merenje ugla trigonometrijska kru nica n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Merenje ugla, Trigonometrijska kružnica PowerPoint Presentation
Download Presentation
Merenje ugla, Trigonometrijska kružnica

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 28

Merenje ugla, Trigonometrijska kružnica - PowerPoint PPT Presentation


  • 374 Views
  • Uploaded on

Merenje ugla, Trigonometrijska kružnica. Meni. Lekcija Istorija Trigonometrije Slike Kviz Zadaci za samostalan rad Linkovi. Zdravo ja sam virtuelni profesor. Pomoći ću vam da Savladate gradivo iz trigonometrije. Paratite moja uputstva. Lekcija. 3.1 Ugao

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

Merenje ugla, Trigonometrijska kružnica


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
    Presentation Transcript
    1. Merenje ugla, Trigonometrijska kružnica

    2. Meni • Lekcija • Istorija Trigonometrije • Slike • Kviz • Zadaci za samostalan rad • Linkovi Zdravo ja sam virtuelni profesor. Pomoći ću vam da Savladate gradivo iz trigonometrije. Paratite moja uputstva.

    3. Lekcija • 3.1 Ugao • 3.2 Trigonometrijske funkcije proizvoljnog ugla • Trigonometrijski indetiteti

    4. 3.1.1.Merenje ugla, radijan • Do sada smo kao mernu jedinicu za merenje ugla koristili isključivo stepen(1° = 1/360 pun ugao). Stepenom se mogu meriti ne samo uglovi, veći kružni lukovi. Uoči se centralni ugao koji odgovaradatom kružnom luku i njegova mera izržena u stepenima proistovećuje se s merom kružnog luka, susrećemo se sa teškoćama. Jednom istom centralnom uglu odgovara neograničeno mnogo kružnih lukova koji su različite dužine, a svi imaju istu meru u stepenima(slika 1). Tada smo u dilemi dućinu kojeg kružnog luka da uzmemo za meru zajednićkog centralnog ugla α. Zbog toga se opreeljujemo za luk A0 B0 čiji je poluprečnik jednak 1.

    5. Jedinica mere u ovom slučaju je luk čija je dužina jednaka 1, tj.jednakapoluprečniku.Taj kružni luk zove se radijan • Ugao koji odgovara luku od jednog radijana ima isti naziv – radijan. Radijan koristimo i kao jedinicu za merenje uglova. Ugao ima onoliko radijana koliko ih ima odgovarajući kružni luk poluprečnika 1 radijana. • Utvrdimo sada vezu između jedinica za merenje uglova, stepena i radijana. Luk polurečnika 1 koji odgovara ravnom uglu (uglu od 180°) ima dužinu π·1=π. Prema tome njegova radijanska era je π. Znači, 180°=π radijana, odakle sledi • 1 radijan = 180°/ π ≈ 57.29578° ≈ 57° 17´ 44.8˝ • 1° = π/180 radijana ≈ 0.01745 radijana. • Na slici 2 je predstavljen ugao od 57°, tj. približno 1 radijan.

    6. Ukoliko je mera ugla data u radijanima, uobičajno je da se pored mernog broja ne stavlja nikakva oznaka za jedinicu, na primer : 180° = π, 90° = π/2 itd. • 30° ; b) 50° ; c) 72° 35´ ; d) 100° 11´ 15˝ • Rešenja • 30° = 30 · π/180 = π/6 ≈0.52 • b)50° = 50 · π/180 = 5π/18 ≈ 0.9 • v) Uzimajući u obzir da je 1´ = 1/60 · 1°, dobijamo • 72° 35´ = 72 · π/180 + 35 · 1/60 · π/180 ≈ 1.2 • d) Kako je 1˝ = 1/3600 · 1°,to je • 100° 11´ 15˝ = 100 · π/180 + 11· 1/60 · π /180 + 15 · 1/3600 · π/180 ≈ 1.7

    7. Istorija Trigonometrije • Trigonometrija • Iz Vikipedije, slobodna enciklopedije • Trigonometrija(лат. trigonon - троугао, metron - мера) je deo matematike • Koji izučava zavisnost između strana i uglova trougla (trigonometrija u užem smislu), • A takođe i osobine trigonometrijskih funkcija i vezu među njima ( goniometrija ). • Podela : • -Ravinska trigonometrija, trigonometrija u užem smislu; proučava • -Trigonometrijske funkcije posebno : sinus, kosinus, tangens, kotanges, sakens i kosekans; • -Inverzne trigonometrijske funkcije, tzv. Ciklometrijske, ili arkus-funkcije: • -Sferna trigonometrija, na površini sfere; • -Hiperbolična trigonometrija, trigonometrija Lobačevskog; • -Hiperbolične funkcije : sinus hiperbolički, kosinus hiperbolički, tangens hiperbolički, kotanges hiperbolički, sekans hiperbolički i kosakens hiperbolički. • -Inverzne hiperboličke funkcije, tzv. area-funkcije.

    8. Poreklo • Prvi koreni trigonometrije su nađeni u zapisima iz Egipta i Mesopotamije. • Tamo je nađena vavilonska kamena ploča ( oko 1900-1600. p.n.e.) koja sadrži • Problema se relacijam koje odgovaraju savremenim. Egipatski papirus Rind • (oko 1650. p.n.e.) sadrži probleme sa odnosima stranica trougla primenjenim na Piramide. Niti Egipćani, niti Vavilonci nisu imali naše shvatanje mere ugla, a relacijatog tipa su imali osobinama trouglova, pre nego samih uglova. • Važan napredak napravljen je u Grčkoj u vreme Hipokrata iz Knososa (Elementi, oko430. p.n.e.), koji je proučavao odnose između centralnih uglova kružnice i tetiva. Hiparhje 140. p.n.e. napravio tablicu tetiva (prvu preteču savremenih sinusnih tablica). • Manelaj iz Aleksaendrij (Sferna geometrija. 100 nove ere)je prvi koristio sferne trouglove i sfernu Trigonometriju. Ptolemej (Almagest, oko 100. n.e.) je napravio tablicu tetiva uglova između 0.5° i 180° sa intervalom od pola stepena. On je takođe istraživao trigonometrijske indetitete.

    9. Grčku trigonometriju su dalje razvijali Hindu matematičari koji su • Ostvarili napredak razmeštanjem tetiva pruzetih od Grka na polu • teive kruga sa datim radijusom, tj. ekvivalentnom našoj sinusnoj • funkciji. Prvie takve tablice bile su Sidhantacu (sistem za astronomiju) u IV i V • veku ove ere. Poput brojeva, moderna trigonometrija nam dolazi od Hindu matematičarapreko Araskih matematičara. Prevodi sa arapskog na latinski jezik tokom XII veka uvel su trigonometriju u Evropi, Osoba odgovrna za „modernu“ trigonometrijubio jerenesansni matematičar Regiomontanus. Od doba Hiparha, trigonometrija je bilajednostavno alat za astronomska izračunavanja. Regionontanus (De triangulis omni modis, 1464; publikovano 1533.)bio je prvi koji trigonometriju tretirao kao subjekt po sebi.Dalji napredak su napravili Nikola Kopernik u De revolutionibus orbium coelestium (1543.)I njegov učenik Retikus. U Opus palatinum de trianulis (комплетирао његов ученик 1596.), Retikus je ustanovio upotrbu šest osnovnih trigonometrijskih funkcija, • Praveći tablice njihovih vrednosti i dežeći se idejeda te funkcije predstavljaju • Odnose stranica u pravouglom trouglu (rađe nego tradicionalne polutetive krugova).

    10. Slike

    11. Kviz • 1)Koliko iznosi ugao od 1 radijana? • a) 54° 35´ • b) 57° 17´ 44.8˝ • c) 60° 28´ 36.8˝ Odgovor na ovo pitanje se nalazi u delu prezentacijei ” Merenje ugla, radijan”

    12. Odgovor je netačan ! Nažalost odgovor je netačan. Idi nazad.

    13. Odgovor je tačan ! Odgovor je TAČAN ! Svaka čast, savladali ste lekciju “Merenje ugla, radijan” Nastavi dalje.

    14. 2)Koje dve antičke civilizacije su prve koristile trigonometriju? • a)Egipat i Mesopotamci • b)Kinezi i Indijci • c)Rimljani i Gali Odgovor na ovo pitanje se nalazi u delu prezentacije ”Istorija trigonometrije”

    15. Odgovor je tačan ! odgovor je TAČAN ! Svaka čast savladali ste lekciju “Istorija trigonometrije” Nastavi dalje.

    16. Odgovor je netačan ! Nažalost odgovor je netačan. Idi nazad.

    17. Zadaci za samostalan rad • Zadaci • 1.Izrazi u radijanima uglove : • 15° ; b) 45° ; c) 60° ; d) 90° ; e)120° ; f) 135° , g) 150° ; h) 20° 25´ : i) 52°13´27˝ • 2. Izrazi u stepenima uglove : • π/18 ; b) π/12 ; c) π/4 ; d) 7π/12 ; e)3 ; f) 2.31 • 3.Izrazi u stepenima ugao koji je naporedan uglu α ako je : • a)α = 5π/6 ; b) α = 11 π/12 ; c) 5 π/18 ; d) 0.3 π • 4.Izrazi u radijanima : • a)uglovi jednakokrako-pravouglog trougla ; • b)ugao pravilnog prtougla ; • c)ugao pravilnog destougla. Da biste bolje naučili trigonometriju, uradite ove zadatke za samostalan rad.

    18. Trigonometrijski forum • Marko Savić • Mnogo mi se dopao vasa prezentacija o trigonometriji, uz ove zanimljive informacije i lepo objašnjene lekcije, savladao sam trigonometriju.

    19. Prezentaciju radio: • -Miladinović Nikola • Profesor matematike : Spasojević Nela

    20. Čestitamo • Savladali ste oblast “Merenje ugla, Trigonometrijska kružnica” Čestitam !

    21. sin²α+cos²α=1 tg α = sinα /cosα ctg α= cosα/ sinα tgα · ctgα =1 Sinα sinα = 3/5 sin²α+cos²α=1 (3/5)²+ cos²α=1 9/25+ cos²α=1 cosα = ±√9/25 cosα = -4/5 Trigonometrijski identiteti

    22. Linkovi • http://sr.wikipedia.org/sr/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0 • http://sr.wikipedia.org/sr/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5