茎叶图

1. 茎叶图 在样本容量不是十分巨大的情况下，茎叶图可以替代频数分布直方图，对样本频数分布作出直观的描述。这里以下列50个学生的成绩为例，说明茎叶图的作法。 某中学参加数学毕业会考的学生中抽取一个容量 为50的样本，得到数学会考成绩（分）如下： 61 63 96 52 59 45 32 82 68 68 66 70 76 91 82 86 77 69 88 86 93 71 75 72 67 57 76 84 92 40 53 48 87 97 81 75 71 64 74 80 63 78 68 36 48 73 66 90 58 60

2. 1.确定茎叶图的茎 　　茎叶图的茎一般取1,2,5或者将它们乘以10的一 幕次后的整数倍，例如，100的整数倍，0.5的整数 倍等等。茎的取法与样本数据的取值范围及样本容 量有关。现在样本中最大值为97，最小值为32，样 本容量n=50，我们把茎取为10的整数倍，即为30, 40，50, 60，70, 80, 90。确定了茎以后，先作 一竖线，然后在竖线左边，依由小到大顺序，从上 至下将各个茎的十位数上的数字写下。如下图所示。

3. 26 5088 29738 138869749860 067152651483 226864710 613071 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 (b) (c) (a)

4. 确定了茎叶图的茎，也就自然地完成了样本数据的确定了茎叶图的茎，也就自然地完成了样本数据的 分组。竖线左边的3代表茎30，也就是表示[30,40） 这一分组。类似地，竖线左边4代表分组[40,50）， 5代表分组[50,60)……9代表分组[90，100]。

5. 2.为各个茎添叶 　　上例子中，茎叶图的叶即为各样样本数据的 个位数。从竖线右边第一列位置开始，由左向右 ，逐一将各个样本数据的个位数添到代表该数据 所在组的茎的同一行上。例如，第一个样本数据 为61，其所在组为[60,70）代表该组的茎为竖线 左边的6，因而将1添到竖线右边的第一位位置， 而且与左边的6在同一行上。样本数据63的叶3也 添到与做左边6同一行的位置上，在竖线右边第二 列。接着，数据96的叶6则添到与左边茎9所在行， 竖线右边第一列的位置。后面的两个样本数据52 与59的叶2与9则添在茎5所在行，竖线右边第一、 二列的位置，如图2.3（b）所示。如此继续，直 到将所有样本数据的叶都添完，得到了图2.3（c）。

6. 3. 整理完成茎叶图 最后 ，将图2.3（c）中，竖线右边各行的数字，依由小 到大的顺序，从左到右排列，并且向左逐列对齐，就最 后完成了茎叶图。如下图所示。 26 0588 23789 013466788899 011234556678 012246678 001367 3 4 5 6 7 8 9

7. 　　练习： 某中学初中三年级的两个班级的期中物理测试 • 成绩如下： • 甲班：89，96，89，90，90，93，95，91，96，83，97， • 85，80，98，87，95，94，75，99，96，90，81， • 85，81，93，94，74，85， 85，90，96，79 • 乙班：70，87，75，71，81，90，89，86，94，89，88， • 91，84，95，94，87，88，83，86，97，83，94， • 93，94，95，73，85，79，91，87，75，84

8. 　　为了比较这两个班级在这次检测中的成绩，现　　为了比较这两个班级在这次检测中的成绩，现 在作出这两个班级成绩的茎叶图，不过不是作 两个茎叶图，而是将两个茎叶图合在一起。这次 茎叶图的茎取为5的整数倍。最后作出的茎叶图 如下图所示。夹在下图的两条竖线之间的为茎叶 图的茎，茎中上面的7代表分组[70，75）,下面 的7代表分组[75，80）,以此类推。茎的右侧是由 甲班成绩数据添加成的叶，而茎的左侧则是由乙班 成绩数据添成的叶。从给出的茎叶图上，我们可以 清楚地看到，甲班的成绩主要地集中在[90，100） 这一区间范围，乙班成绩则是以[85，90）这一分 组为中心，逐渐向两边递减，虽然向高分递减的速 度较慢，但显然乙班成绩要稍次于甲班。

9. 310 955 44431 998877765 44321110 7655 7 7 8 8 9 9 2 59 013 55799 00001334 556666789