直线与圆的位置关系 (1)

直线与圆的位置关系(1) 执教者: 张陈瑜

海上日出

探索： 请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，并在纸上移动硬币，试设想直线与圆的位置有几种可能？公共点的个数各为多少？

O O O l 交点 l l 交点一：直线与圆三种位置关系的定义. 切点割线切线相离相切相交

O O O d d d L L L T T T 画一画如图.O为直线L外一点，OT⊥L，且OT=d.请以O为圆心，分别以为半径画圆.所画的圆与直线L有什么位置关系?

．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ l ．O ┐ l 二、直线与圆的位置关系量化(性质) d > r 1、直线和圆相离 2、直线和圆相切 d = r d < r 3、直线和圆相交 d r

回顾：点和圆的位置关系有哪几种？根据什么来判定？回顾：点和圆的位置关系有哪几种？根据什么来判定？点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外 d>r; 点在圆上 d=r；点在圆内 d<r. . .C .B .A 类比：直线和圆的位置关系又如何用数量关系来判断？

．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ l ．O ┐ l 三、直线与圆的位置关系的判定二、直线与圆的位置关系量化(性质) 1、直线和圆相离 d > r 2、直线和圆相切 d = r d < r 3、直线和圆相交 d r

√ √ 5 5 （2）d= , r= ；判一判设⊙O的，圆心O到直线l的距离为d.半径为r根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系. ∵d＞ r ∴直线l与⊙O相离. （1）d= 4 , r= 3 ； ∵d＝r ∴直线l与⊙O相切. （3）d= 5 , r= 6 ； ∵ d ＜ r ∴直线l与⊙O相交.

归纳： 两判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）定义法：由__________________的个数来判断；直线与圆的公共点（2）数量关系法：由__________________________的关系来判断。圆心到直线的距离d与半径r 在实际应用中，常采用第二种方法判定。

D 例1：在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，设⊙C的半径为r。根据下列r的值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。 ① r = 2； ②r =2.4； ③r =３. 解：如图，作CD⊥AB于D，由勾股定理得， B AB= = =5 根据三角形的面积公式有： 4 2.4 A C 3 CD= = =2.4(cm) 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.

D 例1：在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，设⊙C的半径为r。根据下列r的值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。 ① r = 2； ②r =2.4； ③r =３. 解： (1)当r =2时， d > r，∴☉C 与直线AB相离； B （2）当r =2.4时， d = r，∴☉C 与直线AB相切； 4 2.4 A C 3 （3）当r =3时， d < r， ∴☉C 与直线AB相交。

根据下列r的值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。根据下列r的值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。 ① r = 2； ②r =2.4； ③r =３. 解： (1)当r =2时， d > r，∴☉C 与直线AB相离；（2）当r =2.4时， d = r，∴☉C 与直线AB相切； D （3）当r =3时， d < r， ∴☉C 与直线AB相交。例1：在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，设⊙C的半径为r。变式1： B 4 2.4 A C 3

D 例1：在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，设⊙C的半径为r。变式1： 0<r＜2.4 ⑴当r满足__________时， ⊙C与直线AB相离． B r=2.4 ⑵当r满足__________ 时， ⊙C与直线AB相切． 4 2.4 r＞2.4 ⑶当r满足__________时， ⊙C与直线AB相交． A C 3

0<r＜2.4 ⑴当r满足__________时， ⊙C与直线AB相离． r=2.4 ⑵当r满足__________ 时， ⊙C与直线AB相切． D r＞2.4 ⑶当r满足__________时， ⊙C与直线AB相交．例1：在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，设⊙C的半径为r。变式1：变式2： B 4 2.4 A C 3

D 例1：在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，设⊙C的半径为r。变式1：变式2： 2.4<r≤3 (1)当r满足_______________时， ⊙C与线段AB有两个公共点． B r=2.4 或3<r≤4 (2)当r满足_______________时， ⊙C与线段AB只有一个公共点． 4 2.4 r=2.4 或r＞3 (3)当r满足_______________时， ⊙C与射线AB只有一个公共点． A C 3

∴AH= PH, BH=PH ┏ H PH= ≈13.66(海里). 10 -1 ∴ PH-PH=10 √3 √3 √3 例2. 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？解: 如图,作PH⊥AB,垂足为H. 则∠PAH=30°∠PBH=45°， ∵AH-BH=AB=10 45° ∵13.66＞12 ∴货船不会进入暗礁区

x=2 . p 例3: 如图，P是正比例函数y=x的图像上的一个动点， ⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x ,y）. • 求在运动过程中⊙P与直线x=2相切时点P的坐标; y y=x o x

x=2 p . . -1 5 p 例3: 如图，P是正比例函数y=x的图像上的一个动点， ⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x ,y）. • 求在运动过程中⊙P与直线x=2相切时点P的坐标; (2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围。 y y=x o x

学而不思则罔 回头一看，我想说… 1.本节课你学到了那些知识? 2.你在学习和探索的过程中, 运用了那些数学思想和方法?

知识梳理： 直线与圆的位置关系 2 1 0 交点切点割线切线 d < r d = r d > r

随堂检测 1. 如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的直径，则l与⊙O的位置关系为。 3. 已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O的位置关系为。相离 2. 如果一条直线与圆有公共点，则直线与圆的位置关系为。相切或相交相切或相交 · · O l O A l A

希望大家如这朝阳, 越升越高!越升越亮!

再见！

直线与圆的位置关系 (1)

直线与圆的位置关系 (1)

Presentation Transcript