第七章非正弦周期性电流电路

第七章非正弦周期性电流电路 第一节非正弦周期量及其分解第二节对称波形的傅立叶级数第三节非正弦周期量的有效值、平均值和功率第四节非正弦周期电流电路的计算第五节对称三相电路中的高次谐波

一、非正弦周期量的产生 第一节非正弦周期信号及分解 1、几种常见信号波形 2、非线性元件若在电路中存在非线性元件，常见的如：半导体二极管、晶闸管、铁心线圈等。

二、非正弦周期量分解为傅立叶级数 傅立叶系数如下各系数间关系

例1 求图示矩形波的傅里叶级数。

解： 图示周期函数f(t)在一个周期内的表达式为根据计算傅立叶系数得

当k为偶数时, 当k为奇数时, 该函数的傅里叶级数表达式为

第二节对称波形的傅立叶级数 一、奇函数波形关于原点对称，周期函数应满足因所以有得

二、偶函数 波形关于纵轴对称，周期函数应满足因所以有得

三、奇谐波函数 在傅立叶系数中表达式为

1、非正弦周期交流电波形的对称性与谐波成分有什么关系？举例说明。1、非正弦周期交流电波形的对称性与谐波成分有什么关系？举例说明。 2、如何判断波形是否隐含某种对称性？思考题

一、有效值 第三节非正弦周期量的有效值、平均值和功率周期电流的有效值定义得

将上式右边平方后展开得

二、平均值 1. 整流平均值 2. 对于横轴对称非正弦波平均值为了衡量非正弦波与正弦波的差异程度，常用有效值与平均值的比值来反应波形的性质，称波形因素

三、功率 1、瞬时功率 2、有功功率

3、无功功率 4、视在功率将平均功率与视在功率的比值称为非正弦周期性电路功率因数

例1 已知某电路的电压、电流分别为求该电路的平均功率、无功功率和视在功率。解：平均功率为无功功率为视在功率为

1、什么周期电流的有效值、平均值、和顺瞬时值？1、什么周期电流的有效值、平均值、和顺瞬时值？思考题

第四节非正弦周期电流电路的计算 一、非正弦周期量的分解将给定的非正弦周期激励信号分解为傅立叶级数。有时要借助查表具体展开二、各电源信号分量单独作用 1、直流分量单独作用 2、各次谐波分量分别单独作用1）电阻R 2) 电感L 3）电容C 三、结果叠加

四、分析电路一般步骤:  1、将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数, 并根据计算精度要求, 取有限项高次谐波。 2、分别计算各次谐波单独作用下电路的响应, 计算方法与直流电路及正弦交流电路的计算方法完全相同。对直流分量, 电感元件等于短路, 电容元件等于开路。对各次谐波, 电路成为正弦交流电路。 3、应用叠加原理, 将各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。

例1 图示电路中, 已知 R=10Ω, ωL=30Ω, ωL1=10Ω, 1/ωC=90Ω。试求 i(t)、i1(t)、u(t)。

解1、对直流分量 2、在基波作用下

3、对三次谐波, 并联的L1、C发生谐振,即3ωL1=1/3ωC=30Ω, 这部分阻抗为无穷大, 所以

思考题 1.什么是谐波分析法？用谐波分析法计算非正弦周期电流电路时应注意哪些问题？ 2.在R、L、C串联电路中，已知R=100Ω，L=2.26mH, C=10μF，基波角频率为ω=100πrad/s,试求对应于基波、三次谐波、五次谐波时的谐波阻抗。

第五节对称三相电路中的高次谐波 一、对称三相非正弦交流量的分解 T为其波周期，用傅立叶级数展开得

1、Y接法 二、三相电源的高次谐波 2、三角形接法

三、高次谐波 1、三角形联接 2、Y形联接思考题 1、对称三相非正弦量的含义是什么？ 2、对称三相四线制电路中，若三相电源是标准的正弦交流电压，中线上有无电流？若三相电源是非正弦交流电压，中线上有电流吗？为什么？

第七章 非正弦周期性电流电路