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行動計量学会「春の合宿セミナー」 於:安田生命アカデミア 2002/3/21-22. 反復測定データの分析. 狩野裕@大阪大学 協力: SAS・SPSS. AGENDA. はじめに 一般線型モデルによる分析 ANOVA 分割法計画 MANOVA Box の ε 修正と球面性検定 SEM ( 共分散構造分析) によるモデリング (マルコフ連鎖モデル) 潜在曲線モデル 混合モデル( Mixed Model) ANOVA+ 共分散行列の指定, MANOVA 成長曲線モデル. 反復測定データ. 経時データ. 1.1 反復測定データの種類.

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Presentation Transcript
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行動計量学会「春の合宿セミナー」於:安田生命アカデミア2002/3/21-22行動計量学会「春の合宿セミナー」於:安田生命アカデミア2002/3/21-22

反復測定データの分析

狩野裕@大阪大学協力:SAS・SPSS

agenda
AGENDA
  • はじめに
  • 一般線型モデルによる分析
    • ANOVA分割法計画
    • MANOVA
    • Box のε修正と球面性検定
  • SEM (共分散構造分析) によるモデリング
    • (マルコフ連鎖モデル)
    • 潜在曲線モデル
  • 混合モデル(Mixed Model)
    • ANOVA+共分散行列の指定, MANOVA
    • 成長曲線モデル
slide3

反復測定データ

経時データ

1.1 反復測定データの種類
  • 縦断的(経時)データとそうでない反復測定
    • 測定順序がランダマイズ可能か
    • 経時データは順序を変更できない
slide4
1.2 成長と因果
  • 成長は平均の変化
    • 全体的にみて増加(or 減少)しているか
    • 潜在曲線モデル,成長曲線モデル
  • 因果は相関の大きさ
    • 予測可能性が焦点
    • マルコフ連鎖モデル

T1

T2

T3

slide7
1.3 全体的傾向と個体差
  • これらを区別して評価することが必要
  • 個体差は変化の特徴に関してグルーピングする
    • SEM...潜在曲線モデル
    • MIXED...成長曲線モデル
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第2章 一般線型モデル

反復測定データの分析は,まず

「 ANOVA分割法計画」

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料理の道具

2.1 ANOVA分割法計画

2.2 MANOVA(多変量分散分析)

2.3 修正ANOVA

Boxのε,H-HとG-Gの推定方法がある

slide10
種々のデザイン
  • 完全無作為要因計画
  • 乱塊法計画
  • 分割法計画
slide12
分析結果
  • 実験デザインに合わせて分析方法を正確に選ぶ必要
  • データの出展:森-吉田.データ解析テクニカルブック
slide15
観測変数の分散(分割法)

複合対称性(CS; Compound Symmetry)という

slide16
複合対称性
  • CS (Compound Symmetry)の仮定
    • 分散が互いに等しい.共分散が互いに等しい
    • 誤差間の相関係数は全て等しい
  • この仮定が成立しない場合がある
    • 経時データではたぶん成立しない
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球面性仮定への拡張
  • CSから球面性(sphericity)の仮定へ
    • Huynh-Feldt(1970)はF検定が正確であるためのより良い条件を導いた
    • これを球面性の仮定という
  • この仮定でも,いつも成立するとは限らない
    • 経時データではたぶん成立しない
slide18
方向性
  • 球面性仮定を検定する
    • 球面性仮説が受容された場合はANOVA(分割法計画)で分析
    • 球面性仮説が棄却された場合は次のオプションがある
      • MANOVA
      • 修正ANOVA(分割法計画)
slide19
§2.1 のまとめ
  • 反復測定データの分析方法としてANOVA(分割法計画)を紹介
  • ANOVAは球面性の仮定が成立しないときは不正確
  • その場合は,いくつかのオプションがある
    • MANOVA
    • 修正ANOVA(分割法計画)
2 2 manova

2.2 MANOVA

多変量分散分析とCS・球面性の仮定

slide21
動機づけ
  • 誤差ベクトルに関する球面性仮定が,棄却された場合は,ANOVAは不正確(分割法計画)である
    • 第一種の過誤が不正確
  • 正確な方法としてMANOVAがある
    • ひとつのオプション
  • 球面性仮定の検定は次節で...
manova
MANOVAによる反復測定データの分析
  • 反復測定データでは,一つの個体から複数個データをとる  => 多変量データとみなせる
  • SPSS
    • 「一般線型モデル_反復測定」を選択
  • SAS
    • 「PROC glm」において「repeated」 ステートメントを用いる
manova25
MANOVAの誤差
  • 被験者内での4つの誤差はすべて(自由に)相関していることを仮定
  • 推定すべき母数が多く,検出力(検定力)が落ちる
    • サンプルサイズが十分大きく検出力が確保されているときはOK
slide26
誤差のまとめ
  • CS
    • 分割法は正しい
  • HF 球面性仮定
    • 分割法は正しい
  • MANOVAの構造
manova vs
MANOVA vs 分割法計画
  • MANOVAは,特別な仮定は必要なく,どんな誤差構造に対しても使える
    • 検出力が低くなる
  • 分割法計画は,球面性仮定(含むCS)の下で,正しく推測が行える
    • 推定すべき母数が少ないので,MANOVAより検出力(検定力)が高い
    • この仮定が成立しないときは,第一種の過誤が不正確になる
  • 球面性のチェックは経時データの分析でより重要
2 3 box

2.3 Box のε修正と球面性検定

・ 分割法には厳しい球面性仮定があり

MANOVAは検出力が低い

どうしよう?

・ 球面性仮定のチェックはどうするの?

slide30
では,どうするのか?
  • ANOVAとMANOVAの中間をねらった方法に存在意義がある
    • BoxのεによるANOVAの修正:自由度をεで調整
    • εの推定値
      • Greenhouse-Geiser
      • Huynh-Feldt(G-Gの改良版)
  • 第一種の過誤と検出力も共にまずまず
  • そのまえに,球面性の仮定をチェックしておく
test of sphericity
球面性(の仮定)の検定(test of sphericity)
  • 反復測定分散分析を適用するきは,球面性仮定の吟味をしておく
  • もし,球面性仮定が成り立たないのであれば,出力されたεでF値の自由度を補正する
    • 修正されたF値・P値が出力される
  • 球面性の検定が高度(P値<0.0001)に有意の場合はMANOVAを適用するのが無難
slide32
球面性の検定結果

SAS

Applied to Orthogonal Components:

Test for Sphericity: Mauchly's Criterion = 0.8428411

Chisquare Approximation = 1.1493445 with 5 df

Prob > Chisquare = 0.9496

SPSS

box anova sas
Source: B

Adj Pr > F

DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F G - G H - F

3 19.70000000 6.56666667 5.20 0.0066 0.0092 0.0066

Source: B*A

Adj Pr > F

DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F G - G H - F

3 30.50000000 10.16666667 8.05 0.0007 0.0012 0.0007

Source: Error(B)

DF Type III SS Mean Square

24 30.30000000 1.26250000

Greenhouse-Geisser Epsilon = 0.8896

Huynh-Feldt Epsilon = 1.5436

BoxのεによるANOVAの修正結果SAS

H-Fは1を超える場合がある.そのときは1にまるめる

slide36
考察
  • 本データでは,球面性の仮定が成り立っていると考えてよい
    • 「ANOVA:球面性仮定」が適切な検定である
    • 一般に,G-GやH-Fによる修正を行うとすこし検出力が落ちる
    • MANOVAではもっと検出力が落ちる
  • 球面性の仮定が成り立っていない場合
    • G-GやH-Fによる修正統計量を用いる
    • MANOVAは検出力の点でおとる
      • MANOVAで有意になるなら,それを報告してよい
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§2.3 のまとめ
  • 球面性仮説は統計的に検定できる
  • 球面性仮説が棄却されたときのオプションとして,Box’s εによる修正ANOVAがある
  • 修正ANOVAは
    • ANOVAとMANOVAの中間を狙った方法
    • 第一種の過誤は近似的に保証する
    • 検出力はかなりよい
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蛇足:反復測定データと経時測定データ
  • 経時測定(縦断的)⊂反復測定
    • 経時測定データは測定の順序が変更できない
  • 測定の順序をランダマイズできれば,球面性の仮定は成り立つ可能性が大きくなる
    • 経時測定データでは次のような共分散行列が期待される:
  • 球面性仮定は,経時測定データの分析でより重要
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第2章のまとめ
  • 反復測定データの分散分析には3種類ある
    • ANOVA(分割法計画)
    • Boxのεによる修正ANOVA [近似]
    • MANOVA
  • 反復測定間の相関の入り方(球面性仮定の正否)によって使い分ける
    • 経時測定データでは球面性仮定の吟味は必須
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フローチャート

球面性検定

高度に有意(P値<0.0001)

非有意

有意

ANOVA分割法

εによる修正ANOVA

MANOVA

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補足
  • 修正ANOVAとMANOVAの使い分けに厳格な理由付けがあるわけではない
    • SAS mentions “However, in cases where the sphericity test is dramatically rejected (p<0.0001), all these univariate tests should be interpreted cautiously.”
  • p<0.0001のときには,サンプルサイズがかなり大きく,検出力が確保されている場合がある

=> MANOVAがよい

slide42
さいごに--- 経時測定データ分析の昨今 ---
  • 古典的方法
    • 反復測定ANOVAと多変量分散分析(MANOVA)
    • G-GやH-Fによる修正ANOVA
  • 最近の方法
    • Mixed model による分析
      • 誤差分散のタイプを分析者が指定・選択
      • 個体の変化に曲線(直線)を当てはめる
    • SEMによってモデル化
      • 誤差のタイプをモデリング
      • 個体の変化に曲線(直線)を当てはめる
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このあと勉強すること_1
  • CS, HF, UN 以外のタイプの共分散行列を指定したいMIXED モデル

因子分析モデル

slide44
このあと勉強すること_2
  • 成長を記述したい
    • 線型 or 2次曲線 or ゴンベルツ曲線...
  • 成長の個体差をみたい
    • 属性で成長に違いがある..
  • MIXED モデルやSEMによる「成長曲線モデル」や「潜在曲線モデル」