1 / 38

習慣上，力學問題可分為兩類： 靜力學 及 動力學 。

平衡與彈性. 習慣上，力學問題可分為兩類： 靜力學 及 動力學 。. 運動狀態的改變，基本上皆遵循牛頓所提出的運動定律。 而所謂的運動狀態的改變，包含質（心）點到剛體的描述，可分類為線性運動動量與轉動運動動量（角動量）兩種狀態。. 靜態平衡所考慮的為平衡系統中暨無質心線性運動，也無轉動運動的特殊狀況。故靜力平衡的 必要 條件： Σ F i =0 & Σ τ i =0. 靜力學於工程運用上十分重要，尤其在考慮任何的物體結構設計時，必須估計出可能受到外力及外力矩會對該結構體產生的影響。故一個好的設計必須慎選材料配合適當的結構造型，以確保足以承擔所可能承受到最大的外力及外力矩。.

bertha-kelley
Download Presentation

習慣上，力學問題可分為兩類： 靜力學 及 動力學 。

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 平衡與彈性 習慣上，力學問題可分為兩類：靜力學及動力學。 運動狀態的改變，基本上皆遵循牛頓所提出的運動定律。 而所謂的運動狀態的改變，包含質（心）點到剛體的描述，可分類為線性運動動量與轉動運動動量（角動量）兩種狀態。

  2. 靜態平衡所考慮的為平衡系統中暨無質心線性運動，也無轉動運動的特殊狀況。故靜力平衡的必要條件：靜態平衡所考慮的為平衡系統中暨無質心線性運動，也無轉動運動的特殊狀況。故靜力平衡的必要條件： ΣFi=0 & Στi=0 靜力學於工程運用上十分重要，尤其在考慮任何的物體結構設計時，必須估計出可能受到外力及外力矩會對該結構體產生的影響。故一個好的設計必須慎選材料配合適當的結構造型，以確保足以承擔所可能承受到最大的外力及外力矩。

  3. 例題一：一重40N的均勻蹺蹺板，兩邊分別坐著800N重的父親與350N重的女兒（如右圖所示）。此時蹺蹺板支稱點所承受的力為?例題一：一重40N的均勻蹺蹺板，兩邊分別坐著800N重的父親與350N重的女兒（如右圖所示）。此時蹺蹺板支稱點所承受的力為? 靜力平衡時合力為零，所以 n-800N-350N-40N = 0 n = 1190N

  4. 蹺蹺板保持不動時，女兒位於? 靜力平衡時合力矩為零，所以當以支撐點為參考點時 (800N)(1.0m) - (350N)x = 0x = 2.29 m 靜力平衡時合力矩為零為對任意參考點而言，所以當以父親位置為參考點時 n(1.0m) - (40N)(1.0m) – (350N)(1.0m + x ) = 0  x = 2.29 m

  5. 某人手握一50N重的球，而其前臂保持水平如圖所示。若其肌肉附著點與骨骼支撐點的距離為3.00cm，而握球點距離35.0cm。在忽略手臂重量的前提下，請求出肌肉與骨骼支撐點的施（受）力。某人手握一50N重的球，而其前臂保持水平如圖所示。若其肌肉附著點與骨骼支撐點的距離為3.00cm，而握球點距離35.0cm。在忽略手臂重量的前提下，請求出肌肉與骨骼支撐點的施（受）力。

  6. 一長八公尺，重兩百牛頓的均勻鋼樑懸掛固定於牆上（如圖所示）。若一600N重的人站於此鋼樑上，距離牆壁兩公尺。請求出鋼纜與鋼樑支撐點的受力。一長八公尺，重兩百牛頓的均勻鋼樑懸掛固定於牆上（如圖所示）。若一600N重的人站於此鋼樑上，距離牆壁兩公尺。請求出鋼纜與鋼樑支撐點的受力。 A. 120 N B. 250 N C. 360 N D. 470 N E. 580 N

  7. 一長為l的均勻梯子重50N。若將之靠在一平滑的垂直牆壁上，而梯子與地面的靜摩擦力係數 。求梯子不至於下滑時與地面的最小夾角。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 E. 50 度

  8. 重力力臂 在剛好可以爬上的情況 例題五：某人坐於輪椅上欲攀爬上一高為h的階梯（如圖所示）。請估計此人至少要施多大的力方能爬上此階梯？mg=1400N, r = 30cm, h = 10cm 施力力臂(2r-h)

  9. 圖片所示為常常被利用於屋頂或橋樑工程中的支撐結構。假設此結構本身的重量可忽略，而在其中點C點的地方負載一7200N的力。求於此結構中之上樑需為最強壯的結構。圖片所示為常常被利用於屋頂或橋樑工程中的支撐結構。假設此結構本身的重量可忽略，而在其中點C點的地方負載一7200N的力。求於此結構中之上樑需為最強壯的結構。 A. AB B. AC C. BC D. BD E. same

  10. 由A與E為對稱的情況下我們有 於支撐點A 對A（或E）點而言

  11. 於支撐點B 利用左右對稱於支撐點C 由此可知，於此結構中之上樑需為最強壯的結構。

  12. 彈性體 物體受到外力 [應力（stress）]時，會產生形變[應變(strain)]。在彈性限度內，形變和外力成正比，比例常數稱為彈性係數（modulus of elasticity）。即 Stress = modulus × strain

  13. Stress, Strain, and Elastic Moduli 應力Stress 應變Strain 彈性係數Elastic Moduli Hooke’s law

  14. Young’s modulus pressure in a fluid

  15. 彈性係數表 1 Pascal = 1 Pa = 1 N/m2 1 psi = 1 lb/in2 = 6895 Pa and 1 Pa = 1.450 ∙ 10-4 psi

  16. 由上列圖表中可查出鋼纜的揚氏係數為 若施於一鋼纜纜繩的張力為940N，而繩長為10m。問若希望在這情況下，繩子的總長度變化不會超過0.5公分，則需要用多粗的纜繩？ A. 10-5B. 10-4C. 10-3 D. 10-2E. 10-1 m2

  17. Bulk Stress and Strain bulk modulus

  18. 一實心黃銅(brass)球由壓力為1.0105 N/m2的空氣中，置入壓力為2.0107 N/m2的海洋裡。若此實心黃銅球在空氣中的體積為0.5m3，求在海洋裡此球的體積變化為？ 由課本可查出黃銅(brass)的bulk modulus為6.11010 N/m2，故 A. -10-5B. -10-4C. -10-3 D. -10-2E. -10-1 m3

  19. Shear Stress and Strain shear modulus

  20. 所受剪力為 一摩天大樓為鋼骨結構，其外牆部分為一磚面的水泥板，以鋼製螺絲固定於鋼樑上。每根螺絲的半徑為一公分，平均支撐重量為一千公斤。（一）每根縮所受的剪應力(shear stress)為多少？ A. 3×104B. 3×105C. 3×106 D. 3×107E. 3×108 N/m2

  21. （二）其剪張量(shear strain)為？ (angular deformation ) A. 10oB. 2oC. 0.1o D. 0.02oE. 0.001o （材料鋼的剪力係數(shear modulus)為8.41010 N/m2，故其shear strain為。 Since S = tan，this corresponds to an angular deformation =0.02o。

  22. （三）若此鋼螺絲所能承受的最大剪力為2.0108 N/m2，問其安全係數為？ 安全係數定義為最大承受應力除以實際承受應力，所以其值為 A. 40 B. 6 C. 1 D. 0.7 E. 0.09

  23. 抗彎強度(Bending Strength) 對任何的力學結構體(mechanical structures)而言，若所受到的應力(stress)只是單純的擠壓或延展，則所引起的結構形變(deformation)僅與該物體的特性和截面積大小(cross-sectional area)相關。然而物體對抗彎曲的能力則不僅止於是材料的特性而已，其幾何形狀也十分重要。

  24. l a R   1/R  =E IA/ R 以一長為l，截面為邊長a與b矩形之長條物為例。 此物體被彎折時相當於內部存在一力矩，使得該物體成曲率半徑為R的狀態，則我們可表達為 IA = area moment of inertia E 為揚氏係數

  25. 每層的形變量皆不同，基本上是與距離r成正比關係，故每層的形變量皆不同，基本上是與距離r成正比關係，故 Area moment of inertia的計算如下。以零形變中間層為準，厚度方向上距離為r的位置，所以由應力(stress)可得 dr r

  26. 將此結果代入上一個式子中，再求取其總力矩為將此結果代入上一個式子中，再求取其總力矩為 IA = a3b/12R

  27. Minimizes both stress and weight

  28. 其他幾種常用不同幾何形狀截面的area moments of inertia 1、實心圓柱 2、空心圓柱 3、I型樑

  29. 因此二木板皆為支撐本身重量，故因重力所形成的總力矩一樣因此二木板皆為支撐本身重量，故因重力所形成的總力矩一樣 例題:兩一模一樣的木條，其截面為2cm by 6cm。若於兩端支撐，則木板會因本身重量而彎曲。若一木板以6cm面朝下，而另一木板則以2cm面朝下，問此二木板的曲率半徑比為何？ A. 1 B. 1/2 C. 1/3 D. 1/6 E. 1/9

  30. 樹木的臨界高度 自然界中樹木的高度常常被發現會與其半徑大小有關，下圖為北美樹種高度與樹幹半徑之統計圖。虛線為l=cr2/3之c=34.9回歸線。 From T. McMahon Science179, 1201 (1973)

  31. 樹木的臨界高度 樹木的高度與其半徑大小有關的問題，與物體抗彎強度問題類似。我們考慮一高為h，半徑為r的樹木，當其彎曲時（如風吹或地面傾斜等），因本身重量的關係會對自己形成一力矩。由上面的關係式子可得 w = 樹木的重量，d為力臂（樹木因彎曲傾斜導致質心偏離的水平分量）。

  32. h R d (R-d) 假設彎曲程度不大時，其質心高度仍近似於樹木高度的一半，則由畢氏定理可求得

  33. 由上面條件得知，圓柱形物體的臨界高度為 所以此樹木在這三年中高度僅增加60%。 例題十一：某樹木之樹幹半徑於三年內成長一倍，若其高度之成長皆保持在剛好不會折斷的狀況，問其高度成長多少？ A. 100% B. 80% C. 60% D. 40% E. 20%

  34. 扭力矩(Twisting Torque) 一長度為l半徑為r的圓柱形物體，遭扭轉產生角度值為的形變。在分析上，我們可將之分割成厚度為dr的同心空心圓柱體。想像成將這些空心圓柱體展開成長為l寬為r厚度為dr的長方體，則因扭曲所產生的形變x = r可以受到剪力所產生的形變來表示 α

  35. 物體所受到的總力矩為每一空心圓柱體所受力矩之和物體所受到的總力矩為每一空心圓柱體所受力矩之和 這裡的Ip類似於上面的IA，我們稱之為polar moment of inertia。若IA可想像成物體的抗彎質量（強度），則Ip相當於物體的抗扭質量（強度）。 http://www.dynomed.com/encyclopedia/encyclopedia/knee_and_lower_leg/Fracture_of_Tibia.html

  36. 例題十二：平均人類小腿主要支撐骨骼-脛骨(Tibia)所能承受的最大的扭曲形變角度為3.4o，這相當於100 Nm的力矩。若腳指到腳踝的平均距離以30cm為準，問在設計滑雪板時，雪靴固定於雪蹺上需有自動脫離安全設計，則此設計為避免因扭曲而產生骨折，所需設定的自動脫離承受力最大為何？

More Related