Sensitivity Method for Observational Comparison

1. Sensitivity Method for Observational Comparison 逸見　昌之 （総合研究大学院大学） 江口　真透 （統計数理研究所， 総合研究大学院大学）

2. 群比較モデル N人の対象者が2群に割りつけられているとき、 各群で観測される結果変量を比較する y：結果変量 z：観測の状態(z =1,2) 通常の統計的推測では、割りつけはランダムに 行われている（割りつけ方の影響は無視できる） ことを前提とする　　　　

3. Copas－Liモデル

4. 現実のモデルは、

5. Rosenbaum のlog odd ratio

6. 尤度解析 全尤度関数は ここで

7. 　ρプロファイル尤度

8. N = 1435人, n = 1323 人

9. 2標本比較 モデル

11. 感度解析の例(UK National Hearing Survey) 職場で騒音を被ることが聴力に障害を引き起こす かどうかを調べる 全対象者数　　　　　（男性） 処理群（高レベルの騒音に曝露） 対照群（年齢、職場は同じ）　 各群において、　　　　までの周波数の純音で聴き 取れるところまでの音量を測定 （そして、適当な正規化変換をする）

12. 処理群での標本平均 対照群での標本平均 合併標本標準偏差 t-統計量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（自由度　　　）

13. しかし、２つの群はランダム化されていない 結論は容易に決められなくなる。

14. Copas-Eguchiモデル　 割りつけがランダムに行われていないときの 状況をモデル化 観測の状態　　　　　　　　　　　　結果変量 Z Y ランダム効果 T

15. 対象者の割りつけ方が無視できる（ランダムに行対象者の割りつけ方が無視できる（ランダムに行 われている） 無視できないときのモデル

16. 　　を　　番目の群における処理の効果(treatment　　を　　番目の群における処理の効果(treatment effect)を表すパラメータとして と仮定すると 但し

17. （ランダム化デザイン） ・・・これが　　　　　　の意味 以後、　　　　　　は既知のパラメトリックな分布族と し、　　　　　は（統計的推測には）用いない （割りつけが無視できないときのモデルを導出する ために用いた） 以後、簡単のため　　　　はスカラーとする

18. 選択バイアスの局所近似 各群への割りつけが無視できないときに、それを 無視して得られる最尤推定量と、　　　　の実際の 同時分布が　　のチューブ近傍に属するとして得 られる最尤推定量の差をみる 　　　の実際の同時分布 　　　　　　　　の最尤推定量

19. としたときの　　の最尤推定量を　　とするととしたときの　　の最尤推定量を　　とすると 但し 　　　は　　に関するFisher情報量 　　　　　　は飽和モデルとして （　　全標本数、　　群　での観測標本数）　

20. 個の群にわたる標準化２乗バイアスの和 但し 　は　 と　 の従属性の（ある種の）大きさを量る ことにより、各群への割りつけがどのくらい選択 的かを表す

21. 反事実結果変数によるモデル化 　　番目の群に割りつけられたとしたときの 　　　 結果変数 （　　　　 はどれか１つしか観測されない） 　　観測の状態（どの群に割りつけられるかを表す） 　　　　のとき、　　　　　（　　は結果変数） 対象者の割りつけ方が無視できる

22. 無視できないときのモデル 　　　　　　　　　　　　　　より ※　　　　が　　に依存していることに注意

23. 選択バイアスの局所近似 ２個の群にわたる標準化2乗バイアスの和

24. ２標本問題 　 に関する標準化2乗バイアス モデル(1)では モデル(2)では

25. 仮説検定への応用 仮説　　　　　　　　　　 検定統計量 　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　と仮定して） 　　　　　　　　　　　　　　　（実際には） モデル(1)では モデル(2)では

26. で統計的に有意のとき （但し、　　は標準正規分布の両側　　　点） 　　を となるような　　とすると が小　　　　　　選択バイアスがわずかであっても 　　　　　　　　　　　（　　　の方では）有意でなくなる　　　　　　　　　 可能性あり 　　が大　　　　　　実質的な大きさの選択バイアス　　　　　　　　　　 がないと結論は覆らない　　　　　　　　　　　　　

27. 感度解析の例(UK National Hearing Survey) 職場で騒音を被ることが聴力に障害を引き起こす かどうかを調べる 全対象者数　　　　　（男性） 処理群（高レベルの騒音に曝露） 対照群（年齢、職場は同じ）　 各群において、　　　　までの周波数の純音で聴き 取れるところまでの音量を測定 （そして、適当な正規化変換をする）

28. 処理群での標本平均 対照群での標本平均 合併標本標準偏差 　　　　　　　　　統計量　　　　　　　　　高度に有意 　　　　　　（自由度　　　） しかし、２つの群はランダム化されていない 　　　　　　（両側　　　点）に対し、モデル(1)では 検出できないくらいわずかな　 で結論が逆転する 可能性があるので注意が必要　

29. が各群で異なることを許容するモデル(2)では 但し， （つまり対照群の方では割りつけは ランダム）と考える

30. 　　　　の値の小ささの目安 モデル(1)の場合 仮に完全データ　　　　　　　　　　　　　が得られたと して、　　　　　の検定を行ってみる 　　　の同時分布 標準化スコア検定統計量

31. （局所漸近的）検出力が1/2となるような は このとき 　　　　　　　　　　（　　　　　前出の例の場合）　 これより小さい　　　　 は実際にも無視され やすいと考える モデル(2)の場合は、仮に完全データ　　　　　　　　　　　　　　　　　　が得られたとして、　　　　　　　 の検定を考える　　　　　　　　　

32. 補足 Copas-LiモデルとCopas-Eguchiモデルの関係 （２群比較の場合） Copas-Liモデル （但し　　　　　　　 は標準正規分布の密度関数） Copas-Eguchiモデル（モデル(1))

33. Copas-LiモデルはCopas-Eguchiモデルの特別な 場合に相当する： （但し、Copas-Liモデルでは　　　　　　　 は特定 されているのに対し、Copas-Eguchiモデルでは サンプルから推定する）

34. Copas-Liモデル 対象者の割りつけ方が無視できないときのモデル として、　　だけで決まる 　　　　　　　バイアスも　　　　　だけで決まる 　　　　　前出の例の場合 Coaps-Eguchiモデル 　　だけでは決まらず、割りつけ方が無視できない 状況を表すモデルとして、よりバラエティーがある 　　　　　　　バイアスは　　　　　で決まる量によって 　　　　　　　不等式で評価される 　　　　　前出の例の場合

35. Copas-LiモデルはCopas-Eguchiモデルによる バイアス評価式(4)で等号が成立する場合になっ ている （但し、Copas-Eguchiモデルでは　　　　　　　　を 　　　　 として推定するので、２群の標本数が等し 　いときに等号成立）

36. 参考文献 Copas,J.B. and Li,H.G.(1997) Inference for non-random samples(with discussion). J.R.Statist.Soc.B,59,55-95 Copas,J. and S.Eguchi(2001) Local sensitivity approximations for selectivity bias. J.R.Statist.Soc.B,63,871-895