引入课题

1. 提出问题： 引入课题

2. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

3. 火车1 火车2 汽车1 汽车2 汽车3 问题1.1：从温州到杭州，可以乘汽车，也可以乘火车，一天之中，火车有2班，汽车有3班，那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到杭州共有几种不同的走法？ 2+3=5（种） 温州 杭州

4. 火车1 火车2 火车3 汽车1 汽车2 问题1.1：从温州到杭州，可以乘汽车，也可以乘火车，一天之中，火车有2班，汽车有3班，那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到杭州共有几种不同的走法？ 2+3=5（种） 问题1.2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 温州 杭州 26+10=36（种） 探究：你能说说以上两个问题的特征吗？

5. 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有 m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.

6. 问题1.3：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：问题1.3：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ 生物学 数学 变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？

7. 探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 分类加法计数原理 完成一件事，有n 类不同方案，在第1类方案中有m1 种不同方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，‥‥‥在第n类方案中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法。 N=m1+m2+‥‥‥+mn

9. 汽车1 火车1 2 2 3 3 4 问题2.1：从温州到绍兴，没有直达的火车。但可以先乘火车到缙云，再搭汽车到绍兴。 一天之中，从温州到缙云的火车有3班（在中午之前），从缙云到绍兴的汽车有4班（在午后）， 那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到绍兴共有几种不同的走法？ 温州 缙云 绍兴

10. 汽车1 火车1 2 3 4 问题2.1：从温州到绍兴，没有直达的火车。但可以先乘火车到缙云，再搭汽车到绍兴。 一天之中，从温州到缙云的火车有3班（在中午之前），从缙云到绍兴的汽车有4班（在午后）， 那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到绍兴共有几种不同的走法？ 温州 缙云 绍兴

11. 汽车1 2 2 3 4 问题2.1：从温州到绍兴，没有直达的火车。但可以先乘火车到缙云，再搭汽车到绍兴。 一天之中，从温州到缙云的火车有3班（在中午之前），从缙云到绍兴的汽车有4班（在午后）， 那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到绍兴共有几种不同的走法？ 温州 缙云 绍兴

12. 汽车1 2 3 3 4 问题2.1：从温州到绍兴，没有直达的火车。但可以先乘火车到缙云，再搭汽车到绍兴。 一天之中，从温州到缙云的火车有3班（在中午之前），从缙云到绍兴的汽车有4班（在午后）， 那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到绍兴共有几种不同的走法？ 温州 缙云 绍兴

13. 汽车1 火车1 2 2 3 3 4 问题2.1：从温州到绍兴，没有直达的火车。但可以先乘火车到缙云，再搭汽车到绍兴。 一天之中，从温州到缙云的火车有3班（在中午之前），从缙云到绍兴的汽车有4班（在午后）， 那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到绍兴共有几种不同的走法？ 3 ×4=12（种） 温州 缙云 绍兴

14. 问题2.2：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以 , ,…， , ,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 问题2.1：从温州到绍兴，没有直达的火车。但可以先乘火车到缙云，再搭汽车到绍兴。 一天之中，从温州到缙云的火车有3班（在中午之前），从缙云到绍兴的汽车有4班（在午后）， 那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到绍兴共有几种不同的走法？ 3 ×4=12（种） 6 ×9=54（个） 探究：你能说说这个问题的特征吗？

15. 分步乘法计数原理 完成一件事需要分二个步骤，在第1步中有m种不同的方法，在第2步中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法. 问题2.3：书架上有不同的数学书3本，不同的语文书2本，不同的英语书4本，从书架上拿数学书、语文书、英语书各一本，共有多少种不同的拿法？

16. 探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，做第3步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 分步乘法计数原理 • 完成一件事，需要分成 n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，‥‥‥做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N种不同的方法。 • N=m1×m2×‥‥‥×mn

17. 分类加法计数原理 完成一件事，有n 类不同方案，在第1类方案中有m1 种不同方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，‥‥‥在第n类方案中有mn 种不同的方法， 那么完成这件事共有N种不同的方法。 N=m1+m2+‥‥‥+mn 分步乘法计数原理 • 完成一件事，需要分成 n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，‥‥‥做第n步有mn种不同的方法, 那么完成这件事共有N种不同的方法。 • N=m1×m2×‥‥‥×mn 思考：两个基本计数原理的联系与区别？

18. 你能举出生活中分类计数 或分步计数的问题吗？

19. 综合应用 问题3.1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. ①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ ②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ ③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 问题3.2 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？

20. 问题4： 电信局规定：我校的电话号码前四位数字都是8679，后四位数字则是0到9之间的任意一个数字，那么我校最多可以装几部不同的号码的电话机？ 4封信投入10 个不同的信箱中，有多少种不同的投法？

21. 综合应用 问题3.3某班有男生25人，女生23人， ①要选一人参加市级会议，又要选男女生各一人参加学校会议（同一人可以参加两个会议）。问：有多少种不同的选法？ ②要选一人参加市级会议，又要选男女生各一人参加学校会议（同一人不可以参加两个会议）。问：有多少种不同的选法？

22. 思考： 7名同学争夺三个体育项目的冠军，每人获得冠军的机会均等，那么产生三个项目的冠军共有几种可能的情况？ 7名同学报名参加三个体育项目的比赛，要求每位同学限报一项比赛，问共有多少种不同的报名方法？

24. 问题5：

25. 问题6：

28. 问题7.某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？问题7.某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？ 解：由题意可知，在艺术组9人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号（把该人称为“多面手”），只会钢琴的有6人，只会小号的有2人，把会钢琴、小号各1人的选法分为两类： 　　第一类：多面手入选，另一人只需从其他8人中任选一个，故这类选法共有8种． 　　第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号的1人也只能从只会小号的 2人中选出，放这类选法共有6×2＝12种，　　 故共有20种不同的选法．

29. 温故知新1、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次可以升一面、或两面、或三面在某一旗杆上纵向三个不同位置上，共可以组成多少种不同的信号？温故知新1、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次可以升一面、或两面、或三面在某一旗杆上纵向三个不同位置上，共可以组成多少种不同的信号？ 练1、在1至20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 练2、在1至20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?

30. 1.(1993年全国高考题）同室4人各写1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（ ） (A)6种(B)9种(C)11种(D)23种 2.某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？

31. 例1、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中， （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？ （3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？

32. 例2、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？例2、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？ （2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能的结果？ 例3、某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？ 例4、有n个元素的集合的子集共有多少个？

33. 巩固练习 1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是. ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有条. 2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名. ①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ ②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

34. 3.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有种.3.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有种. 4.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有种不同的推选方法.

35. 课堂小结 1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想. 2．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事. 3．运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点： 分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即"不重不漏".分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成.

36. 课外作业 1．课本第12页的习题1.1A第1，2，3，4题 2．思考：将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染么方法总数是多少？

37. 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 ①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 ②不同点： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成； 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.