : a , b , c B Définition et notation dans un triangle c a C A b

7. Les rapports trigonométriques • Distinguer le côté opposé et le côté adjacent de l ’ angle aigu A , ainsi que l ’hypoténuse dans un triangle rectangle. B c  hypoténuse acôté opposé A C bcôtéadjacent

8. Les rapports trigonométriques • Définition : sinus, cosinus, tangente. • Calcul des rapports trigonométriques • Calcul de la mesure d ’un angle à l ’aide d ’un de ses rapports trigonométriques. • Calcul de la mesure d ’un côté à l ’aide de la mesure d ’un angle aigu et d ’un côté.

9. Sinus = côté opposé hypothénuse Calcul du rapport: sinus A = 35 = 0,6 Calcul de l ’angle aigu correspondant: mA = 0,6 donc, mA = 370 Triangle rectangle : Les rapports trigonométriques( Sinus ) A 4 5 2nd sin C B 3

10. Cosinus=côté adjacent hypothénuse Calcul du rapport: cosinus A = 45 = 0,8 Calcul de l ’angle aigu correspondant: mA = 0,8 donc, mA = 370 Triangle rectangle : Les rapports trigonométriques( Cosinus ) A 5 4 2nd cos B C 3

11. Tangente= opposé adjacent Calcul du rapport: tangenteA = 34 = 0,75 Calcul de l ’angle aigu correspondant: mA = 0,75 donc, mA = 370 Triangle rectangle: Les rapports trigonométriques( Tangente ) A 5 4 B 2nd tan C 3

12. Mettre la calculatrice en mode « degrés » Entrer la valeur en degrées . Appuyer sur le rapport recherché: Trouver le rapport trigonométrique d ’un angle donné Pausecalculatrice DRG SIN COS TAN

13. Mettre la calculatrice en mode « degrés » Entrer la valeur du rapport trouvé. Appuyer sur la touche: Appuyer sur la touche de: Trouver la mesure d ’un angle dont on connaît l ’un des rapports trigonométriques. Pausecalculatrice DRG 2nd SIN COS TAN

14. Les rapports trigonométriques (suite) • Recherche des côtés d ’un triangle rectangle : • Symboliser l ’inconnue par une variable. • Se positionner sur l ’angle connu. • Écrire le rapport trigonométrique de l ’angle à l ’aide de la mesure du côté connu et de la variable. Ex: sin 370 = x5 • Résoudre l ’équation pour trouver la valeur de l ’inconnue Ex:0,6018 = x5  0,60185= x donc x= 3

15. Séance d ’entrainement • Les choses se corsent ? • Faites tout de suite une bonne séance d ’entraînement! Manuel d ’exercices (page 1 à 62)

16. Les triangles quelconques. • Loi des sinus. • Loi des cosinus. (En réalisation)

17. Résumé des apprentissages • Sinus d ’un angle: le rapport de la mesure du côté opposé à l ’angle sur l a mesure de l ’hypoténuse. • Cosinus d ’un angle: le rapport de la mesure du côté adjacent à l ’angle sur l a mesure de l’hypoténuse • Tangente d ’un angle: le rapport de la mesure du côté opposé à l ’angle sur la mesure du côté adjacent