enkelvoudige harmonische trillingen l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Enkelvoudige harmonische trillingen PowerPoint Presentation
Download Presentation
Enkelvoudige harmonische trillingen

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 29

Enkelvoudige harmonische trillingen - PowerPoint PPT Presentation


  • 732 Views
  • Uploaded on

Enkelvoudige harmonische trillingen. Hoofdstuk 2. Harmonische Trillingen. TRILLING : heen – en weergaande beweging rond evenwichtsstand . ELONGATIE : Stand ten opzichte van de evenwichtsstand. AMPLITUDE : Maximale elongatie. HARMONISCHE TRILLING : Elongatie = sinusfunctie.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Enkelvoudige harmonische trillingen' - benjamin


Download Now An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
harmonische trillingen
Harmonische Trillingen
  • TRILLING : heen – en weergaande beweging rond evenwichtsstand.
  • ELONGATIE : Stand ten opzichte van de evenwichtsstand.
  • AMPLITUDE : Maximale elongatie.
  • HARMONISCHE TRILLING : Elongatie = sinusfunctie
bewegingsvergelijking
Bewegingsvergelijking
  • A : Amplitude
  • (wt + f0) : Fasehoek (fase)
  • w : Fasesnelheid of pulsatie
  • f0 : Beginfase
  • Periode T :
  • Frequentie f :
elongatie fasorvoorstelling
Elongatie : fasorvoorstelling
  • Fasor : vector met lengte gelijk aan amplitude die ronddraait met hoeksnelheid gelijk aan pulsatie.
  • Elongatie = projectie op de Y-as.
  • Zie ook applet.
snelheid bij eht berekening
Snelheid bij EHT - berekening
  • Snelheid is opnieuw een trilling met amplitude Aw.
  • Snelheid is p/2 uit fase ten opzichte van elongatie.
  • Snelheid ‘loopt p/2 voor op’ elongatie
snelheid bij eht grafiek
Snelheid bij EHT - grafiek
  • Snelheid is maximaal bij doorgang door evenwichtstand.
  • Snelheid is nul bij maximale uitwijking
versnelling bij eht berekening
Versnelling bij EHT - berekening
  • Versnelling is opnieuw een trilling met amplitude Aw².
  • Versnelling is p uit fase ten opzichte van elongatie en p/2 uit fase ten opzichte van snelheid.
versnelling bij eht grafiek
Versnelling bij EHT - grafiek
  • Versnelling is maximaal als uitwijking maximaal is.
  • Versnelling is nul bij doorgang door evenwichtspositie.
fasorvoorstelling 2
Fasorvoorstelling (2)
  • Snelheid en versnelling kunnen ook met fasoren voorgesteld worden.
  • Fasor snelheid staat loodrecht op fasor elongatie.
  • Fasor versnelling maakt hoek van 180° met fasor elongatie.
krachtwerking bij eht
Krachtwerking bij EHT

Uit eerste wet van Newton en afleiding versnelling volgt :

  • Kracht is recht evenredig met elongatie.
  • Kracht is tegengesteld gericht aan de elongatie.

Nodig en voldoende voorwaarde om een massa m een EHT met pulsatie w te laten beschrijven

energie bij eht kinetische energie
Energie bij EHT – Kinetische energie
  • Kinetische energie – definitie
  • Kinetische energie op tijdstip t
  • Kinetische energie bij elongatie y
energie bij eht potenti le energie
Energie bij EHT – potentiële energie
  • Ep bij elongatie y is arbeid verricht door resultante bij verplaatsing van y naar evenwicht-stand.
  • Arbeid is oppervlak onder Fy, y diagram.
totale energie
Totale energie

Totale energie is recht evenredig met kwadraat van amplitude

totale energie 2
Totale energie (2)

E

Ep

Ek

Waar passeert op bovenstaande grafiek de massa de evenwicht-

stand ?

massa aan veer
Massa aan veer

Evenwichtstand

Elongatie y

massa aan veer conclusies
Massa aan veer - conclusies
  • Massa aan veer voert harmonische trilling uit.
  • Trilconstante = veerconstante
wiskundige slinger
Wiskundige slinger
  • Idealisatie :
    • Onuitrekbaar en massaloos touw
    • Puntmassa
  • Puntmassa beweegt op cirkelboog.
  • Elongatie : afstand Ds langs de cirkelboog.
wiskundige slinger krachtwerking
Wiskundige slinger - krachtwerking
  • Te bewijzen : kracht die heen – en weergaan veroorzaakt voldoet aan nodige en voldoende voorwaarde.
  • Welke kracht is dat ?
    • Tangentiële component van resultante.
  • Spankracht : alléén maar normaal-component.
  • Kracht die we zoeken
    • Tangentiële component van zwaartekracht.
wiskundige slinger krachtwerking 2
Wiskundige slinger – krachtwerking (2)
  • Tangentiële component zwaartekracht :
  • Voor kleine hoeken :
gedempte trillingen
Gedempte trillingen
  • Realiteit : energie gaat verloren door niet conservatieve krachten zoals wrijving => Amplitude gaat afnemen : trilling wordt gedempt.
  • Amplitude gaat exponentieel afnemen
resonantie
Resonantie
  • Oscillerend systeem kan energie overdragen naar andere oscillator door koppeling.
  • Energie-verdracht is maximaal, als frequentie van bron (emittor) gelijk is aan eigenfrequentie van ontvanger (resonator).
  • Resonantievoorwaarde : femittor = fresonator
  • Zie ook applets website.
resonantie catastrofe
Resonantie-catastrofe
  • Bij continue energietoevoer bij resonantie-voorwaarde, kan amplitude zéér groot worden.
  • Amplitude kan zo groot worden, dat elasticiteitsgebied overschreden wordt, en systeem kan permanent vervormd worden => RESONANTIE-CATASTROFE.
  • Berucht voorbeeld : Tacoma Narrows Bridge