同志社大学　工学部　

三木光範 同志社大学　工学部　廣安知之知的システムデザイン研究室實田　健 ○ 吉田武史

研究背景 最適化問題：目的関数の最小化(最大化) 例１　大型望遠鏡の主鏡配置問題例２　たんぱく質立体構造予測問題ヒューリスティック手法シミュレーテッドアニーリング(SA) 遺伝的アルゴリズム(GA）　ｅｔｃ．

（　　） ‐ΔE T Simulated Annealing(SA) 目的関数高アルゴリズム金属の焼きなましの考え方を最適化に利用 • 生成処理局所解 • 受理判定低最適解改良方向１受理確率Ｐ exp 改悪方向 (ΔE = Enext - Enow) • クーリング特徴温度パラメータを用いて改悪の受理率を決定解探索において温度スケジュールが重要

収束しない 効率の良い探索局所解に陥る一定温度で探索した場合に他の温度より良好な解が得られる温度領域（重要温度領域）が存在パラメータ設定が困難計算時間がかかる SAにおける温度スケジュール Max 高温から徐々に冷却 Temperature Min Time 重要温度領域をはさむ温度スケジュールの設定が大切

Max Max Max Temperature Temperature Temperature Min Min Min Time Time Time 設定が困難 SAの効率化アプローチ・逐次ＳＡ・温度並列ＳＡ（ＴＰＳＡ）・適応的ＴＰＳＡ（吉田）温度パラメータは初期段階で与える必要がある

温度パラメータの設定方法 重要温度領域最低温度最高温度② 最高温度① 最低温度　解の受理が行われなくなる温度最高温度　①経験的に十分高く設定する温度　②重要温度に近接した温度最高温度の設定が不適切であると計算時間が膨大になる

研究目的 SAの欠点パラメータ設定が困難重要温度領域を用いて適切な温度パラメータ設定を行う計算時間がかかる・重要温度領域を探索中に特定・重要温度領域に近接した最高温度を設定し効率的に探索を行うアルゴリズムの提案 Adaptive Simulated Annealing /Maximum Temperature(ASA/MaxT)

ASA/MaxTの仕組み 1 探索途中で重要温度領域を特定２特定した重要温度領域を基に　重要温度領域に近接した最高温度を決定３決定した最高温度から逐次SAを行う高温部における無駄な探索を除き効率的に解探索を行うアルゴリズム

Traveling Salesman Problem : TSP 代表的な組合せ最適化問題全ての都市を一度だけ巡回最短の経路長を見つける TSPLIB http://www.iwr.uni-heidelberg.de/ groups/comopt/software/TSPLIB95/ ch150 eil51 pr76

Max Temperature Min Steps 重要温度領域の特定方法重要温度領域高温 Distance(×105) 重要温度領域低温 Steps(×105) 高温からの探索途中で重要温度領域の特定は困難低温から温度を上げながら探索

重要温度領域で解は 改良方向へ遷移する重要温度領域局所解に陥る改悪方向へ遷移局所解を脱出局所解最高温度に設定重要温度領域の特定方法 Max 低温から探索を始め温度を上げながら探索を行う Temperature Min Steps Distance Steps

極低温探索 生成受理判定加熱評価最高温度決定逐次SA ASA/MaxTのアルゴリズム SA ASA/MaxT ASA/MaxTと逐次SAの性能を比較

eil51 102 1.03 pr76 152 1.05 ch150 300 1.04 パラメータ設定逐次SA（小西 ’94） eil51 113 1.4 1020 0.97 pr76 31811 6.1 1520 0.95 ch150 1175 1.4 3000 0.96 最高温度最低温度クーリング周期クーリング率 ASA/MaxT 加熱周期加熱率その他は逐次SAと同じパラメータを使用

実験結果 SA ASA/MAXT 解精度の比較評価回数の比較

最高温度①　良好な解が得られるが，計算時間が長い最高温度①　良好な解が得られるが，計算時間が長い最高温度②　①と同等の解が得られて，計算時間が短い最高温度③　良好な解が得られない考察重要温度領域最低温度最高温度③ 最高温度① 最高温度② （ＡＳＡ/ＭａｘＴ）（従来の逐次ＳＡ）ＡＳＡ/ＭａｘＴの最高温度は解精度を保証できる．

結論 • 重要温度領域を基に最高温度を設定する ASA/MaxTを提案 -極低温探索の後，加熱探索を行うことで，重要温度を特定 -　特定した重要温度に近接した最高温度を設定 • TSPにASA/MaxTを適用し，SAと同等の解精度を • SAより少ない探索数で得られた ASA/MaxTはSAより有効な結果を得た課題ＴＳＰ以外の問題に対しＡＳＡ/ＭａｘＴを適用し性能を検証

補足

加熱探索における解の推移 Distance Distance Distance Steps Steps Steps eil51 pr76 ch150

Simulated Annealing(SA) 物理現象(金属の焼きなまし) 高温低温エネルギー大エネルギー小 • 　この現象をコンピュータ上でシミュレート • 　最適化問題に利用

重要温度領域 重要温度領域：一定温度で効率の良い探索を行う温度領域 ■高温 Max 大きな改悪を受理収束しない ■重要温度領域 Temperature 効率の良い探索適度に改悪を受理 ■低温 Min 局所解に陥る改悪をほとんど認めない Time 適切な温度パラメータを設定するためには重要温度領域を検証することが必要

重要温度領域 重要温度領域の確認重要温度領域を確認できた問題重要温度領域 ch150 8 ～15 eil51 1.8 ～2.8 kroA100 40 ～70 重要温度を特定することで探索を効率化高温から低温まで一定温度で探索　→　計算コストがかかる．

重要温度領域の特定 評価値を用いた最高温度の決定方法重要温度領域基準値経路長局所解経路長温度評価値=Σ（基準値－解）温度一定繰り返し期間ごとに評価値を計算する局所解を基準値とし基準値と解の差から重要温度を検知

評価値の推移 重要温度領域評価値を用いて　　解推移の傾向を把握評価値最高温度に設定重要温度を検知探索数評価値の推移から最高温度を決定するアルゴリズム Adaptive Simulated Annealing /Maximum Temperature(ASA/MaxT)

重要温度領域の特定方法 低温から，温度を上げながら探索を行う重要温度領域温度と解推移の関係局所解 Distance Distance Min Max Min Max Temperature Temperature 重要温度領域で解は局所解を下回る ASA/MaxT 重要温度を基に最高温度を決定

SA ASA/MaxT 重要温度領域考察温度スケジュールの比較加熱探索中に重要温度領域を特定重要温度領域に近接した最高温度を設定探索の効率化

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